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云南省曲靖市陆良县第二中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理


2015 年 7 月高二下学期期末考试 理科数学试题卷
(考试时间:120 分钟;全卷:150 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、设集合 A ? x ? Z x 2 ? 4 , B ? x x ? ?1 ,则 A ? B ? ( A、 ?? 1,0? B、 ?0,1? C、 ??1,0,1?

?

?

?

?

) D、 ?0,1,2? ) D、第四象限

2、设复数 Z ? 1 ? i i为虚数单位 ,则 A、第一象限
a b

?

?

2 ? Z 对应的点位于( Z
C、第三象限

B、第二象限 )

3、 "2 ? 2 " 是 "ln a ? ln b " 的 ( A、充分不必要条件 B、充要条件

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

x2 y2 x2 y2 ? ? ? 1 a ? 0 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则椭圆的离心率为 4、已知椭圆 2 ? a 9 4 3
( A、 )

2 2

B、

7 2

C、

7 4

D、

10 10

?x ? 1 ? 5、设 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最小值等于( ?y ? x ?
A、-3 B、3 C、6 D、12



6、已知直线 l , m ,平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,下列命题中真命题的个数是( ? ? // ? ? l ? m A、0 B、1 ? ? ? ? ? l // m C、2 D、3 ) ? l // m ? ? ? ?



7、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? a9 ? a12 ? 60, 那么S13 ? ( A、30 B、45 C、159 D、195

8、执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S ? (



-1-

A、

4 9

B、

6 7

C、

8 9

D、

10 11
) D、 16 ? 4?

9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A、 12 ? ? B、 12 ? 4? C、 16 ? ?

第8题

第9题

10、在 1,2,3,4,5,6,7,8 这组数据中,随机取出五个不同的数,则数字 5 是取出的五个不同 数的中位数的概率为( A、 ) C、

5 9

B、

9 14

9 56

D、

9 28

11、在三棱锥 P-ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,PA=1,PB=PC=2,若三棱锥 P-ABC 的顶点都在 球 O 的球面上,则球 O 的表面积等于( A、 36? B、 25?
? 2 2

) D、 9?
2 2 ? ?

C、 16?
?

12、已知平面向量 a ? (2 cos x, sin x), b ? (cos x,?2 sin x), f ( x) ? a? b , 若要得到函数

y ? sin 2x ? 3 cos2x 的图像,只需要将 y ? f ( x) 的图像(



? 个单位 12 ? C、向右平移 个单位 6
A、向右平移

B、向左平移

? 个单位 12 ? D、向左平移 个单位 6

二、填空题(4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

2? ? 13、 ? x ? ? 的展开式中常数项为 x? ?
14 、 已 知 平 面 向 量 a 与 b 的 夹 角 等 于 于 .
? ?

6

.
? ? ? ? 2? , 如 果 a ? 2, b ? 3, 那么2 a ? 3 b 等 3

-2-

15、曲线 y ? xe x ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为

.

16、已知 a ? 0, b ? 0 ,直线 3x ? 4 y ? 0 是双曲线 S :

y2 x2 ? ? 1 的一条渐近线,双曲线 S 的 a2 b2
.

离心率为 e ,则

3e ? a 2 的最小值为 b

三、简答题(共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分) 17、在 ?ABC 中,角 A, B, C 对应边分别是 a , b, c ,已知 cos2 A ? 3 cos?B ? C ? ? 1 .

?1? 求角 A 的大小;

?2? 若 ?ABC 的面积 S ? 5

3, b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

18、已知各项均为正数的等比数列 ?an ?中, a2 ? 2, a3.a5 ? 64 .

?1? 求数列 ?an ?的通项公式;

?2? 设 bn ? log2 an ,求数列 ?an?1 ? bn?1?的前 n 项和 Tn .

19、由 A, B, C , D, E 五位同学参加英语口语竞赛培训,现分别从 A, B 二人在培训期间参加若 干次预赛成绩中随机抽取 8 次得到两组数据,这两组数据的样本茎叶图如图所示。

?1? 现要从 A, B 中选派一人参加英语口语竞赛,从平均水平和方差的角度考虑,你认为选派哪
位同学参加较合适;

?2? 若从参加培训的五位同学中任选 2 人参加英语口语竞赛, 求 A, B 二人中至少有一人参加英
-3-

语口语竞赛的概率。

A 5 7 0 0 3 5 8 0 2 5 9 9 8

B

8 4 2 1 5 3

20、如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA ? PC .

?1? 证明: PB ? AC ;

?2? 若平面 PAC ? 平面ABCD, ?ABC ? 60?,PB ? AB ,求二面角 D ? PB ? C 的余弦值.
P

A O B C D

21、已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4,且点 ?1,

? ? ?

3? ? 在椭圆 C 上. 2 ? ?

?1? 求椭圆 C 的方程;

?2? 设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过 P 作斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,求
2
证: PA ? PB 为定值.
2 2

22、已知函数 f ?x ? ? x ln x .

-4-

?1? 求函数 f ?x ? 的单调递减区间;

?2? 若 f ?x? ? ? x2 ? ax ? 6 在区间 ?0,??? 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

-5-


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