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2018年宁夏银川一中高三第六次月考 数学理 含答案

银川一中 2018 届高三年级第六次月考 数学试卷(理) 命题人: 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? ?x | ?3 ? x ? 5? , N ? { x | x ? ?5 或 x ? 5} ,则 M ? N = A.﹛ x | x <-5,或 x >-3﹜ C.﹛ x |-3< x <5﹜ B.﹛ x |-5< x <5﹜ D.﹛ x | x <-3,或 x >5﹜ 2.若复数 z 满足 z(1 ? i ) ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则 z 的共轭复数 z = A. ? i B. ? 2 i C. i D. 2i ? 3.已知 ? , ? 均为锐角,p: sin? ? sin(? ? ? ) ;q: ? ? ? ? .则 p 是 q 的 2 A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ? 1 ?x 2 , x ? 0 , 则 f [ f ( ?4)] ? 4.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ?( ) x , x ? 0 ? 2 ? A. ?4 B. ? 1 4 C. 4 D. 1 4 5.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最 大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法 —“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除 法”,当输入 a=6102,b=2016 时,输出的 a ? A.6 B.9 C.12 D.18 6.设 ? 表示平面, a , b 表示直线,给定下列四个命题: ① a // ? , a ? b ? b ? ? ; ③ a ? ? , a ? b ? b // ? ; 其中正确命题的是 A.①② B.①③ C.②④ ·1· ② a // b, a ? ? ? b ? ? ; ④ a ? ? , b ? ? ? a // b . D.②③④ 7.已知在函数 f ( x ) ? 3 sin f ( x ) 的最小正周期为 ?x R 图像上,相邻的一个最高点与一个最低点恰好在 x 2 ? y 2 ? R 2 上,则 A.1 8.双曲线 B.2 C.3 D. 4 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任一点 P 到两渐近线的距离分别为 d 1 , d 2 ,则 d 1 d 2 的积为 a 2 b2 A. a 2b2 a 2 ? b2 B. ab a ?b 2 2 C. a 2b2 a ?b 2 2 D. ab a ? b2 2 9.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了 该校 100 名高三学生的视力情况,得到频率分布 直方图,如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知 道前 4 组的频数成等比数列,后 6 组的频数成等 差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间 的学生数为 b,则 a, b 的值分别为 A.0.27, 78 C.2.7, 78 B.0.27, 83 D.2.7, 83 力 10.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 在区间[-1,2]上是减函数,那么 b ? c A.有最大值 15 2 B.有最大值 ? 15 2 C.有最小值 15 2 D.有最小值 ? 15 2 11.已知向量 OB =(2,0),向量 OC =(2,2),向量 CA ? ( 2 cos? , 2 sin? ) ,则向量 OA 与向量 OB 的夹角的范围为 A.[0, ? ] 4 B.[ ? 5? 4 12 , ] C.[ 5? ? , ] 12 2 D.[ , ] 12 12 ? 5? 12.已知 c 是椭圆 A. 1 2 b?c x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距,则 取最大值时椭圆的离心率是 2 a a b B. 2 3 C. 2 2 D. 共 90 分) 3 3 第Ⅱ卷(非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.等差数列 {a n } 前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a 1 ? 1, a k ? a 4 ? 0 ,则 k ? . ·2· ? x ? y?4?0 ? 14.实数 x, y 满足条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值为 ? x ? 0, y ? 0 ? . 15.已知某几何体的三视图是三个等腰直角三角形 (如图),且腰长都是 1,若该几何体的所有顶 点都在一个球面上,则该球面的表面积是 . 2 16.当 x ? R 时,不等式 loga m ? cos2 x ? 2 sin x ? 2 loga m ? 5 恒成立,其中常数 0 ? a ? 1 ,则实数 m 的取值范围 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 的首项 a1 ? 2 ,且 2a n?1 ? a n ? 1 (n ? N ? ) . (1)求证:数列 {a n ? 1} 是等比数列; (2)设 bn ? log2 (a n ? 1) ,求使不等式 b1 ? b2 ? ? ? bn ? ?45 成立的最小正整数 n. 18.(本题满分 12 分) 1 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边是 a,b,c,且 a2+c2-b2= ac 2 (1)求 sin2 A? C +cos2B 的值; 2 (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 19.(本小题满分 12 分) 如图,