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北京师大附中2013-2014学年上学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 后有答案


北京师大附中 2013-2014 学年上学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 试卷说明:本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项) 1. 已知 l1 、 l 2 、 l3 是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( A. 如果 l1 ? l2 , l2 // l3 ,则 l1 ? l3 B. 如果 l1 // l2 , l2 // l3 ,则 l1 、 l 2 、 l3 共面 C. 如果 l1 ? l2 , l2 ? l3 ,则 l1 ? l3 D. 如果 l1 、 l 2 、 l3 共点,则 l1 、 l 2 、 l3 共面 2. 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题 ① ? // ? ? l ? m ③ l // m ? ? ? ? ② ? ? ? ? l // m ④ l ? m ? ? // ? ) ) 其中真命题的序号是( A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 3. 已知命题 p : ?x ? R , sin x ? 1 ,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 ) 4. 对于原命题: “已知 a、b、 c ? R ,若 a>b,则 ac ? bc ” ,以及它的逆命题、否命题、 2 2 逆否命题,在这 4 个命题中,真命题的个数为( A. 0 个 2 ) D. 4 个 B. 1 个 2 C. 2 个 5. 已知命题 p : x ? 2 x ? 3 ? 0 , q : A. 充分不必要条件 C. 充要条件 1 ? 0 ,则命题 ?p 是 ?q 的( ) x ? 5x ? 6 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 交于顶点 A 的三条棱长分别为 AD=3,AA1 ? 4 , AB=5, 则从 A 点沿表面到 C1 的最短距离为( ) A. 5 2 B. 74 C. 4 5 D. 3 10 7. 如图,三棱锥 A-BCD 的底面为正三角形,侧面 ABC 与底面垂直且 AB=AC,已知其主 视图的面积为 2,则其左视图的面积为( ) A. 3 2 B. 3 3 2 C. 3 3 4 D. 3 8. 点 A、B、C、D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? 2 ,AC=2,若四面体 ABCD 体 积的最大值为 2 ,则这个球的表面积为( 3 B. 8? C. ) A. 125? 6 25? 4 D. 25? 16 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 9. 已知 A(2,?5,1) , B(2,?2,4) , C (1,?4,1) ,则向量 AB 与 AC 的夹角为___________。 10. 若向量 a ? (1, ? ,2) ,b ? (2,?1,2) ,且 a 与 b 垂直,则 ? 等于___________。 11. 已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ? ,那么 a ? 3b 等于__________。 12. 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,AC 和 BD 为对角线,G 为 ?ABC 的重心,E 是 BD

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