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《等差数列与函数的关系》研究性学习设计


《等差数列与函数的关系》研究性学习设计 作者姓名 学科 单元标题 高书玲 数学 等差数列 等差数列与函数的关系 高二 2 班全体学生,共分 10 个小组,每组 6 人 1 课时 任职单位 年级 莘县一中 高二

研究性学习名称 小组成员 所需时间 【学习目标】 (或概述)

知识与技能: 1、掌握等差数列与一次函数的关系 2、了解等差数列的前 n 项和与二次函数的关系 3、初步形成用函数来解决数列问题的思想 过程与方法: 1、学生通过对问题的探究,形成自主学习、合作学习、探究学习的能力。 2、通过对等差数列与函数的关系的探究,深刻体会数列与函数间内在联系。 3、通过学生自评、互评发展学生批判性思维能力。 情感态度与价值观: 1、培养学生的合作精神和创造意识。 2、培养学生敢于面对困难,勇于克服困难的精神,体验数学的乐趣和成功的喜悦。 【情境】 由数列的概念,我们知道了数列是一种特殊的函数,即数列可以看成以正整数集或它 的有限子集为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应一列函数值, 那 么等差数列与我们所学习的基本初等函数到底有何关系呢? 【任务与预期成果】 1、 任务: (1)掌握等差数列与一次函数的关系 (2)了解等差数列的前 n 项和与二次函数的关系 (3)初步形成用函数来解决数列问题的思想 2、预期成果 (1)学生能根据等差数列的相关知识得出其与一次函数及二次函数的关系,培养创新意识 (2)初步形成用函数来解决数列问题的思想

【过程】 (过程要体现研究性学习的主要环节)

一、创设情境,引入课题 问题 1:由数列的概念,我们知道了数列是一种特殊的函数,即数列可以看成以正整数集或 它的有限子集为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应一列函数值, 那么等差数列与我们所学习的基本初等函数到底有何关系呢?

二、小组讨论,作图并自主探究,汇总各自的研究成果 成果 1:通过作图得出,数列的图像是对应的一次函数的图像; 成果 2:数列的图像是对应的一次函数图像当自变量取正整数时的孤立的点; 成果 3:由等差数列的通项公式变形后得出,等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函 数的函数值。

三、各小组汇报研究成果,相互补充,形成进一步的研究成果 结论 1:成果 1 不够准确,成果 2,成果 3 较好

四、适度引导,丰富命题 问题 2:结合我们学习的等差数列的相关知识,等差数列还和其他函数有关系吗?

五、继续分组讨论,深入探究,汇总研究成果 成果 4:没有; 成果 5:可以从前 n 项和出发考虑

六、再度归纳交流,思维提升,形成结论,并相互评价 结论 2:等差数列的前 n 项和是关于项数 n 的二次函数

七、教师再次引导 问题 3:既然得出以上结论,那么我们可以用函数的哪些性质来研究数列问题?

八、各小组再次深入思考,总结交流,并相互评价 结论 3: (1)可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题; (2)可以用二次函数的最值问 题来研究等差数列前 n 项和的最值,进而得出数列的项的符号问题。

九、教师指导学生总结归纳,升华主题。 1、等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。 2、等差数列的前 n 项和是关于项数 n 的二次函数 3、 (1)可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题; (2)可以用二次函数的最值问题来 研究等差数列前 n 项和的最值,进而得出数列的项的符号问题。 十、课下利用网络资源,继续探究等比数列与函数的关系,并写出学习心得。

【评价设计】 采用量规进行评价: 1、学会得出一种结论记 4 分,验证其正确与否记 4 分,对各小组进行评价。8 分以上小 组各成员均为优,4—8 分之间为良,4 分以下不合格。 结合家庭 2、小组讨论中积极发言,能主动提出自己观点并且主动评价别人观点,且观点正确的为 优,记 8 分以上; 能提出自己观点或评价别人观点,但部分观点不太准确的为良,记 6-8 分;不主动参与交流,不能提出自己观点或评价别人观点的为不合格,或发表观点有误,需 改进,记 6 分以下。
3、学生书写学习笔记,记录学习中的收获、困惑等心得:

记录完整,有收获、感悟、困惑等心得,能在探究中体验数学的乐趣为优,记 10 分;记录 比较完整,收获、感悟、困惑不全面,能在探究中提高对数学的兴趣为良,记 6 分;有记录, 没有心得,对数学无兴趣为不合格,记 2 分。 【资源列表】 电脑网络


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