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2011年普通高等学校招生全国统一考试广东数学文科卷


2011 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷

数学(文科 数学 文科) 文科
本试卷共 4 页,21 小题, ,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 ,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上 座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B B)填涂在答题 卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.选择题每小题选出答案后 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。 答案不能答在试卷上 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上; 目指定区域内相应位置上 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液。 。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时. 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答。 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点, 漏涂、错涂、多涂的.答案无效 答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 将试卷和答题卡一并交回。
1 参考公式 :锥体的体积公式 V= sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高 锥体的体积公式 是锥体的高. 3

线性回归方程中系数计算公式

中系数计算公式

样本数据 x1 , x2 ,...xn 的标准差 其中 表示样本均值, ,

n 是正整数,则 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 z 满足 iz=1,其中 i 为虚数单位,则 z= 其中 A.-i i B.i C.-1 C. 1 D.1

2.已知集合 A= ( x, y ) x, y 为实数, x 2 + y 2 = 1 |, ( x, y ) x, y 为实数, x + y = 1 且 B= 且 则 A ∩ B 的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1

3.已知向量 a=(1,2) ,b=(1,0) ,c=(3,4) ,若 λ 为实数, ( a + λb ) / / c ,则 λ = A.
1 4

B.

1 2

C.4

D.2

4.函 f ( x) =

1 = +lg(1+x)的定义域是 1? x

A. ( -∞,-1) C. (-1,1) ∪ (1,+ ∞) 5.不等式 2x2-x-1>0 的解集是 A.(1 ,1) 2

B.(1,+ ∞) D.(- ∞,+ ∞ )

B.(1, +∞ ) D. ( -∞,
1 ) ∪ (1, +∞ ) 2

C. ( -∞,-1) ∪ (2,+ ∞)

6.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域由不等式组 为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2 ,1) ,则 z= A.3 B. 4 C. 3 2 D. 4 2

给定.若 M (x,y) 的最大值为

7.正五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两端的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.15 C. 12 D. 10

8.设圆 C 与与圆 x2+(y-3)2=1 外切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D. 圆

9. 如图 1~3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是 等边三角形,等腰三角形和菱形,则集合体体积为

10.设 f ( x ) , g ( x ) ,h( x) 是 R 上的任意实值函数,如下定义两个函数 ( f ° g )( x ) 和
( f ? g )( x ) ;对任意 x ∈ R , ( f ° g )( x ) = f ( g ( x )) ; ( f ? g )( x ) = f ( x) g ( x ) ,则下列等

式恒成立的是 A. (( f ° g ) ? h)( x)eiθ = (( f ? h)°( g ? h))( x ) B. (( f ? g )°h)( x ) = (( f °h) ? ( g °h))( x ) C. (( f ? g )°h)( x ) = (( f °h)°( g °h))( x ) D. (( f ? g ) ? h)( x ) = (( f ? h) ? ( g ? h))( x) 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 11.已知 an 是递增等比数列, a2 = 2, a4 ? a3 = 4 ,则此数列的公比 q = 12.设函数 f ( x ) = x 4 cos x + 1 。若 f ( a ) = 11 ,则 f ( ?a ) = 13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了 小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 间的关系: 时间

x (单位:小时)与当天投篮命中率 y 之

x

1 0.4

2 0.5

3 0.6

4 0.6

5 0.4

命中率 y

小李这 5 天的平均投篮命中率为 小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为

;用线性回归分析的方法,预测 .

(二)选做题(14-15 小题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 x = 5 cos θ
y = sin θ

( 0 ≤ θ ≤ π )和
5 x = t2 4

,它们的交点坐标为 y = t ( t∈R) 15. 几何证明选讲选做题) ( 如图 4, 在梯形 ABCD 中, AB∥CD,AB=4, CD=2.E,F 分别为 AD,BC 上点, EF=3.EF∥AB,则梯形 ABFE 与梯 且 形 EFCD 的面积比为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤。 (16) (本小题满分 12 分)
1 π 已知函数 f ( x) = 2sin( x ? ), x ∈ R 。 3 6

(1) (2)

求 f (0) 的值;
? π? 设 α , β ∈ ? 0, ? , ? 2?
6 π ? 10 ? f ? 3α + ? = , f ( 3β + 2π ) = ,求 5 2 ? 13 ?

sin (α + β ) 的值。
17.(本小题满分 13 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成均为 75 分,用 xn 表示编号为 n(n=1,2, …,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下:

(1) 求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2) 从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩 在区间(68,75)中的概率。

18.(本小题满分 13 分) 如图所示的几何体是将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将 其中沿切面向右水平平移后得到的 A, A′、 B′分别为 B, 的中点,O1O2O′1O′2 分别为 CD, (1)证明: 四点共面; ,DE, 的中点. ,

′ (2)设 G 为 AA′ 中点,延长 A′O′ 到 H ′ ,使得到的 O1′H ′ = A′O′ ,证明: BO2 ⊥平 面 H ′B′G

19.(本小题满分 14 分) 设 a > 0 ,讨论函数 f ( x) = I nx + a (1 ? a ) x 2 ? 2(1 ? a ) x 的单调性。

20. (本小题满分 14 分) 设 b > 0, 数列 {an } 满足 a1 = b ,

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)证明:对于一切正整数 n , 2an ≤ b n +1 + 1 21.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy,直线 l:x=-2 交 x 轴于点 A,设 P 是 l 上一点,M 是线段

OP 的垂直平分线上一点,且满足∠MPO.
(1)当点 P 在 l 上运动时,求点 M 的轴上 E 的方程; (2)已知 T(1,-1),设 H 是 E 上动点,求 HO + HT 的最小值,并给出此时点

H 的坐标。 ;
(3) 过点 T(1, -1)且不平行于 y 轴的直线 l1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点, 求直线 l1 的斜率 k 的取值范围。


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