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高三文科数学阶段性检测3

已知 m 、 n 为两条不同的直线,? 、 ? 为两个不同的平面,且 m ? ? , n ? ? ,则下列命 题中的假命题是( ... )

A .若 m // n ,则 ? // ?

B .若 ? ? ? ,则 m ? n D .若 m , n 相交,则 ? , ? 也相交

C .若 ? , ? 相交,则 m , n 也相交

5.已知直线 l ? 平面 ?, 直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题: (1) ? // ? ? l ? m ; (3) l // m ? ? ? ? ; 其中正确的命题是( A. (1)与(2) ) C.(2) 与 (4) D.(3) 与 (4) B.(1) 与 (3) (2) ? ? ? ? l // m ; (4) l ? m ? ? // ? .

已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是 A.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? C.若 m // ? , n // ? ,则 m // n B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n D.若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? )

6. 已知 a, 表示两条不同的直线, 、 表示两个不同的平面, b α β 则下列命题中正确的是 ( A.若 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则a // b. B.若 a ? ? , a与? 所成角等于 b 与β 所成角,则 a//b. C.若 a ? ? , a ? b, ? // ? , 则b // ? . D.若 a ? ? , b ? ? , ? ? ? , 则a ? b. 1.设 l 、 m 、 n 为不同的直线 , ? 、 ? 为不同的平面,有如下四个命题: ①若 ? ? ? ,l ? ? ,则 l // ? ③若 l ? m, m ? n, 则 l // n 其中正确的命题个数是 A.1 B.2 ②若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? ④若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? 则 m ? n

C.3

D.4
?

7.正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 的低面边长为 1, AB1 与底面 ABCD 所成的角为 45 ,则 1

AC1 与 AB1 所成的角为 1
A. 90
?

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

(6. 已知 m, n 是两条直线, , ? 是两个平面, 给出下列命题: ①若 n ? ? , n ? ? , ? // ? ; 则 ?
②若平面 ? 上有不共线的三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? ;③若 n, m 为异面直线

n ? ? , n // ? , m ? ? , m // ? ,则 ? // ? .其中正确命题的个数是 (
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个

).
D. 0 个

11)已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,

BC ? 2 ,则球 O 表面积等于
(A)4 ? (B)3 ? (C)2 ? (D) ?

7.已知 a 、 b 、 l 表示三条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 表示三个不同平面,有下列四个命题: ①若 ? ? ? ? a , ? ? ? ? b 且 a // b ,则 ? // ? ; ②若 a 、 b 相交且都在 ? 、 ? 外, a //? , a // ? , b //? , b // ? ,则 ? // ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? ? a , b ? ? , a ? b ,则 b ? ? ; ④若 a ? ? , b ? ? , l ? a , l ? b ,则 l ? ? . 其中正确 的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④

15.如图:点 P 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列四个命题: ①三棱锥 A—D1PC 的体积不变; ②A1P//面 ACD1; ③ DP ? BC1 ; ④面 PDB1 ? 面 ACD1。 其中正确的命题的序号是 ①②④

9. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, 是底面 A1B1C1D1 的中心, O 到平面 ABC1D1 O 则 的距离为( )

D1

1 A.2 2 C. 2

2 B. 4 3 D. 2

O A1 D A
A1 A1

C1

A1

B1 C
A1

B
A1

1.在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , PA ? PD= 2 ,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,?A ? 60? ,E 是 AD 的中点,F 是 PC 中点. (Ⅰ)求证: BE ? 平面PAD (Ⅱ)求证:EF//平面 PAB。 (Ⅲ)求 E 点到平面 PBC 的距离

正方体 ABCD - A1B1C1D1 , AA1 ? 2 , E 为棱 CC1 的中点,AC 与 BD 交于点 O. (1)求证: AD1 // 平面DOC1 (2)求证: B1D1 ? AE ; (3)求三棱锥 A - BDE 的体积.
A1 D1 B1
D
A B

C1
E

C

如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱

1 EF∥ BC . 2
(1)证明 FO∥平面 CDE; (2)设 BC ? 3CD, 证明 EO ? 平面 CDF .
B

F

E

A O C D

如图,在三棱柱 BCD-B1C1D1 与四棱锥 A-BB1D1D 的组合体中,已知 BB1⊥平面 BCD,四边形 ABCD 是平行四边形,∠ABC=120°,AB=
2 ,AD=3,BB1=1.

