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江西省临川一中等九所重点中学2014届高三联合考试文科数学试题(2014.03)(含答案)扫描版_图文

第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 第 5 页 共 10 页 数学文科卷参考答案与评分意见 第 6 页 共 10 页 一、选择题 : (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上. 11、 ? ?1,1? 12、 ? 2 10 13、 ? ?2 2, 2 2 ? ? ? 14、 3 15、 2 1007 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解: (1) b ? a sin B ? sin C ? c sin B ? sin A 2 2 2 b2 ? a 2 ? c2 1 由正弦定理、余弦定理得 b ? a ? c ? bc,? cos A ? ? , 2bc 2 ?A? ? 3 ,………6 分 (2) ? 3 f (C ) ? 2sin C ? cos B ? ? sin(2C ? ) ? , 3 2 cos C ? 0 1 ? Q{ ? cos C ? ? 0 ? C ? 2 ? ? 16sin C ? 24cos C ? 0 2 3 ? ? ? ? Q 0 ? C ? ,? ? 2C ? ? ? ,sin(2C ? ) ? ?0,1? 3 3 3 3 ? 3 3? f (C ) ? ? ?1 ? , ? …12 分 2 2 ? ? 17.设父亲的编号甲,母亲的编号乙,小孩的编号丙,所有可能的取值有 16 种如下: 甲乙甲乙甲;甲乙甲乙丙;甲乙甲丙甲;甲乙甲丙乙;甲乙丙甲乙;甲乙丙甲丙; 甲乙丙乙甲;甲乙丙乙丙;甲丙甲乙甲;甲丙甲乙丙;甲丙甲丙甲;甲丙甲丙乙; 甲丙乙甲乙;甲丙乙甲丙;甲丙乙丙甲;甲丙乙丙乙;; ………4 分 (1) P ? 6 3 ? ; ………8 分 16 8 (2) P ? 8 1 ? ………12 分 16 2 第 7 页 共 10 页 18、(1) 证明:⑴ EF 是 ? AGC 的中位线? EF//AC………3 分 又 AC ? 平面 ABC ? EF ? 平面 ABC ………6 分 ? EF//平面 ABC = ⑵在 ?ADG 中, ?ADB ? 120?, AD ? 2, DG ? 1 ,由余弦定理得: AG 2 ? 22 ? 12 ? 2 ? 2 ?1cos120? ? 7 ,………8 分 而 CG 2 ? 3, AC 2 ? 10 ? AC 2 ? AG 2 ? CG 2 即 CG ? AG,又 CG ? BD ? CG ? 平面 ABD………10 分 1 1 1 CG ? ? ? 2 ? 2sin120?? 3 ? 1 ? VABCD ? ?S ?ABD ? 3 3 2 ………12 分 19.解: (Ⅰ)因为 {an } 为等差数列,公差为 d ,则由题意得 ?a5 ? a7 ? 22 ? 2a1 ? 10d ? 22 ? ?a2 ? a5 ? a1 ? a14 ? (a1 ? d )(a1 ? 4d ) ? a1 (a1 ? 13d ) ?a1 ? 5d ? 11 ?d ? 2 ?? ?a1 ? 1 ?d ? 2a1 整理得 ? 所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 ……………3 分 由 bn ? 1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an ? an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 所以 Tn ? 1 1 1 1 1 1 n ……………6 分 (1 ? ? ? ? ? ? ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 (Ⅱ)假设存在 由(Ⅰ)知, Tn ? n 1 m n ,所以 T1 ? , Tm ? , Tn ? 2n ? 1 3 2m ? 1 2n ? 1 若 T1 , Tm , Tn 成等比,则有 Tm 2 ? T1 ? Tn ? ( m 2 1 n m2 n ) ? ? ? ? ………8 分 2 2m ? 1 3 2n ? 1 4m ? 4m ? 1 6n ? 3 第 8 页 共 10 页 ? 4m 2 ? 4m ? 1 6n ? 3 3 4m ? 1 ? 2m 2 , ( 1) ? ? ? m2 n n m2 6 6 ,……………10 分 ? m ? 1? 2 2 因为 n ? 0 ,所以 4m ? 1 ? 2m 2 ? 0 ? 1 ? ? 因为 m ? N , m ? 1,? m ? 2, ,当 m ? 2 时,代入(1)式,得 n ? 12 ; 综上,当 m ? 2, n ? 12 可以使 T1 , Tm , Tn 成等比数列。……………12 分 20.解:⑴ x2 ? y2 ? 1 4 ………4 分 ⑵当直线 AB 斜率不存在时, A(0, ?1), B(0,1), P( 3, ) 有 1 2 1 1 2 ? ? ? ? ? 2 …5 分 k1 k2 k3 当直线 AB 斜率 k 存在时,由已知有 k≠0,设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) , 设直线 AB: y ? kx ? 1 2 则 M( 3 , 2) ………6 分 2k 1 ? y ? kx ? ? ? 2 2 2 得 (1 ? 4k ) x ? 4kx ? 3 ? 0 ? 2 x ? ? y2 ? 1 ? ?4 ?4k ? x1 ? x2 ? ? ? 1 ? 4k 2 ………7 分 ? ? x x ? ?3 ? 1 2 1 ? 4k 2 ? 1 1 x1 ? 3 x2 ? 3 x1 ? 3 x2 ? 3 1 ? x

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