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初高中知识点衔接-一元二次方程

解方程 第一课时(一元二次方程) 一、知识点: 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成 如下形式 ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 其中 ax2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数; c 是常数项. 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可以由 b2-4ac 来判定,我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式,通常用符号“Δ”来表示.对于一元二次方程 ax2+ bx+c=0(a≠0) ,有 (1) 当Δ>0 时,方程有两个不相等的实数根

x1,2=

?b ? b2 ? 4ac ; 2a
b ; 2a

(2)当Δ=0 时,方程有两个相等的实数根

x1=x2=-

(3)当Δ<0 时,方程没有实数根. 二、例题:
2 例 1、 (2x ? 1) ? 9 (直接开平方法)

例 2、4x2+8x+1=0(配方法) 例 3、3x2+5(2x+1)=0(公式法) 例 4、 7 x ?5x ? 2? ? 6 ?5x ? 2? (因式分解法) 三、练习题: (1) x2 ? 2 x ? 0 (2)
x2 ? 6 x ? 2 ? 0

(3) x2 ? 4 x ? 2

(4) x2 ? 6 x ? 16 ? 0

(5) 6 x2 ? x ? 12 ? 0

(6) 2 x2=9 2

(7)2(x-2)2=50

(8) 4 x 2 ? 12x ? 5 ? 0

(9) ( x ? 5)(x ? 4) ? 10

(10)3x2+4x=0

(11)x(x+2)=5(x-2)

作业: (1) x( x ? 3) ? x ? 3 (2) x2-x-4=0 (3)(x -1 )(3x +1 ) = 0 (4)(5x-1)2=3(5x-1) (5) (x+1)2=(2x-1)2 (6)(x+3)(x-1)=5 (7) (y-1) (y-2)=(2-y) ; (8)(x2 -1 )2 - 5(x2 -1 ) + 4 = 0 (9)x2+2x=2-4x-x2。 (10)(x–1)(2x+1)=2
1 3

x2 ? 2 7 ? ?x (11) 4 2
(12)(t-3)2+t=3 (13)2x(2x+1)-(x+1) (2x-11)=0。