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备战2018年高考数学(理)之高频考点解密 常用逻辑用语

备战 2018 年高考数学(理)之高频考点解密 常用逻辑用语 高考考点 命题分析 从近三年高考情况来看,常用逻辑用语为 命题及其 四种形式 高考的一个热点,高考对此部分内容的考查主 要有三个方面: 一是考查四种命题的形式以及命题之间 的逻辑关系和命题的真假判断; 充分条件 二是充要条件的判定, 常与函数、 不等式、 与 三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识 必要条件 点进行综合命题,一般以选择题的形式呈现, 解题时要充分利用四种命题之间的关系及充 要条件进行合理转化; 逻辑联结词 三是对含有“或”、“且”、“非”的复 合命题,全称命题、特称命题的真假判断以及 对含有一个量词的命题进行否定的考查,常在 全称量词 与 存在量词 一个具体的数学问题解决中体会“或”、 “且”、“非”的意义,一般以选择题的方式 考查,解题时要加强对概念的理解,提升逻辑 推理能力. 2015 课标全国Ⅰ 3 ★★ ★★ 2017 北京卷 6 2017 天津卷 4 ★★ 2017 浙江卷 6 2017 课标全国Ⅰ 3 ★★ 2017 北京卷 13 三年高考探源 考查频率 考点 1 命题及其四种形式 题组一 四种命题的关系 调研 1 已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a +b +c ≥3”的否命题是 A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a +b +c ≥3 【答案】A 【解析】否命题是将原命题的条件和结论同时否定,故选 A. 题组二 命题的真假判断 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 D.若 a +b +c ≥3,则 a+b+c=3 2 2 2 2 2 2 调研 2 原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的 判断依次为 A.真,假,真 C.真,真,假 【答案】B B.假,假,真 D.假,假,假 ☆技巧点拨☆ 四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点,多以选择题的形式出现,难度一般不大,往往 会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下: 1.判断四种命题间关系的方法 ①由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条 件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题. ②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用. 2.命题真假的判断方法 ①给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,则只需举一反例 即可. ②由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假. 考点 2 题组一 充分条件与必要条件 直接判断充分、必要条件 2 调研 1 已知集合 A={1,m +1},B={2,4},则“m= 3”是“A∩B={4}”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】A∩B={4}? m +1=4? m=± 3,故“m= 3”是“A∩B={4}”的充分不必要条件. 调研 2 “x<0”是“ln (x+1)<0”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 调研 3 给定两个命题 p,q.若 ? p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是 ? q 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 根据题意可知,q? ? p,但 ? p? / q,那么其逆否命题 p? ? q,但 ? q? / p,所以 p 是 ? q 的充分 而不必要条件. ☆技巧点拨☆ 充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点,多以选择题形式出现,作为载体,考查知识面广,常 与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下: 1.命题判断法 设“若 p,则 q”为原命题,那么: ①原命题为真,逆命题为假时,则 p 是 q 的充分不必要条件; ②原命题为假,逆命题为真时,则 p 是 q 的必要不充分条件; ③当原命题与逆命题都为真时,则 p 是 q 的充要条件; ④当原命题与逆命题都为假时,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 2.集合判断法 若 p 以集合 A 的形式出现,q 以集合 B 的形式出现,即 p:A={x|p(x) },q:B={x|q(x) },则 ①若 A ? B ,则 p 是 q 的充分条件; ②若 B ? A ,则 p 是 q 的必要条件; ③若 A ? ? B ,则 p 是 q 的充分不必要条件; ④若 B ? ? A ,则 p 是 q 的必要不充分条件; ⑤若 A ? B ,则 p 是 q 的充要条件; ⑥若 A ? ? B且B? ? A ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 3.等价转化法 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ①p 是 q 的充分不必要条件 ? ? q 是 ? p 的充分不必要条件; ②p 是 q 的必要不充分条件 ? ? q 是 ? p 的必要不充分条件; ③p 是 q 的充要条件 ? ? q 是 ? p 的充要条件; ④p 是 q 的既不充分也不必要条件 ? ? q 是 ? p 的既不充分也不必要条件. 题组二 充分、必要条件的应用 调研 4 “不等式 x ? x+m>0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 1 A.m> 4 C.m>0 【答案】C B.0<m<1 D.m>1 2 ☆技巧点拨☆ 充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围,具体解法如下: 1.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关 系列出关于参数的不等式(组)求解. 2.求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值

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