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数列的综合应用(含答案)

一、选择题 1.数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 a1,a3,a7 为等比数列{bn}中连续的三 项,则数列{bn}的公比为 ( A. 2 C.2 B.4 1 D.2 )

2.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中, b5=a5,b7=a7,则 b6 的值为 ( A.±4 2 C.4 2 B.-4 2 D.无法确定 )

3. 已知数列{an}, {bn}满足 a1=1 且 an,an+1 是函数 f(x)=x2-bnx+2n 的两个零点, 则 b10 等于 ( A.24 C.48 B.32 D.64 )

4.在如图所示的表格中,如果每格填上一个数后,每一行成等 差数列,每一列成等比数列,那么 x+y+z 的值为 ( A.1 C.3 B.2 D.4 )

5.(2014· 兰州名校检测)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意 的正数 x,y 都有 f(x· y)=f(x)+f(y),若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 f(Sn +2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则 an= ( A.2n-1 C.2n-1 B.n 3 D.(2)n-1 )

6.已知数列{an}满足 3an+1+an=4 且 a1=9,其前 n 项之和为 Sn,则满足不等式|Sn 1 -n-6|<125的最小整数 n 是 ( A.5 C.7 二、填空题 7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则等比数列{an} 的公比为________. 8.(2014· 大同四校联考)已知向量 a=(2,-n),b=(Sn,n+1),n∈N*,其中 Sn 是数列{an}的前 n 项和, 若 a⊥b, 则数列?a
? ? ? ?

)

B.6 D.8

an ? ? ?的最大项的值为__________. a + + n 1 n 4? ?

2 * 9.在数列{an}中,若 a2 n-an-1=p(n≥2,n∈N ,p 为常数),则称{an}为“等方差

数列” . 下列是对“等方差数列”的判断: ①若{an}是等方差数列,则{a2 n}是等差数列; ②已知数列{an}是等方差数列,则数列{a2 n}是等方差数列. ③{(-1)n}是等方差数列; ④若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k 为常数)也是等方差数列; 其中正确命题的序号为________. 三、解答题 10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2,数列{bn}为等比数列,且首项 b1 =1,b4=8. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=abn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn;

2 2 11.已知各项均为正数的数列{an}满足:an +1=2an+anan+1,且 a2+a4=2a3+4,

其中 n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足:bn= nan ,是否存在正整数 m,n(1<m<n),使得 b1, (2n+1)2n

bm,bn 成等比数列?若存在,求出所有的 m,n 的值,若不存在,请说明理由.

12.设同时满足条件:①

bn+bn+2 ≥bn+1;②bn≤M(n∈N*,M 是常数)的无穷数列 2

a {bn}叫“嘉文”数列.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= (a -1)(a 为常 a-1 n 数,且 a≠0,a≠1). (1)求数列{an}的通项公式;
?1? 2Sn (2)设 bn= a +1,若数列{bn}为等比数列,求 a 的值,并证明数列?b ?为“嘉
n

? n?

文”数列.


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