kl800.com省心范文网

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题


九江一中 2017 届高三第一次月考数学(理科)试卷
满分:150 分 时间:120 分钟

第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1 已知复数 z ? A.第一象限

2?i ,则 z 所对应的点在复平面内所在的象限是( 1? i
B.第二象限 C.第三象限



D.第四象限

2 2 A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? ?x || x |? 2? ,则 A ? B = (

?

?

) D. [?2, ?1] ) D. 既不充分也不必要 )

A. ? ?2,5?

B. [?2, 2]

C. ? ?1, 2?

3 设向量 a, b 的夹角为 ? ,则“ a ? b ? 0 ”是“ ? 为钝角”的(

? ?

? ?

A.充分不必要条件

B.必要不充分

C.充要条件

4 已知函数 f ( x ) 的定义域是 [?1,1] ,则函数 g ( x) ? f (2 x ? 1) lg(1 ? x) 的定义域是(

A. [0,1]

B. (0,1)

C. [0,1)

D. (0,1]

5 在锐角 △ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ,若 sin A ?
ccosB + bcosC = 2acosB ,则 b 的值为(

2 2 ,a ? 2, 3

)

A. 2 6

B.

3 2 4

C.

3 3 4

D.

3 6 4

6 已知函数 y ? sin ? ? x ? 最小正值为( A. 1 )

? ?

??

? 向右平移 个单位后,所得的图像与原函数图像关于 x 轴对称,则 ? 的 3? 3

?

B. 2

C.

5 2

D. 3 )

7 各项均为正数的等比数列 ?an ?的前 n 项的为 S n ,若 S n ? 2, S 3n ? 14 ,则 S 4 n ? (

A. 80

B. 30

C. 26

D. 16

8 若函数 f ( x ) ? sin2 ? x ?

?? ? 3 sin ? x sin ? ? x ? 2 ? ( ? ? 0 ) 的最小正周期为 ? ,则 f ( x ) 在区间 ? ?

? 2? ? 0, 上的值域为( ) ? ? 3 ? ?
3 1 3 1 3 1 1] B. [ ? , ] C. [ ? , D. [ ? , ] 2 2 2 2 2 2 2 9 曲线 y ? ?2 x ? 7 x ? 6 与直线 y ? ? x 的图像所围成的封闭图形的面积为(
A. [0, ]



A.

2 3

B. 2

C.

8 3


D. 3

10 ( x2 ? x ? 1)5 展开式中, x5 的系数为(

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

11 已知 A, B, C 是单位圆上互不相同的三点,且满足 | AB |?| AC | ,则 AB ? AC 的最小值为( A. ?

??? ?

??? ?

??? ? ????
D. ?1



1 4

B. ?

1 2

C. ?

3 4

12 若函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? 1 ?

1 ,当 x ? [0,1] 时, f ( x ) ? x ,若在区 间 ( ?1,1] 上 f ( x ? 1)
)

g( x ) ? f ( x ) ? mx ? 2m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是(
A. 0 ? m ?

1 3

B. 0 ? m ?

1 2

C.

1 ? m?1 2

D.

1 ? m?1 3

第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题, 学生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 已知函数 f ( x) ? ?

?? log2 x, x ? 1
x

1 ,则 f ( f ( )) ? 2 ?2 ? 4 , x ? 1

? 14 已知向量 a , b 的夹角为 120 ,且 | a |? 2 , | b |? 1 , a ? 2b ?

?

?

?

?

?

?

3 2 , tan(? ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? 2? ) ? 5 3 f ( x) 16 已知函数 f ( x ) 的定义域为(0,+∞),若 y ? 在(0,+∞)上为增函数,则称 f ( x ) 为“一阶比增 x
2 15 已知 ? 为第一象限角,且 sin ? ? sin ? cos ? ?

函数”;若 y ?

f ( x) 在(0,+∞)上为增函数,则称 f ( x ) 为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函 x2
3 2

数”组成的集合记为 ?1 ,所有“二阶比增函数”组成的集合记为 ? 2 .已知函数 f ( x) ? x ? 2mx ? mx , 若 f ( x) ??1 ,且 f ( x) ??2 ,实数 m 的取值范围 ;

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 (Ⅰ)求角 C 的大小, (Ⅱ)若 c ? 2 ,求使 ?ABC 面积的最大值.

