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2018届福建省福州市第八中学高三上学期第二次质量检查理科数学试题及答案 精品

1. 设全集为 R , 集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} , 则 A (CR B) ? A. (?3, 0) B. (?3, ?1] C. (?3, ?1) D. (?3,3) 2.以下说法错误的是 A. 命 题 “ 若 x 2-3 x +2=0, 则 x =1” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ≠1, 则 x -3 x +2≠0” 2 B.“ x =1”是“ x 2-3 x +2=0”的充分不必要条件 C.若 p ∧ q 为假命题,则 p , q 均为假命题 D. 若 命 题 p :? x 0∈R, 使 得 x0 2 + x 0+1<0, 则 ﹁ p :? x ∈R, 则 x + x +1≥0 2 3.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? ( x ? 0) 的零点所在的大致区间是 A.(0,1) D.(3,4) B.(1,2) C . (2 , e) 2 x 4. 若 a ∈R, m ? R 且 m ? 0 ,则“ a ≠ m ”是“| a |≠ m ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 不必要条件 5.实数 a ? 0.3 2 , b ? log 2 0.3 , c ? ( 2)0.3 的大小关系正确的是 A. a ? c ? b D. b ? c ? a 6.已知函数 f ( x) ? ? ? A. 2 ln 2 B. ?2 x ? 1, x ? 1, ? ? x ? ax, x ? 1, 2 B.必要而不充分条件 D .既不充分又 B. a ? b ? c C . b?a?c 若 f [ f (0)] ? 4a ,则 ?1 C. 3 ln 2 4 2 a dx = x 1 ln 2 3 D. 9 ln 2 7. 若函数 f ( x) ? 2 cos( 2 x ? ? )是奇函数 , 且在(0, ? )上是增函数 , 则? 的一个值 为 A. ? ? 2 B. 0 C. ? 2 D. ? 8.已知函数 y ? f ? x ?? x ? R? 满足 f ? x ? 3? ? f ? x ?1? ,且 x ∈[-1,1] 时, f ? x ? ? x ,则函数 y ? f ? x? ? log5 x, ? x ? 0? 的零点个数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,且函数 y ? f ( x ? 2) 在[0,2]上是单 调减函数,则 A. f (?1) ? f (2) ? f (0) C. f (2) ? f (?1) ? f (0) B. f (?1) ? f (0) ? f (2) D. f (0) ? f (?1) ? f (2) ?2 x ? 1, x ? 2 10.已知函数 f ( x) ? ? ,若 a, b, c 互不相等,且满足 ? 1 ? x ? 6, x ? 2 ? ? 2 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 a ? b ? c 的取值范围是 A. (1,10) D. (0,10) B. (5, 6) C . (2,8) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填 在答题卡相应位置. 11 . 已 知 幂 函 数 f ( x) ? (m2 ? 3m ? 3) xm?1 为 偶 函 数 , 则 m? . 12.函数 f ( x) ? 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域是 . 13.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? xe? x ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ___ 14.函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? 6 x ? m 的图象不过第Ⅱ象限,则 m 的取值 范围是___. 15.某同学在研究函数 f ( x) ? 几个结论: ①等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 对 x ? R 恒成立; ax ( x ? R, a ? 0) 时,分别给出下面 1? x 3 2 ②函数 f ( x) 的值域为 [?a, a] ; ③函数 f ( x) 为 R 上的单调函数; ④若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ⑤函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 在 R 上有三个零点。 其中正确结论的序号有______________.(请将你认为正确的结 论的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos 2 ,其中 a 为常数,且 x ? 的一个零点。 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和所有对称轴方程; (Ⅱ)当 x ? [0, ? ] 时,求函数 f ( x) 的值域。 17. (本小题满分 13 分) 已知命题 P :函数 f ( x) 为 (0,??) 上单调减函数,实数 m 满足不等式 f (m ? 1) ? f (3 ? 2m) .命题 Q :当 x ? [0, ] ,函数 m ? sin 2 x ? 2 sin x ? 1 ? a 。 2 x 2 ? 2 是函数 f ( x) ? 若命题 P 是命题 Q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 13 分) 某单位有员工 1000 名, 平均每人每年创造利润 10 万元。 为了增 加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出 x( x ? N* ) 名员工从事第三 产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 10(a ? 3x ) 万元 (a ? 0) ,剩 500 下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x 0 0 . (Ⅰ)若

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