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高一数学苏教版必修一第三章3.1指数函数练习


3.1 指数函数练习
一、 填空题 1 2?0 -2 ? 1 ?-2 1. [( 2-2) ] -? -2 ×?16? =__________. 2 ?3? - 2. 函数 y=ax 3+3 恒过定点__________. 3. 函数 y= 8-16x的定义域是__________. - 4. 函数 y=1+0.8|x 1|的值域为__________. ?1- x,x≥0, 5. 设 f(x)=? x 则 f(f(-2))=__________. ?2 ,x<0, 1 6. 已知函数 f(x)=a+ x 的图象关于原点对称,则实数 a 的值是__________. 4 -1 7. 设 f(x)是 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=2x-2x+a(a 为常数), 则 f(-2)=________. - 8. 已知函数 f(x)=e|x a|,若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 __________. 1 9. 已知函数 f(x)=a- x 是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则 f(x)的值域 2 -1 是__________. ?(2-a)x+1,x<1, ? f(x1)-f(x2) 10. 已知 f(x)=? x 满足对任意 x1≠x2 都有 >0 成立, x1-x2 ? ?a ,x≥1 那么 a 的取值范围是____________. 二、 解答题 11. 化简下列各式:
2
1

2 1?-2 1 ? 1 ?-3 (1) 125 +? + 64 - ; 3 ?2? 3 ?27?

1

5 1 1 2 - - - 1 (2) a ·b 2·(-3a- ·b 1)÷ (4a ·b 3) . 6 3 2 3 2

4x-1 12 设函数 f(x)= x . 4 +1 1 (1) 解不等式 f(x)< ; 3 (2) 求函数 f(x)的值域.

-2x+m 13 设 f(x)= x+1 (m>0,n>0). 2 +n (1) 当 m=n=1 时,求证:f(x)不是奇函数; (2) 设 f(x)是奇函数,求 m 与 n 的值; 1? (3) 在(2)的条件下,求不等式 f(f(x))+f? ?4?<0 的解集.

2? -2 2 2 ?1? 2 1 1. - 2 解析:∵ ? ?3? =1,2 ×?16? =4×4=1,又 2- 2>0,∴ [( 2-2) ] =
1 1 [(2- 2)2]2=(2- 2)2× =2- 2 ,∴ 原式=2- 2-1-1=- 2. 2 - 2. (3,4) 解析:当 x=3 时,f(3)=a3 3+3=4,∴ f(x)恒过定点(3,4). 3? 3? x 4x 3 ? 3. ? ?-∞,4? 解析:由 8-16 ≥0,所以 2 ≤2 ,即 4x≤3,定义域是?-∞,4?. - - 4. (1,2] 解析:∵ |x-1|≥0,∴ 0<0.8|x 1|≤1,1<1+0.8|x 1|≤2. 1? 1 1 1 1 - 5. 解析:∵ f(-2)=2 2= ,∴ f(f(-2))=f? ?4?=1- 4=2. 2 4 1 1 6. 解析:由 f(-1)=-f(1),解得 a= . 2 2 7. 1 解析:由 f(-0)=-f(0)得 a=-1,所以当 x≥0 时,f(x)=2x-2x-1,所以 f(- 2)=-f(2)=-(22-2×2-1)=1. - 8. (-∞,1] 解析:∵ f(x)=e|x a|的递增区间是[a,+∞),∴ [1,+∞)?[a,+∞), a≤1. 3 1? ?1 3? 1 9. ? ?-2,-2?∪?2,2? 解析:因为 f(x)是奇函数,f(-1)+f(1)=0,解得 a=-2,所 1 1 以 f(x)=- - x , 易知 f(x)在(-∞, -1]上为增函数, 在[1, +∞)上也是增函数. 当 x∈[1, 2 2 -1 3 1? 3 1 1 3 +∞)时,f(x)∈? ?-2,-2?.又 f(x)是奇函数,所以 f(x)的值域是[-2,-2)∪(2,2]. 2-a>0, ? ? 3 ? f(x1)-f(x2) 3 ? 10. ?2,2? 解析:∵ >0,∴ f(x)是增函数,∴ ?a>1, 解得 2 x1-x2 ? ?2-a+1≤a, ≤a<2. 11. 解:(1) 原式=25+4+4-3=30. 3 5 1 1 1 - 5 1 3 - (2) 原式=- ·a3·a- ·a- ·b 2·b 1·b2=- a- b- . 4 2 3 4 2 2 4x-1 4x+1-2 2 1 12. 解:(1) ∵ f(x)= x = x =1- x < ,∴ 4x+1<3,即 22x<21,∴ x 4 +1 4 +1 4 +1 3 1? 1 ? < ,即不等式的解集为?x|x<2?. 2 ? ? -2 (2) ∵ f(x)=1+ x ,4x>0, 4 +1 -2 -2 ∴ 4x+1>1,-2< x <0,-1<1+ x <1, 4 +1 4 +1 ∴ f(x)的值域为(-1,1). -2x+1 1 1 13. (1) 证明:因为当 m=n=1 时,f(x)= x+1 ,f(1)=- ,f(-1)= , f(-1)≠- 5 4 2 +1 f(1),所以 f(x)不是奇函数. - -2 x+m -2x+m (2) 解:当 f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),即 -x+1 =- x+1 对定义域内任意 2 +n 2 +n 实数 x 成立. 化简整理得(2m-n)· 22x+(2mn-4)· 2x+(2m-n)=0,这是关于 x 的恒等式, ?2m-n=0, ? 所以? ?2mn-4=0, ? ? ? ?m=-1, ?m=1, 所以? (不符,舍去)或? ?n=-2 ?n=2. ? ?

0

1 -

1

? ? ?m=1, ?m=1, 经检验? 符合题意,所以? ? ? ?n=2 ?n=2. x -2 +1 1 2 (3) 解:由(2)可知 f(x)= x+1 = (-1+ x ),易判断 f(x)是 R 上单调减函数; 2 +2 2 2 +1 1? 1 x ? 1? 由 f(f(x))+f? ?4?<0,得 f(f(x))<f?-4??f(x)>-4?2 <3 ?x<log23, 所以 f(x)>0 的解集为(-∞,log23).


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