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数学:3.2《复数代数形式的四则运算》课件(新人教a版-选修1-2)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修1-2

3.2《复数代数形式的四则运算》

教学目标
掌握复数的代数形式的加、减运算及其 几何意义。掌握复数的代数形式的乘、 除运算。 ? 教学重点:复数的代数形式的加、减运 算及其几何意义;复数的代数形式的乘 除运算及共轭复数的概念。 ? 教学难点:加、减运算的几何意义;乘 除运算 。
?

复习:
我们引入这样一个数i ,把i 叫做 虚数单位,并且规定:

i2??1;

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集,一般用字母C表示 .

复数的代数形式: 通常用字母 z 表示,即

z ? a ? bi ( a ? R , b ? R )
实部 虚部

其中

i 称为虚数单位。
R? C ?

讨 论?

复数集C和实数集R之间有什么关系?

?实数b ? 0 ? 复数a+bi ? ?纯虚数a ? 0,b ? 0 ?虚数b ? 0?非纯虚数a ? 0,b ? 0 ? ?

如果两个复数的实部和虚部分别相

等,那么我们就说这两个复数相等.
若a, b, c, d ? R,

?a ? c a ? bi ? c ? di ? ? ?b ? d
a=b=0
.

特别地,a+bi=0?

问题:

a=0是z=a+bi(a、b?R)为 纯虚数的
必要不充分条件

注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.

1.复数加减法的运算法则:
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么:z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与

实部,虚部与虚部分 别相加(减).

(2)复数的加法满足交换律、结合律,

即对任何z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

例1.计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

解: (5 ? 6 i ) ? ( ?2 ? i ) ? (3 ? 4 i )

? (5 ? 2 ? 3) ? ( ?6 ? 1 ? 4) i ? ?11i

2.复数的乘法与除法
(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即:
2 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi

=(ac-bd)+(bc+ad)i.

(2)复数乘法的运算定理
复数的乘法满足交换律、结合律以

及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有

z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

( 1 ) (a ? bi)(a ? bi) 例2:计算

? a ? abi ? abi ? b i
2

2 2

? a ?b
2
2

2
2 2 2

(2) (a ? bi) ? a ? 2abi ? b i

? a ? 2abi ? b
2

2

(3) (1 ? 2i)(3 ? 4i)(?2 ? i)

(1 ? 2i )(3 ? 4i )( ?2 ? i ) ? (11 ? 2i )( ?2 ? i ) ? ?20 ? 15i

(3)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后 写成代数形式(分母实数化).即

(a ? bi)(c ? di) (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i ? ? 2 2 (c ? di)(c ? di) c ?d
分母实数化

a ? bi (a ? bi ) ? (c ? di ) ? c ? di

例3.计算

(1 ? 2i) ? (3 ? 4i)

1 ? 2i 解: (1 ? 2i ) ? (3 ? 4i ) ? 3 ? 4i (1 ? 2i )(3 ? 4i ) ? (3 ? 4i )(3 ? 4i ) 3 ? 8 ? 6 i ? 4 i ? 5 ? 10 i ? ? 2 2 3 ?4 25 1 2 ?? ? i 5 5

练 习
(1)已知 z


z1 z1 ? z2 , z1 ? z2 , z1 ? z2 , z2

1

? 3 ? 2i , z2 ? 1 ? 4i

(2)已知 求

z1 4 2 , z1 , ( z1 ? z2 ) z2

z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? i

(3) (1 ? i) ? ?2i;
2

1 1? i ? ? i; ? i; i 1? i

1? i ? ? i. 1? i

练习:P63





求满足下列条件的复数z:
(1)z+(3-4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i

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uxd07vzu

开了,还多亏了你呢!你又懂事,又能干!唉,这青丫头有你一半就好了。”耿英说:“娘娘,你说啥呀?我哪里有小青姐聪明啊,我 只是一个稀了马哈的粗心丫头呢!”乔氏摇摇头说:“不,她只不过是有一些个看似很机灵的小聪明而已,而你却拥有顾大局,识大体 的大聪明、大智慧啊。不能相比的喽!”耿英却说:“娘娘,您这样说小青姐可不对,她只是被自己心里边的那个‘疯狂的喜欢’给昏 头了呢!小青姐真得很聪明,也很明白事理,说心里话,我很欣赏她呢!”乔氏轻轻地叹了一口气说:“唉,刚才啊,我听到这丫头哭 诉她命苦。我看哪,正如英丫头刚才说的,她的命并不苦,苦的是我啊!她有这个既憨厚又倔强的东伢子爱怜着呢,可我呢?”乔氏再 也忍不住自己的眼泪了。她掏出手绢不断地擦拭着涌流出来的泪水,心酸地说:“丫头她爹去了,我这后半生啊,只能是”耿老爹父子 四人的心里也都酸酸的。耿老爹轻轻地说:“兄弟媳妇你也别太难过了。事已至此,难过没有用啊。你有青丫头呢,还有这诚恳实在的 东伢子。这以后啊,他们多生几个娃娃,你以后的日子不会孤单的!”耿正说:“娘娘,您的年纪还不大呢,幺爹他肯定希望您能过得 很好的。以后啊,你可以留意着找一个”乔氏摇摇头,幽忧地说:“不,不可能的了!”耿英也说:“我哥说得对着哩,幺爹他肯定希 望您过得好!您也别过分伤心了,老话说了,‘凡事都有个定数’哩,谁又能改变了什么!您以后的日子还长着呢,因此啊,一定要想 开一些,日子才能过得踏实。人常说啊,老天爷是有眼的,您是天底下最好的人啦!所以啊,肯定会有一个最适合您的好人来陪伴您 的!”懂事的耿直怕乔氏继续伤心哭泣,就拱着身子依偎到了她的怀里,像大人一样说:“娘娘,姐姐说得对,您是天底下最好的人, 就像我娘一样好!我们在家时,我娘经常对我们说:‘人一定要多使好心,多做好事’。娘还说:‘好人终究会得到好报’。放心,您 一定会得到好报的!”乔氏终于破涕为笑了。她紧紧地楼住耿直,在他的额头上亲了一下,笑着对耿老爹说:“耿大哥啊,你就把这个 小儿子给我吧,我可正缺这么一个好伢子呢!”耿老爹也笑了,说:“兄弟媳妇啊,刚才小直子不是说了嘛,我们那里是管姆妈叫‘娘’ 的。他现在不就叫你‘娘娘’吗?还多了一个‘娘’呢!”那天下午,对于倔强钟情的东伢子来说,尽管饱吃了小青的一顿拳头,但这 顿拳头他吃得太舒服,也太高兴了!因为,这个他喜欢至骨头里的丫头,在打得实在太累了的时候,终于接受了他的爱。而无辜的耿正 虽然挨了非常冤枉的一计重拳,但好在东伢子只是打在了他的肩膀上。乔氏将白酒点着了,抓着花苗给他搓擦了几次以后,没几天也就 彻底好了,并没有


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