2a ? b cos( A ? C ) ? c cos C

18(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 各项均为正数,其前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, anan ?1 ? 2 Sn ,n ? N *
源:Z#xx#k.Com]

[来

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 n ? 2

?

an

? 的前 n 项和 T

n

19.(本小题满分 12 分)某卫视推出一档全新益智答题类节目,这档节目打破以往答题类节目的固定模

式,每档节目中将会有各种年龄层次,不同身份,性格各异的 10 位守擂者和 1 位打擂者参加,以 PK 的方式获得别人手中的奖品,一旦失败,就将掉下擂台,能否“一站到底”成为节目最大悬念。现有 一位参赛者已经挑落 10 人,此时他可以赢得 10 件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”, 冲击超级大奖会有一定的风险,节目组会精选 5 道题进行考核,每个问题能正确回答进入下一道,否 则失败, 此时只能带走 5 件奖品, 若 5 道题全部答对则可以带走 10 件奖品且还可以获得超级大奖 “马 尔代夫双人游”。若这位参赛者答对第 1,2,3,4,5 道题的概率分别为 , , , , ,且各轮问题能否 正确回答互不影响,求: (Ⅰ)该参赛者选择冲击大奖最终只带走 5 件奖品的概率; (Ⅱ)该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为 X ,求随机变量 X 的分布列和期望

5 2 1 1 1 6 3 2 3 6

[来源:Zxxk.Com]

20.(本小题满分 12 分)已知 F1 , F2 为椭圆 C : 右顶点和上顶点, 椭圆的离心率 e ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, D, E 分别是椭圆的 a 2 b2

x y 3 3 ,S DEF2 ? 1 ? .若点 M ( x0 , y0 ) 在椭圆 C 上, 则点 N ( 0 , 0 ) 称 a b 2 2

为点 M 的一个“椭点”,已知直线 l 与椭圆交于 A, B 两点,且 A, B 两点的“椭点”分别为 P, Q . (Ⅰ) 求椭圆 C 的标准方程;

l (Ⅱ) 是否存在过左焦点 F 1 的直线 ,使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;
若不存在,请说明理由 .

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? e? x (Ⅰ)证明:当 x ? ?1 时, f ( x ) ? (Ⅱ)设当 x ? 0 时, f ( x) ?

x ; x ?1

x ,求 a 的取值范围 ax ? 1

四 请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? 2 ? 4 ? cos(? ? ) ? 1 ? 0 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴

π 3

的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 ?

? ? x ? t cos ? (t为参数) . ? ? y ? 3 ? t sin ?

(Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 | AB |? 3 2 ,求直线的倾斜角 ? 的值.

23.(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲
已知 a、 b 为正实数,若对任意 x ? ? 0, ??? ,不等式 ? a ? b ? x ?1 ? x
2

恒成立.

(Ⅰ)求

x2 y 2 1 1 ? 的最小值; (Ⅱ)试判断点 P ?1, ?1? 与椭圆 2 ? 2 ? 1 的位置关系,并说明理由. a b a b

π 3 2 得圆 C 的方程为 ( x ?1) ? ( y ? 3)2 ? 5 ?????????????????4 分 ? ? x ? t cos ? (2)将 ? 代入圆的方程得 (t cos ? ?1)2 ? (t sin ? )2 ? 5 …………5 分 ? ? y ? 3 ? t sin ?
2 解: (1)由 ? ? 4 ? cos(? ? ) ? 1 ? 0

化简得 t 2 ? 2t cos ? ? 4 ? 0 ……………………………………………………………6 分

设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2 ,则 ?

?t1 ? t2 ? 2cos ? ………………………7 分 t t ? ? 4 ?12

2 2 所以 | AB |?| t1 ? t2 |? (t1 ? t2 ) ? 4t1t2 ? 4cos ? ? 16 ? 3 2 ……………………8 分

所以 4cos 2 ? ? 2 , cos ? ? ?

π 3π 2 , ? ? 或? ? …………………………………10 分 4 4 2

24. 解:(1)因为 ? a ? b ? x ?1 ? x2 , x ? 0 ,所以 a ? b ?

