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苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》(公开课第一课时)课件_图文

三维目标 一、知识与技能 1. 数列的概念; 2. 数列的表示; 3. 数列的分类; 4. 数列的通项公式; 5. 数列的实质. 二、过程与方法 1. 理解数列的概念、表示、分类、通项等 基本概念; 2. 了解数列和函数之间的关系; 3. 了解数列的通项公式,并会用通项公式 写出数列的任一项; 4. 对于比较简单的数列,会根据其前几项 写出它的一个通项公式. 三、情感、态度与价值观 1.培养学生认真观察的习惯; 2.培养学生从特殊到一般的归纳能力; 3.提高观察、抽象的能力. 授课人:陆海琴 8 7 6 5 4 你想得到 64个格子 3 8 7 6 5 4 3 什么样的 2 赏赐? 1 1 8 7 6 OK 5 4 3 2 8 陛下,赏小 请在第一个格 请在第三个格 人一些麦粒 请在第二个格 请在第四个格 子放 1 颗麦粒 4 颗麦粒 依次类推 … 子放 2 颗麦粒 7 子放 子放 8 颗麦粒 就可以 6 。 5 4 2 3 2 1 1 ? 64个格子 8 7 6 5 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 1 1 你认为国王 有能力满足 上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 1 2 0 2 1 2 2 2 3 63 ?? ? 2 1844,6744,0737,0955,1615 1984年 1988年 1992年 1996年 洛杉矶 汉城 巴塞罗那 亚特兰大 金牌数 2000年 悉尼 2004年 雅典 15 5 16 16 28 1988年 汉城 32 1984年 洛杉矶 2004年 2000年 1996年 1992年 雅典 悉尼 亚特兰大 巴塞罗那 金牌数 32 28 16 16 5 15 1 , 2 , 2 2 , 23 , , 2 6 3 1 3 2 , 2 8 , 1 6 , 1 6 , 5 , 1 5 2 1 5 , 5 , 1 6 , ? , 1 6 1 , 1 , 2 8 , ? , 3 2 , 3 4 ? 1 , 1 1 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 5 我国从 2004 上述棋盘中各 1984年 -1的1次幂, 无穷多 年到 1984 年6 格子里的麦粒 到 2004 年的 个 1排 2次幂, 3次 的 6次奥运会 数按先后次序 次奥运会上, 列成的 幂,…排列 排成一列数: 上,各次参赛 一列数: 成一列数: 各次参赛获得 获得的金牌总 的金牌总数排 数排成的一列 成的一列数: 数: 共同特点: 共同特点 1. 都是一列数; 2. 都有一定的次序 1.定义: 按照一定次序排列的一列数叫做 (数列具有有序性) 例1: 数列 3 15 , 5, 16 , 16 , 28 , 32 改为 5, 16 , 28 , 32 请问,是不是同一数列? 15 , 16 , 例2: 数列 4 ?1 , 1 , ? 1 ,1 ,? 1 , … 改为 1,? 1 , 1 ,? 1 , 1, … 请问,是不是同一数列? 曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 你能用一个数列来表 达这句话的含义吗? 1 1 1 1 1, , , , , … 2 4 8 16 庄 子 2、数列中的每个数叫 做这个数列的项. 各项依次叫做这个 数列的第1项,第2 项,· · · ,第n 项,· · · 3、数列的分类 按项数分: 项数有限的数列叫有穷数列 1, 2, 2 , 2 , …, 2 2 3 63 1 有穷数列 1, 2 ,3 , 4, 5, … 无穷数列 2 15 , 5, 16 , 16 , 28 , 32 有穷数列 3 ?1 , 1 , ? 1 ,1 ,? 1 , … 无穷数列 4 项数无限的数列叫无穷数列 1 ,1 ,1 ,1 ,1 , … 无穷数列 5 4. 数列的一般形式可以写成: 第1项 第2项 第3项 a1,a2,a3, … ,an, … 简记为?a ? 其中 a1 是数 n 列的第1项或称为首项, an 是数列的第n项. 5、如果数列 ?an ? 的第n项 与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示,那 么这个公式就叫做这个 数列的 通项公式. ? ,n , ? 1 ,2 ,3 , a ?n ? n ? (n ? N ) …, 2 ,4 ,6 , 2n ,… * ? 2 ? (n ? N , n ? 64) a ? 2 n?1 * ? 第 n项 a1 a2 a3 ? a ?2 ?, 1 2 ,2 ,2 , 2 , n 0 1 2 n ?1 63 1 n?1 n 2 n 3 ?1,1 1 ,1 a n ? 2n ?, ? 4 , ? -1?, ?1, n an ? ( ?1) ?, 1 , ? 5 ,1 , an ? 1 n 例1:已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,写 出这个数列的首项、第2项和第3项. 解: 首项为 第2项为 第3项为 a 1 ? 2 ?1 ? 1 ? 1 a2 ? 2 ? 2 ?1 ? 3 a3 ? 2 ? 3 ?1 ? 5 通项公式 的作用 也就是说每个序号也都 显然,有了通项公式,只要 对应着一个数(项) 依次用1,2,3,…代替公式 中的n,就可以求出这个数 列的各项 6、数列的实质 从映射的观点看,数列 可以看作是:序号到数 列项的映射 从函数的观点看, 数列项 是 序号 的函数。 设某一数列的通项公式为 序号 1 2 3 12 an ? n( n ? 1) 4 ? 10 19 项 2 1 1 6 2 20 ? 20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列 序号 3 5 ? 即,数列可以看成