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广西师范大学附属外国语学校2015-2016学年高一期中测试数学试题

广西师范大学附属外国语学校 2015-2016 学年 上学期段考 高一数学试题 一:选择题(每小题只有一个答案正确,且每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4? ,集合 A ? ? 1,2,3? , B ? ?2,4? ,则 (CU A) ? B 为

A.? 1,2,4?

B . ?2,3,4?

C . ?0,2,4?

D.

?0,2,3,4?

2.在下列函数中,与函数 y ? x 表示同一函数的是

A. y?

? x?

2

B . y ? x2

C . y ? 3 x3

D. y?

x2 x

3.函数 f ( x ) ?

ln( x ? 4) 的定义域为 x ?1 B . (?4,1) C . (?4,??) D . (?4,1) ? (1,?? )

A . (??,1) ? (1,?? )

4.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ? 2 ,则 f ( x ) ?

A . f ( x) ? x ? 2 x ? 1 C . f ( x) ? x 2 ? 1( x ? ?1)
5.已知函数 f ( x ) ? ?

B . f ( x) ? x 2 ? 1 D . f ( x) ? x ? 2 x ? 1( x ? 0)
,则 f [ f ( )] 的值为

? ?log 3 x , ( x ? 0)
x ? ?2

, ( x ? 0) B. 1 4

1 9

A.

1 2

C.

1 6

D.

1 8

6.下列函数中,既是偶函数又在 ?0,?? ? 上是增函数的是

A . y ? x ?1

B . y ? x3

C . y ? ?x2 ?1

D. y?2

?x

7.若是 x0 方程 ln x ? x ? 3 的解,则 x0 属于区间

A . (0,1)
0 .5

B . (1,2) 1 ,则 3

C . (2,3)

D . (3,4)

8.若 a ? 2 , b ? log ? 3, c ? ln

A.b?c?a

B . b?a?c

C . a?b?c

D . c?a?b

9.已 知 函 数 f ( x ) ? ( x ? a )( x ? b) (其中a ? b) , 若 f ( x ) 的 图 象 如 右 图 所 示 , 则 函 数

g ( x) ? a x ? b 的图象可能是

y 1 o ?2

y 1 o

y 1 o

y 1 o

y ?1 o 1 x

x

x

x

x

A.
2

B.

C.

D.

10.函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 5 在区间上 [0, m] 的最大值为 5 ,最小值为 1 ,则 m 的取值范围是

A . [2,?? )
11.已知 f ( x ) ? ?

B.

[2,4]

C.

?? ?,2?

D . [0,2]

? ?(2 ? a ) x ? 1 , ( x ? 1)
x ? ?a

, ( x ? 1) 3 B . (1, ] 2

,是上 ( ??,?? ) 的增函数,那么 a 的取值范围是

3 A . [ , 2) 2

C . (1,2)

D . (1,??)

12.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,它在 [0,?? ) 上是减函数,若 f (lg x ) ? f (1) ,则 x 的 取值范围是

1 ,1) 10 1 C . ( ,10) 10 A. (
二:填空题(每小题 5 分,共 20 分)

B . (0,

1 ) ? (1,?? ) 10

D . (0,1) ? (1,??)

13.幂函数 f ( x ) 的图象过点 ( 4,2) ,那么 f (8) 的值为________________ 14.函数 f ( x ) ? log a ( 2 ? 7) ? 1 的图象一定过定点________________ 15.函数 y ? lg(12 ? x ? x ) 的单调递增区间是________________ 16.已知 f ( x ) ? ?
2 x

? ?x ? 1
2

( x ? 0)

? ? x ? 2 x ? 1 ( x ? 0)

函数, 若关于的方程 f ( x ) ? ax ? f ( x ) ? 0 恰有 5 个不同

2

的实数解,则 a 的取值范围是________________

三:解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.已知集合 A ? x x ? ?1或x ? 5 ,集合 B ? x 2a ? x ? a ? 2

?

?

?

?

(1)若 a ? ?1 ,求 A ? B和A ? (C R B ) ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

1 3 0 9 ?2 18.计算下列各式的值:(1) ( ) ? 2 ? ? 0.064 3 ? ( ) 2 5 4

1

(2)计算 log 2 ( 4 ? 2 ) ? log 2 6 ? log 2 3

7

5

19.铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过 50kg,按 0.25 元/kg 计算;超过 50kg 而不超过 100kg 时,其超过部分按 0.35 元/kg 计算, 超过 100kg 时,其超过部分按 0.45 元/kg 计算.设行李质量为 x kg,托运费用为 y 元 (1)写出函数 y ? f ( x ) 的解析式; (2)若托运费用为 14.6 元,则托运行李的重量是多少?

20.已知 a ? 1 ,函数 f ( x ) ? log a

2 . 1? x

(1)判断 f ( x ) 函数在定义域上的单调性并用定义证明; (2)若函数 g ( x ) 的图象与 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称,求 g ( x ) 的解析式.

21.定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 f ( x ) 满 足 f ( 2) ?

3 , 且 对 任 意 x, y ? R 都 有 2

f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )
(1)求证: f ( x ) 为奇函数; (2)若 f ( k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.
x x x

22.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 2ax ? 2a (1)若 f ( x ) 在 [0,3] 上的最大值是 2,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间 (0,3) 上有零点,求实数 a 的取值范围.

2


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