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高中数学人教A版必修5 40分钟课时作业 第二章 数列:2-4-15 等比数列的性质


第二章 数 列 2. 4 等比数列 课时作业(15) 等比数列的性质 ①了解等比数列的某些性质并会运用它们解决有关 作业 问题.②灵活运用等比数列的定义、通项公式解决 目标 相关问题. 作业 设计 限时:40 分钟 满分:90 分 一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.已知 0<a<b<c,且 a,b,c 是成等比数列的整数,n 为 大于 1 的整数,则 logan,logbn,logcn( A.成等差数列 C.各项倒数成等差数列 ) B.成等比数列 D.以上都不对 解析:∵a,b,c 是成等比数列的正整数,∴b2=ac,等式两 边分别取以 n(n 为大于 1 的整数)为底的对数, ∴2lognb=logn(ac), 2 1 1 1 1 即 2lognb=logna+lognc,∴log n=log n+log n,∴log n,log n, b a c a b 1 logcn成等差数列. 答案:C 2.(2012· 济南高二检测)已知在等比数列{an}中,a3=-2,a6 =54,则 a9=( A.1 458 C.27 ) B.-1 458 D.-54 2 54 解析:a3,a6,a9 成等比数列,所以 a3a9=a2 =-1 6,a9= -2 458. 答案:B 3.已知{an}是等比数列,a4· a7=-512,a3+a8=124,且公 比为整数,则公比 q 为( A.2 1 C.2 ) B.-2 1 D.-2 解析:a4· a7=a3· a8=-512,又 a3+a8=124, ? ?a3=-4, 所以? ? ?a8=128 ? ?a3=-4, 故? ? ?a8=128, 5 ? ?a3=128, 或? ? ?a8=-4, 因为公比为整数, a8 q =a =-32,q=-2. 3 答案:B 4.(2012· 石家庄高二检测)若一项数为偶数 2m 的等比数列的 中间两项正好是方程 x2+px+q=0 的两个根,则此数列的各项积 是( ) A.pm C.qm B.p2m D.q2m 解析:由题意得,amam+1=q,此数列各项积为(amam+1)m=qm. 答案:C 5.已知各项均为正数的等比数列 {an}中,a1a2a3=5,a7a8a9 =10,则 a4a5a6=( A.5 2 C .6 ) B.7 D.4 2 3 解析:由等比数列的性质知 a1a2a3=(a1a3)a2=a2 =5,a7a8a9 3 =(a7a9)· a8=a8 =10,所以 1 a2a8=50 ,所以 a4a5a6=(a4a6)a5=a3 5= 3 13 ( a2a8) =(50 ) =5 2. 6 3 答案:A 6 . 设 {an} 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , 公 比 q = 2 , 且 a1· a2 · a3· …· a30=230,则 a3· a6· a9· …· a30=( A.210 C.216 B.220 D.215 ) 3 解析:∵a1a2a3=a3 , a a a = a 2 4 5 6 5, 3 a7a8a9=a3 , … , a a a = a 8 28 29 30 29, ∴a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30=(a2a5a8…a29)3=230. ∴a2a5a8…a29=210. 则 a3a6a9…a30=(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q) =(a2a5a8…a29)q10=210×210=22

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