D1

C1

D O A (第 20 题)

B1 C

(Ⅰ) 设 O 是线段 BD 的中点, 求证:C1O∥平面 AB1D1; (Ⅱ) 求直线 AB1 与平面 ADD1 所成的角.

B

在三棱锥 S ? ABC 中, ?SAB ? ?SAC ? ?ACB ? 90 , AC ? 1, BC ? 3, SB ? 2 2 .
?

(1)求三棱锥 S ? ABC 的体积; (2)证明: BC ? SC ; (3)求异面直线 SB 和 AC 所成角的余弦值。
S

B

C

A

如图,三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 的所有棱长都相等,且 A1 A ? 底面 ABC , D 为 CC 1 的中
O 点, AB1与A1 B相交于点 , 连结OD .

(Ⅰ)求证: OD ∥ 平 面ABC (Ⅱ)求证: AB1 ? 平面 A1 BD .

如图, AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上,AB//EF,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在 的平面互相垂直,且 AB=2,AD=EF=1。 (1)求证: AF ? 平面 CBF; (2)设 FC 的中点为 M,求证:OM//平面 DAF; (3)设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF ? ABCD ,VF ?CBE ,求

VF ? ABCD : VF ?CBE

19.如图,正方体 ABCD ? A B1C1D1 的棱长为 4,动点 P 在棱 A1B1 上, 1 (I)求证: PD ? AD1 ;

1 A1 B1 时,求 CP 与平面 D1DCC1 所成角的正弦值; 2 3 (III)当 A1 P ? A1 B1 时,求点 C 到平面 D1DP 的距离。 4
(II)当 A1 P ?

如图,在三棱锥 P ? ABC 中,⊿ PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 ? (Ⅰ)证明:AB⊥PC (Ⅱ)若 PC ? 4 ,且平面 PAC ⊥平面 PBC ,求三棱锥 P ? ABC 体积。

(本小题满分 13 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF=2,E F∥AB,EF⊥ FB,∠BFC=90°,BF=FC,H 为 BC 的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面 EDB;

(Ⅱ)求证:AC⊥平面 EDB; (Ⅲ)求四面体 B—DEF 的体积;

如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为等腰梯形,AB ∥ CD , AC ? BD ,垂足为 H ,PH 是四棱锥的高。

?an ?
(Ⅰ)证明:平面 PAC ? 平面 PBD ; (Ⅱ)若 AB ? 6 , ?APB ? ?ADB ? 60°,求四棱锥 P ? ABCD 的体积。

18.(12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC , AB ? BB1 , AC ? BC ? BB1 ? 2 , D 为 AB
A1
B1

C1

A

C

的中点,且 CD ? DA1 . ⑴求证: BB1 ? 平面 ABC ; ⑵求证: BC1 // 平面 CA1D ; ⑶求三棱锥 B1 ? A1DC 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在几何体 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? PA ? 2 。 (1)当 AD ? 2 时,求证:平面 PBD ? 平面 PAC ; (2)若 PC 与 AD 所成角为 45°,求几何体 P ? ABCD 的 体积。

如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? 3 ,

BC ? 4 , AB ? 5 , AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点,
(1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 ?平面CDB1 ; (3)求三棱锥 C1 ? CDB1 的体积。

C1

B1

A1

C
A D
第 18 题 图

B

20.(本题满分 12 分)如图所示,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1,

D 是 BC 上的一点,且 AD⊥C1D.

(1)求证:A1B∥平面 AC1D; (2)在棱 CC1 上是否存在一点 P,使直线 PB1⊥平面 AC1D?若存在,找出这个点,并加 以证明;若不存在,请说明理由. 16.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 面ABCD ,点

E 是 PD 的中点。
(Ⅰ)求证: AC ? PB (Ⅱ)求证: PB // 平面AEC

18. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥ 平面 ABCD,
AB∥ PAD 是等边三角形,已知 BD=2AD=8, AB=2DC= 4 5 . DC,△ (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥ 平面 PAD; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积.