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4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》第一课时


4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质
第一课时

一、教学目标:
1.了解画正、余弦函数图象的方法; 2.掌握五点作图法,并会用此方法画出 [0, 2? ] 上的正弦曲线、余弦曲线; 3.会画正弦曲线的图象并由此获得余弦曲线的图象; 4.培养学生分析问题解决问题的能力; 5.使学生了解从特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想.

二、教学重难点:
重点:正弦函数、余弦函数图象画法. 难点:利用正弦线画出函数

y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象.

三、教学过程:
(一)设置情境: 1.问题: (1)比较 sin 47 与 sin 48 的大小.
0 0

(2)求满足 sin x

?

1 x 的 x 的个数. 2

2.当学生无法求解时,要借助图象,数形结合求解,从而给出课题. (二)新课讲解: 1.复习正弦线、余弦线. 2.在直角坐标系中作点

??, ? ? . sin

y ? sin x , x ? R 的图象. 2? (1)用几何方法作 y ? sin x , x ? ?0, ? 的图象.
3.作

作法: ①作直角坐标系,并在直角坐标系中

y 轴左侧画单位圆.

②把单位圆分成 12 等份(等份越多,画出的图象越精确) .过单位圆上的各分点作 x 轴的垂线,可以 得到对应于 0,

? ? ? , , ,?, 2? 角的正弦线. 6 3 2 ③找横坐标:把 x 轴上从 0 到 2? ( 2? ? 6.18 )这一段分成 12 等分.
④找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应 12 个点.

⑤连线:用平滑的曲线将 12 个点依次从左到右连接起来,即得 (2)作正弦曲线

2? y ? sin x , x ? ?0, ? 的图象.

y ? sin x , x ? R 的图象.

2? k ? 0 的图像与函数 y ? sin x , x ? ?0, ? 的图像的形状完全一样,只是位置不同,于是我们只要将 函数 y ? s in x , x ? ?0, ? 的图像向左、右平移(每次 2? 个单位长度) ,就可以得到正弦函数数 2? y ? sin x , x ? R 的图象.

因为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数

2 y ? s in x , x ? ?2k?,?k ? 1?? ? , k ? Z 且

(3)正弦函数

y ? sin x , x ? R 的图象叫做正弦曲线.
2? y ? sin x , x ? ?0, ? 的简图.

4. “五点法”作

五个特征点: (0,0) ? , 5.变换法作余弦函数

? ? ,? , ??,? , ? 2? , 1 ? , ?2?,? . 0 ? 0 ? ? 1? ? 3 ? ?2 ? ? ?? ? ? ? ? x ? ? sin ? x ? ? ? , ? ?? ? ? 所以 y ? cos x ,x ? R 与 y ? sin ? x ? ? ?2 2? 2? ? ? ? ?

y ? cos x , x ? R 的图象.

y ? cos x ? cos ? ? x ? ? sin

是同一个函数, 即余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 余弦曲线.

? 个长度单位角得到, 余弦函数的图象叫做 2

五个特征点: (0,1) ? , 6.例题分析:

? ? ,? , ??, 1? , ? 3? ,? , ?2?, . ? 1? 0? 0? ? ?2 ? ? 2 ?

例 1. (P58 例 1)画出下列函数的简图. (1)

2? y ? 1? sin x , x ? ?0, ? ; (3) y ? sin x ;
1.P55 练习 2.P63 练习 3

(2)

2? y ? ? cos x , x ? ?0, ? ; (4) y ? sin x .

(三)练习: (四)小结: 1.

y ? sin x , y ? cos x 图象的作法;

2.四种作图方法:描点法,几何法,五点法,变换法.

四、作业:P64 习题 1


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