1 ? x ……………………1 分 x

因为

1 ? x ? 2 ,所以 a ? b ? 2 …………………………………………………………3 分 x

1 1 b a ?1 1? ?1 1? 2 ? ? ? ? (a ? b) ? ? ? ? 2 ? ? ? 4 ,所以 ? ? 2 ????????5 分 a b a b ?a b? ?a b?
1 1 ? 的最小值为 2 ?????????????????????????6 分 a b 1 1 1 1 ? 2 ? 2 b ? ( a b )2 ? ( 2 )2 ? 1 ?? ????????????????7 分 (2)因为 a 2 2 2 1 1 所以 2 ? 2 ? 2 ?????????????????????????????8 分 a b
所以

x2 y 2 12 ? ?1? ? ? 1 的外部……………………10 分 即 2? ,所以点 在椭圆 P 1, ? 1 ? 2 ? 1 ? ? a 2 b2 a b2
2

17 解析 an ? n, Tn ? (n ?1)2n?1 ? 2 18.(1)∵A+C=π ﹣B,即 cos(A+C)=﹣cosB, ∴由正弦定理化简已知等式得: = ,

整理得:2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB,即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA, ∵sinA≠0, ∴cosC=﹣ , ∵C 为三角形内角, ∴C= ;
[来源:Z&xx&k.Com]

(Ⅱ)∵c=2,cosC=﹣ , ∴由余弦定理得:c =a +b ﹣2abcosC,即 4=a +b +ab≥2ab+ab=3ab, ∴ab≤ , (当且仅当 a=b 时成立) , ∵S= absinC= ab≤ ,
2 2 2 2 2

∴当 a=b 时,△ABC 面积最大为

,此时 a=b=



则当 a=b=

时,△ABC 的面积最大为



19 解:(1)因为 (0.004 ? a ? 0.018 ? 0.022 ? 2 ? 0.028) ?10 ? 1 ,所以 a ? 0.006 .???4 分 (2)由所给频率分布直方图知,50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 (0.022 ? 0.018) ?10 ? 0.4 , 所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. ???8 分 (3)受访职工中评分在 [50,60) 的有: 50 ? 0.006 ?10 ? 3 (人),记为 A1 , A2 , A3 ; 受访职工中评分在 [40,50) 的有: 50 ? 0.004 ?10 ? 2 (人),记为 B1 , B2 . 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,它们是 {A1 , A2 },{A1 , A3},

{A1, B1},{A1, B2},{A2 , A3},{A2 , B1},{A2 , B2},{A3 , B1},{A3 , B2},{B1, B2} ,
又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种,即 {B1 , B2 } , 设“所抽取 2 人的评分都在[40,50)”为事件 A ,则 P ( A) ?

1 .???12 分 10

[来源:Zxxk.Com]

c 3 3 1 1 1 a 1 3 3 20 解: (1)由题意得 e= = , 故 c= a, b= a, S△DEF2= ×(a-c)×b= ?a- a?× = ×?1- ? a 2 2 2 2 2? 2 ? 2 4 ? 2? a2=1- 3 x2 ,故 a2=4,即 a= 2,所以 b=1,c= 3,故椭圆 C 的标准方程为 +y2=1. 2 4

? ? ?x=- 3, ?x=- 3, 2 (2)①当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x=- 3,联立?x 解得? 1 或 +y2=1, y= ? ? 4 2 ? ? ? ?x=- 3, ? 1 ?y=-2, ?
Q?- 1? 1? 3 1? ? ? 不妨令 A? ?- 3,2? , B ?- 3,-2? , 所 以 对 应 的 “ 椭 点 ” 坐 标 为 P ?- 2 ,2? ,

?

? ???? 1 3 1? ??? OQ = ≠0. ,- .而 OP · 2 2 2?

所以此时以 PQ 为直径的圆不过坐标原点.

? ?y=k?x+ 3?, ②当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x+ 3),联立?x2 2 消去 y 得(4k2+1)x2 + y = 1 ? ?4
+8 3k2x+12k2-4=0,

x1 ? ?x2 ? 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点的“椭点”坐标分别为 P? ? 2 ,y1?,Q? 2 ,y2?,由根与系数的关系可 -8 3k2 12k2-4 -k2 2 2 得 x1+x2= 2 ,x1x2= 2 ,则 y1y2=k (x1+ 3)(x2+ 3)=k [x1x2+ 3(x1+x2)+3]= 2 .若使得 4k +1 4k +1 4k +1
??? ? ??? ? ???? x1 x1 ? ???? ?x2 ? 以 PQ 为直径的圆经过坐标原点,则 OP⊥OQ,而 OP =? OQ =0,即 2 ? 2 ,y1?,OQ =? 2 ,y2?,因此 OP ·

