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江西省丰城中学2015-2016学年高一数学上学期周练试题(重点班,12.22)


丰城中学 2015-2016 学年上学期高一周考试卷 数学(重点班尖子班)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知一扇形的 弧所对的圆心角为 54°,半径 r=2 0 cm,则扇形周长为( ). A.6π cm B.60 cm C.(40+6π )cm D.1 080 cm π 1 π 2.已知 sin(α - )= ,则 cos( +α )的值等于( 4 3 4 A. 2 2 3 B.- 2 3 3 C. 1 3 D. - ) 1 3 )

3. 1-2sin(π +2)cos(π -2)等于(

A.sin 2-cos 2 B.sin 2+co s 2 C±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 π π 4 下列函数中,周期为π ,且在[ , ]上为减函数的是( 4 2 )

π π π π A.y=sin(2x+ )B y=cos(2x+ ) C y=sin(x+ ) D.y=cos(x+ ) 2 2 2 2 5 下列关系式中正确的是( )

A.sin 11°<cos 10°<sin 168°B.sin 168°<sin 11°<cos 10°C.sin 11°<sin 168°<cos 10°D.sin 168°< cos 10°<sin 11° 6 设 α 角属于第二象限,且?cos

? ?

α ? α α =-cos ,则 角属于( ) ? 2? 2 2 ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7 已知角 α 的终边经过点(3a-9, a+2), 且 sin α > 0 , cos α ≤0, 求 a 的取值范围为( A.-2<a<3 B.-2<a≤3 C.-2≤a<3 D.-3≤a<2

8 设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时 ,f ( x) ? 3x ? 3x ? b( b 为常数), 则 f (? 1 ) =( A.5 B. 6 C.-6 D.-5

)

? π? 9 函数 y=sin?x- ?的一个单调增区间是( ). 3? ? ? π 5π ? A.?- , ? 6 ? ? 6 ? 5π π ? B.?- , ? 6? ? 6 ? π π? C.?- , ? ? 2 2?
)

? π 2π ? D.?- , ? 3 ? ? 3

1 10.方程 sin x= x 的解的个数是( 4 A.2 B.3 C.4 D.5

1 1 设 f(x)= sin

? x , f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)=( 4



1

A.0

B.

2

C. ?

2 2

D.

2 2
).

12 函数 y=x+sin|x|,x∈[-π ,π ]的大致图像是(

二填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分,共 20 分 13. 函数 y=l gsin 2x+ 9-x 的定义域__ __________ 14. 已知偶函数 f(x)=2sin(ω x+φ )(ω >0,0<φ <π )的最小正周期为π ,则 f(x)的 单调递增区间是________.
2

?
15、 关于函数 f (x)=4sin(2x+ 3 ), (x∈R)有下列命题:

?
①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;② y=f(x )可改写为 y=4cos(2x- 6 ); ③

5? y=f(x)的图象关于点(- 6 ,0)对称; ④ y=f(x)的图象关于直线 x= 12 对称;其中正
?

?

确的序号为_______



? ? 7? ? , ? ? 3 6 ? 的值域是 __________ ? 16 函数 y=(sinx)-4sinx+5,x∈
三、解答题: (本大题共 2 小题,满分 20 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) π 17 定义域为 R 的偶函数 f(x)的最小正周期是π ,当 x∈[0, ]时,f(x)=sin x. (1) 2 求 x∈[ π ,π ]时,f(x)的解析式; 2 (2)画出函数 f(x)在[-π ,π ]上的简图;

2

18.有两个函数 f(x)=asin(kx+

π π ),g(x)=bcos(2kx- )(k>0),它们的周期之和为 3 3

3π π π π π ,且 f( )=g( ),f( )=- 3?g( )+1,求 k,a 2 2 2 4 4

b

丰城中学 2015-2016 学年上学期高一周练试卷答题卡 数 学(重点班 尖子班) 班级: ___ 姓名:_____ 学号:___ 得分:________ 一. 选择题: (12 ? 5=60) 题号 答案 二.填空题 : (5 ? 4=20) 13. 14. ___ _______ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15.

16.

三、解答题: (本大题共 2 小题,满分 20 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)

18.(本小题满分 10 分)

丰城中学 2015-2016 学年上学期高一周考试卷 参考答案 数 学( 重点班 尖子班)2015 12 22 二. 选择题: (12 ? 5=60) 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 B 8 A 9 A 10 B 11 D 12 C

二.填空题: (5 ? 4=20)
3

? ? π π? 13. ?x?-3≤x<- 或0<x< ? 2 2 ?

?

?

π 14. [kπ - ,kπ ](k∈Z) 2

15. ②③④

16. [2,29/4] _

三、解答题: (本大题 共 2 小题,满分 20 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) π π 17. (本小题满分 10 分) 解:(1)当 x∈[ ,π ]时,π -x∈[0, ], 2 2 ∴f(π -x)=sin(π -x)=sin x,又 f(x)是以π 为周期的偶函数,∴f(π - x)=f(-

x)=f(x).∴当 x∈[ ,π ]时,f(x)=sin x.
(2)先画出 f(x)=sin x,x∈[0,π ]时的图像,再作出关于 y 轴的对 称图形,如图,即为函数 f(x)在[-π ,π ]上的简图. 18. (本小题满分 10 分) 解:f(x)的周期 T1= ∴ 2π + 2π

π 2

k

,g(x)的周期 T2=

2π . 2k

k

2π 3π π π = .∴k=2,∴f(x)=asin(2x+ ),g(x)=bcos(4x- ). 2k 2 3 3

∵f(

π π π π )=g( ),f( )=- 3g( )+1 2 2 4 4

π π 3 1 ? ? ?- 2 a=2b, ?asin(π + 3 )=bcos(2π - 3 ), ∴? ?1 3 π π π a sin ( + )=- 3 b cos ( π - )+ 1 , ? ? ? 2 3 3 ?2a= 2 b+1. 1 3 1 3 即解得 a= ,b=- .故 k=2,a= ,b=- . 2 2 2 2

4


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