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导数与函数的单调性、极值、最值


龙文教育一对一个性化辅导教案
学生 任伟聪 科目 数学 学校 教师 实验 郭丽 年级 高二 日期
4-1

次数 时段

第 次 7-9

课题 导数与函数的单调性、极值、最值
教学 重点 教学 难点 教学 目标
1、导数与函数的单调性 2、导数与函数的极值 3、导数与函数的最值

函数的单调性与参数的取值范围

1、掌握导数与函数的单调性 2、掌握导数与函数的极值 3、导数与函数的最值
一、教学衔接: 1、检查学生的作业,及时指点;

教 学 步 骤 及 教 学 内 容

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 二、内容讲解:

典例讲解 题型 1:函数单调性的练习 题型 2:函数极值的练习 题型 3:函数最值的练习

三、课堂总结与反思: 求解函数 y ? f ( x) 单调区间的步骤:
' ' (1)确定函数 y ? f ( x) 的定义域;(2)求导数 y ? f ( x) ;

(3)解不等式 f ( x) ? 0 ,得到函数的单调递增区间;
'

(4)解不等式 f ( x) ? 0 ,得到函数的单调递减区间;
'

四、作业布置: 错题整理

管理人员签字:

日期:







作 业 布 置

1、学生上次作业评价: 备注: 2、本次课后作业:

○ 好

○ 较好

○ 一般

○ 差

课 堂 小 结

家长签字:

日期:







知识点一:导数与函数的增减速度

1、如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器

中,请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图像.

知识点二:导数及其单调性 例一:求下列函数的单调区间: (1)y=3x3-3x2 (2)

y=3e x -3x

(3) y=x ln x

(4) f ( x) ? 2 x ? ln x

变式 1:求函数 f ( x) ? e x ? 2 x 的单调减区间。

变式 2:函数 y ? 4 x 2 ?

1 单调递增区间是( x



A. (0,??)

B. (??,1)

1 C. ( ,?? ) 2

D. (1,??)

例二:函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值、最小值。

例三:已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a , b 的值;(2)求函数 y 的极小值。

变式:已知函数 y= ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a (1)求函数的单调递减区间 (2)若函数在区间【-2,2】上的最大值为 20,求在该区间上的最小值。

例四:已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (??,? 3] ? [ 3,??) B. [? 3, 3] C. (??,? 3) ? ( 3,??) D. (? 3, 3)

变式 1:若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. ( ,?? )
1 3



B. (??, )

1 3

C. [ ,?? )

1 3

D. (??, ]

1 3

变式 2:已知函数 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围.

例五:已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (1)讨论函数 f ( x) 的单调区间;
? 2 1? (2)设函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ? 3 3?

例 6:已知 f ? x ? ? x3 ? bx2 ? cx ? 2 。(1)若 f ? x ? 在 x ? 1 时有极值 ?1,求 b, c 的值;(2) 若函数 y ? f ? x ? 的图象与函数 y ? k 的图象恰有三个交点,求实数 k 的取值范围。

补充:若 f ? x ? 可导,则在点 x0 处的导数 f ?( x0 ) ? 0 是 f ? x ? 在该点处取得极值的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件



D、既不充分也不必要条件


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