2k2-1 x2 x1x2 2 × +y1y2= +y1y2=0,即 2 =0,解得 k=± . 2 4 2 4k +1 所以所求的直线方程为 y= 2 6 2 6 x+ 或 y=- x- . 2 2 2 2

21.解:(1)f′(x)=aex(x+2),g′(x)=2x+b. 由题意,两函数在 x=0 处有相同的切线, ∴f′(0)=2a,g′(0)=b. ∴2a=b,f(0)=a=g(0)=2,∴a=2,b=4. ∴f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2. (2)由(1)得 f′(x)=2ex(x+2). 由 f′(x)>0 得 x>-2,由 f′(x)<0 得 x<-2, ∴f(x)在(-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上单调递减. ∵t>-3,∴t+1>-2. 当-3<t<-2 时,f(x)在[t,-2]上单调递减,[-2,t+1]上单调递增, ∴f(x)min=f(-2)=-2e 2.

[来源:学科网 ZXXK]

当 t≥-2 时,f(x)在[t,t+1]上单调递增, ∴f(x)min=f(t)=2et(t+1). 综上所述,当-3<t<-2 时,f(x)min=-2e 2;


当 t≥-2 时,f(x)min=2et(t+1). (3)由(1)得 F(x)=4ex(x+1)-x2-4x. 则 F′ (x)=4ex(x+1)+4ex-2x-4=2(x+2)(2ex-1), 由 F′(x)>0 得 x>-ln 2 或 x<-2, 由 F′(x)<0 得-2<x<-ln 2, 所以 F(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减, 故 F(x)极小值=F(-ln 2)=2+2ln 2-(ln 2)2=2+ln 2(2-ln 2)>0, F(-4)=4e 4×(-4+1)-16+16=-12e 4<0,
- -

故函数 F(x)=2f(x)-g (x)+2 只有一个零点.


江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(理....doc

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题(附答案)$715

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(理....doc

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

...第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Wo....doc

江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案 - 九江一中 2017-2018 学年度上学期第一次月考 高三数学(理科)试卷 一、 选择题:...

...第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题含....doc

江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案 - 九江一中 2017-2018 学年度上学期第一次月考 高三数学(理科)试卷 一、 选择题:本大...

...市武宁一中2017届高三上学期第一次月考数学理试题Wo....doc

江西省九江市武宁一中2017届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含答案.d

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学(文....doc

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考数学()试题(附答案)$715

...2019学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版....doc

江西省九江第一中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Wo

江西省九江第一中学高三数学上学期第一次月考试题理.doc

江西省九江第一中学高三数学上学期第一次月考试题理 - 九江一中 2017 届高三第一次月考数学(理科)试卷 满分:150 分 时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 60 分) ...

九江一中2017届高三第一次月考数学(理科)试卷.doc

九江一中2017届高三第一次月考数学(理科)试卷_数学...第 13-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答....江西省九江第一中学2017... 暂无评价 8页 2...

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考....doc

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学()试题 Wo

...第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Wo....doc

江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学()试题Word版含答案_高中教育_教育专区。九江一中 2017-2018 学年度高三上学期第一次月考 数学(文科)...

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考理科综....doc

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考理科综合物理试题(附解析)$74

...省九江第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题.doc

2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题_高考_高中教育_教育专区。2017-2018 学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学 试题...

...2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版....doc

江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Wo

...九江第一中学高三11月联考数学(理)试题WORD.doc

2018届江西省师范大学附属中学、九江第一中学高三11月联考数学(理)试题WORD_数学_高中教育_教育专区。2018 届江西省师范大学附属中学、 九江第一中学高三 11 月...

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考....doc

江西省九江第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考理科综合试题 Wor

九江一中高二上学期第一次月考数学(理)试卷.doc

九江一中高二上学期第一次月考数学(理)试卷 - 九江一中高二上学期第一次月考数学(理)试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考 英语(w....doc

江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考 英语(word版)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。江西省九江第一中学2017届高三上学期第一次月考 英语(word版)...

江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考物理....doc

江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考物理试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年度上学期第一次月考 高三物理试卷 一、选择题:本题共 12 小题,每...

...一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Wor....doc

江西省九江市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学()试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。九江一中 2017-2018 学年度高三上学期第一次月考 数学(文科)...