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集合的含义与表示教案


§1
一、教学目标: 1、知识与技能

集合的含义与表示

(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性; (4)会用集合语言表示有关的数学对象; 2、过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程, 感知集合的含义。 (2)让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感、态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点:集合的含义与表示方法 难点:表示方法的恰当选择 三、学法与教学用具 1、学法:学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和 概括,从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:多媒体 四、教学过程 (一)创设情境、引出新知
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当你刚走进我们这个班级时,坐在教室里环顾四周,有一些是你 过去的同学,还有很多是陌生的面孔。经过一段时间的相处,你会发 现,同学们的兴趣爱好各不相同,有爱唱歌的,有爱打篮球的,有爱 踢足球的,有爱好美术的,等等。那么,怎么对所有同学的爱好进行 分类呢?为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)来表 示一些研究对象的总体。学会这一节,你就可以用集合的语言非常清 晰、方便地表述上面的事情。下面,我们开始今天的学习。 (二)观察分析、探究新知 下表中列出了 9 个我国水面面积在 800km2 以上的天然湖,你能 用某种标准对它们进行分类吗?
湖泊名称 所在地 水面面积 湖泊海拔 /km2 /m 蓄水量 /(亿 m3) 湖水最深 /m 湖水 性质

青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖

青海 江西 湖南 江苏 内蒙古 西藏 江苏 山东 新疆

4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097 992

3195 22 33 3 546 4718 12 33 1048

778.0 150.1 155.4 51.4 131.3 768.0 27.9 16.1 80.2

27 29 24 3 8 35 4 3 16

咸 淡 淡 淡 淡 咸 淡 淡 淡

留时间让学生思考后找学生回答。 (可以按淡水湖、咸水湖分类, 也可以按面积分类, 分为: 3000km2 以上的, 2000 至 3000km2 的, 990
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至 2000km2 的) 在此基础上,给出集合的含义。 1、集合的概念 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合, 标记: A, B, C, D, ? 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,? 例:青海湖和鄱阳湖组成了 3000km2 以上的湖的集合,可以记为 A,青海湖、鄱阳湖是它的元素;小于 10 的素数集合可以记为 B,它 的元素为 2,3,5,7。 并为学生指出,若 a 在集合 A 中,就说 a 属于集合 A,记作 a∈ A;若 a 不在集合 A 中,就说 a 不属于集合 A,记作 a?A。例如,在 上述素数问题中,2∈B,6?B。 注:应着重从以下三个方面来把握集合及其元素的确切含义。 ①确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个 对象是不是这个集合的元素也就确定了。 例如,像“我国的小河流” 、 “年轻人” 、 “著名的科学家”等都不 能组成一个集合。 ②互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复 的,相同的对象只能作为这个集合的一个元素。 例如,book 中的字母构成的集合中元素有 b,o,k ③ 无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两 个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序 是否一样。 如果两个集合中的元素都相同, 那么就说这两个集合相等。
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2、数集 数的集合简称数集,下面为大家介绍一些常用的数集及其记法: 自然数组成的集合简称为自然数集,记作 N 正整数组成的集合简称为正整数集,记作 N+或 N* 整数组成的集合简称为整数集,记作 Z 有理数组成的集合简称为有理数集,记作 Q 实数组成的集合简称为实数集,记作 R 例如,0∈N,0.618∈Q,π ∈R 等 3、集合的分类 分类原则:集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素的集合,如小于 10 的素数组成的集合 ②无限集 含无限个元素的集合,如自然数集 N ③空 集 不含任何元素的集合,记作?,如方程 x2+1=0 的实数 解集。 (三)深入探究、运用新知 上面我们学习了集合的有关概念,那么集合怎么表示呢? 实际上,集合的常用表示方法有列举法和描述法。 1、列举法 列举法就是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法。 符号表示为{ ,... ,},如{x1,x2,...,xn} 例如, 在 9 个湖泊中面积为 3000km2 以上的天然湖组成的集合用 列举法可以表示为 A={青海湖,鄱阳湖}
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例 1、用列举法表示下列集合 (1)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合 (2)方程 x2-9=0 的解的集合 解: (1){4,5,6,7,8,9} (2){-3,3} 2、描述法 有时,我们无法将集合中的元素一一列举出来,那么可以用符号 { | }表示,如{x∈A | p(x)}。例如,大于 3 小于 10 的实数组成的集合, 我们用{x∈R | 3<x<10}来表示。 像这样, 用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号 内的方法叫做描述法。 例如,不等式 x-32>0 的解集可以表示为 A={x | x>32} 方程 x2+2x=0 的解集可以表示为 B={x | x2+2x=0} 平面直角坐标系内第二象限的点构成的集合可以表示为 C={(x,y)| x<0,且 y>0} 函数 y=2x 图像上的点(x,y)的集合可以表示为 D={(x,y)| y=2x} 例 2、用描述法表示下列集合 (1)小于 10 的所有有理数组成的集合 (2)所有偶数组成的集合 解: (1){x∈Q | x<10} (2){x | x=2n,n∈Z}
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(四)强化训练、掌握新知 运用这节课的知识做下面几个练习,并共同讨论得出正确答 案。 1、用符号“∈”或“?”填空 0__N -1__Z 1__Q 3.14__Z π __Z

2、 用适当的方法表示下列集合 (1)小于 20 的素数组成的集合 (2)方程 x2-4=0 的解的集合 (3)由大于 3 小于 9 的实数组成的集合 (4)所有奇数组成的集合 3、下列四个集合中,空集是( ) A {0} C {x∈N | x2-1=0} (五)回顾反思、梳理知识 通过下面几个问题对本节课进行总结: 1、本节课你学到了哪些知识? 2、选择集合的表示方法时应注意些什么? 3、你还有什么疑惑? (六)布置作业、巩固知识 作业:课本第 6 页 A 组题的第 1、2、3、4 题 思考:B 组题的第 1、2 题 B {x | x>8,且 x<5} D {x | x>4}

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