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北师大版高中数学选修1-1同步练习:综合学习与测试(1)(含答案)

综合学习与测试(一) 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.以下四个命题,判断正确的是 ( ) (1)原命题:若一个自然数的末位数字为零,则这个自然数能被 5 整除. (2)逆命题:若一个自然数能被 5 整除,则这个自然数的末位数字为零. (3)否命题:若一个自然数的末位数字不为零,则这个自然数不能被 5 整除. (4)逆否命题:若一个自然数不能被 5 整除,则这个自然数末位数字不为零. A.(1)与(3)为真,(2)与(4)为假 B.(1)与(2)为真,(3)与(4)为假 C.(1)与(4)为真,(2)与(3)为假 D.(1)与(4)为假,(2)与(3)为真 2 2 2.若 a,b∈R,且 a +b ≠0,则 (1)a、b 全为零; (2)a、b 不全为零; (3)a、b 全不为零; (4)a、b 至少有一个不为零, 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B. 1 C.2 D.3 3. 设命题 p: 已知 a、 b 为实数, 若 a+b 是无理数. 则 a 是无理数或 b 是无理数. 则 下列结论中正确的是 ( ) A.p 为真命题 B.p 的逆命题为真命题 C.p 的否命题为真命题 D. p 的逆否命题为假命题 4.抛物线 y ? x2 的焦点坐标是( A. ?1,0 ? ? 1? B. ? 0, ? ? 4? ) ? 1? D. ? 0, ? ? 8? ?1 ? C. ? , 0 ? ?4 ? 5.若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上横坐标为 6 的点到焦点的距离等于 8,则焦点到准线 的距 离是( ) A.6 B.2 C.8 D.4 6. 对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 100 36 的距离是( ) A.4 B.194 8.下列命题是真命题的是 A“a(a-b)≤0”是“ C.94 ( ) D.14 b ≥1”的必要条件 a B“x∈{1,2}”是“ x ? 1 =0”的充分条件 C“A∩B≠ ? ”是“A ? B”的充分条件 D“x>5”是“x>2”的必要条件 9.抛物线 y ? ? A x? 1 32 x2 的准线方程是 ( 8 ) 1 4 B.y=2 C. x ? D.y=4 ) 10.双曲线 9 x2 ? 4 y 2 ? ?36 的渐近线方程是( 2 3 9 4 A y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 3 2 4 9 二,填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 11.命题: 若 a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数. 其逆否命题为_______________. 2 2 12.下列命题: ①5?5 ②5>1 且 1<2 ③3>4 或 3<4 ④. x,y?R. “若 x +y =0, 则 x,y 全为 0”的否命题 ⑤“全等三角形是相似三角形”的逆命题 ⑥若 ac2>bc2,则 a>b. 其中假命题的序号是_______________. 13.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是 . 14.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂 线段 PP’,则线段 PP’的中点 M 的轨迹方程为 三、解答题: 15. (本小题满分 5 分)求经过点 P(―3,2 7 ) 和 Q(―6 2 ,―7)且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。 . 16.(本小题 5 分)求一条渐近线方程是 3x ? 4 y ? 0 ,一个焦点是 ?4,0? 的双曲线标准 方程,并求此双曲线的离心率. x2 y2 ? ? 1上一点P( x0 , y 0 )向圆O : x 2 ? y 2 ? 4 引两条 8 4 切线 PA、PB、A、B 为切点,如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点. 17. (本小题 15 分)过椭圆 C : (1)若 PA ? PB ? 0 ,求 P 点坐标;(5 分) (2)求直线 AB 的方程(用 x0 , y0 表示) ;(5 分) (3)求△MON 面积的最小值. (O 为原点)(5 分) 18. (本小题 10 分)已知抛物线 y2=4ax(0<a<1=的焦点为 F, 以 A(a+4,0)为圆心, | AF|为半径在 x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点 M 和 N,设 P 为线段 MN 的中 点. (1)求|MF|+|NF|的值; (2)是否存在这样的 a 值,使|MF|、|PF|、|NF|成等差数列?如存在,求 出 a 的值,若不存在,说明理由. 1 1 x 与抛物线 y= x2-4 交于 A、 B 两点, 线段 AB 2 8 的垂直平分线与直线 y=-5 交于 Q 点. (1)求点 Q 的坐标; (2)当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方 (含 A、B)的动点时, 求 Δ OPQ 面积的最大值. 19. (本小题 15 分)如图, 直线 y= 参考答案: 一,选择题: 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 二,填空题: 11.若 a+b 不是偶数,则 a、b 不都是偶数; 12.⑤⑥; 13、 x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1或 ? ? 1. 36 16 36 16 14、 x2 ? y 2 ? 1. 4 三解答题: 15. 解:依题意,设双曲线方程为 Ax2-By2=1(AB>0) ∵双曲线过点 P(―3,2 7 )和 Q(―6 2 ,―7) ?9 A ?

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