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2017年长沙市初中毕业水平考试数学试卷及答案


2017 年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷
一、选择题:
1.下列实数中,为有理数的是( A. 3 B. ? C. 3 2 ) B. a ? 2a ? 2a
2

) D.1

2.下列计算正确的是( A. 2 ? 3 ?

5

C. x(1 ? y) ? x ? xy

D. (mn2 ) 3 ? mn6

3.据国家旅游局统计,2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次,数据 82600000 用 科学记数法表示为( )21 世纪教育网版权所有 A. 0.826? 10
6

B. 8.26 ? 10

7

C. 82.6 ? 10

6

D. 8.26 ? 10 )

8

4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

5.一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.之直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.下列说法正确的是( ) A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查 B.可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据 3,5,4,1, ? 2 的中位数是 4 D.“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 7.某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( )

A.长方形

B.圆柱
2

C.球

D.正三棱柱 ) D. (2,4)
0

8.抛物线 y ? 2( x ? 3) ? 4 的顶点坐标是( A. (3,4) B. (?3,4) C. (3,?4)

9.如图,已知直线 a // b ,直线 c 分别与 a , b 相交, ?1 ? 110 ,则 ? 2 的度数为(



A. 60

0

B. 70

0

C. 80

0

D. 110

0

10.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 的长分别为 6cm,8cm ,则这个菱形的周长为(



A. 5cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20cm 11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减 一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程 378 里,第一天健步行走,第二天起,由于 脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( ) A.24 里 B.12 里 C.6 里 D.3 里 12.如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合( H 不与端点 C , D 重合),折痕交

AD 于点 E ,交 BC 于点 F ,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G ,设正方形 ABCD 的周长为 m , ?CHG 的 n 周长为 n ,则 的值为( ) m
A.

2 2

B.

1 2

C.

5 ?1 2

D.随 H 点位置的变化而变化

二、填空题
13.分解因式: 2a ? 4a ? 2 ?
2



14.方程组 ?

?x ? y ? 1 的解是 ?3x ? y ? 3



15.如图, AB 为⊙ O 的直径,弦 CD ? AB 于点 E ,已知 CD ? 6, EB ? 1 ,则⊙ O 的半径为



16.如图, ?ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2,4), B(6,0),C (0,0) ,以原点 O 为位似中心,把这个三角形缩 小为原来的

1 ,可以得到 ?A' B' O ,已知点 B ' 的坐标是 (3,0) ,则点 A' 的坐标是 2



2 2 17. 甲、 乙两名同学进行跳高测试, 每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1. 6 米, 方差分别是 S甲 ? 1.2, S乙 ? 0.5 ,

则在本次测试中,

同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)

18.如图,点 M 是函数 y ? 3x 与 y ?

k 的图象在第一象限内的交点, OM ? 4 ,则 k 的值为 x



三、解答题
19.计算: | ?3 | ?(? ? 2017 ) ? 2 sin 30 ? ( )
0 0

1 3

?1

20.解不等式组 ?

?2 x ? ?9 ? x ,并把它的解集在数轴上表示出来. ?5x ? 1 ? 3( x ? 1)

21.为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息,解答以下问题: (1)表中 a ? ;b ? ; (2)请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数; (3)已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四 名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 22.为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任 务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行,在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上,继续航行 1 小 时到达 B 处,此时测得灯塔 P 在北偏东 30 方向上.21cnjy.com (1)求 ?APB 的度数; (2)已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
0 0

23.如图, AB 与⊙ O 相切于 C , OA, OB 分别交⊙ O 于点 D, E , CD ? CE . (1)求证: OA ? OB ; (2)已知 AB ? 4 3 , OA ? 4 ,求阴影部分的面积.

24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南 采购一批特色商品,经调查,用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍,一 件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元. (1)求一件 A, B 型商品的进价分别为多少元?

(2)若该欧洲客商购进 A, B 型商品共 250 件进行试销,其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数,且不小 于 80 件,已知 A 型商品的售价为 240 元/件, B 型商品的售价为 220 元/件,且全部售出,设购进 A 型商品 m 件,求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式,并写出 m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品,就从一件 A 型商品的利润中捐 献慈善资金 a 元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.2·1·c·n·j·y 25. 若三个非零实数 x, y , z 满足: 只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和, 则称这三个实数 x, y , z 构成“和谐三数组”.【来源:21·世纪·教育·网】 (1)实数 1,2,3 可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由. (2)若 M (t , y1 ), N (t ? 1, y2 ), M (t ? 1, y3 ) 三点均在函数

k ( k 为常数, k ? 0 )的图象上,且这三点的纵 x

坐标 y1 , y2 , y3 构成“和谐三数组”,求实数 t 的值;21·世纪*教育网
2 ( 3 ) 若 直 线 y ? 2bx ? 2c(bc ? 0) 与 x 轴 交 于 点 A( x1,0) , 与 抛 物 线 y ? ax ? 3bx ? 3c(a ? 0) 交 于

B( x2 , y2 ),C( x3 , y3 ) 两点.
①若 ?OAC 为等腰直角三角形,求 m 的值; ②若对任意 m ? 0 , C , E 两点总关于原点对称,求点 D 的坐标(用含 m 的式子表示); (3)当点 D 运动到某一位置时,恰好使得 ?ODB ? ?OAD ,且点 D 为线段 AE 的中点,此时对于该抛物 线上任意一点 P( x0 , y0 ) 总有 n ?

1 2 ? ?4 3my 0 ? 12 3 y0 ? 50 成立,求实数 n 的最小值. 6

2017 年长沙市中考数学试卷答案

一、选择题


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