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[K12配套]2018年秋七年级数学上册第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型教案2新版湘教版

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3.1 建立一元一次方程模型
教学目标 1.在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2.通过观察、归纳一元一次方程的概念。 教学重、难点 重点:体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念。 难点:正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。 教学过程 一、创设情境:展现方程是刻画现实生活的有 效模型 1.(出示投影 1). 如图是一个长方体形的电视机包装盒,它的底面宽为 1 米,长为 1.2 米,且包装盒的表 面积为 6.8 平方米,求这个电视机包装盒的高。 学生活动:学生分小组讨论. 师生共同分析: 设包装盒的高为 x 米, 用代数式表示这六个长方形面积的和为(2x+2 .4x +2.4)平方米,而我们已知这个包装盒的表面积为 6.8 平方米,依题意得:2x+2.4x+2.4 =6.8 2.投影插图并提问:铅笔多少钱 1 枝? 学生活动:分析等量关系,尝试列出如问题 1 一样的式子。 教师活动:引导学生分析得 到:4x+(x+4)=10-2 3.引入方程概念. ⑴在等式 2x+2.4x+2. 4=6.8 中,2,2.4,6.8 叫已知数,字母 x 表示的数叫未 知数。 ⑵我们把含有未知数的等式叫作方程,如:x+5=8,x-2y=6,3x+2y=120 中,x、 y 都是未知数,这些等式都是 方程。 ⑶像问题 1 和问题 2 那样,把所要求的量用字母 x(或 y 等)表示,根据问题中的数量关 系列出方程,这叫作建立方程模型。 二、议一议:认识一元一次方程 1.展示出上述列出的方程: 2x+2.4x+2.4=6.8;4x+(x+4)=10-2. 2.学生活动:分组讨论,以上的方程有什么共同特点。 3.组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:⑴方程中不含分母或分母中不含 未知数;⑵ 只含有一个未知数;⑶未知数的指数都是 1。 4.归纳一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的整式方程 叫作一元一次方程。

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KK12 配套学习资料 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作 解方程。 5. 学生活动: 判断下列各式是不是方程, 如果是, 指出哪些是一元一次方程?如果不是, 说明为什么? 3 2 ⑴5x-3=x+3,⑵2y2+3y-1=0,⑶x+y=5,⑷2x+1, ⑸ x=3,⑹0.3x+2= 2 3 x 教师组织学生交流,共同评析。 三、做一做:检验一个数是否为方程的解 例:检验下列各数是不是方程 x-3=2x-8 的解? 1.x=5 师生共同分析: 解:1.把 x=5 代入方程左右两边. 左边=5-3=2,右边=2×5-8=2 左边=右边 所以 x=5 是方程 x-3=2x-8 的解。 2.把 x=-2 代入方程左右两边。 左边=-2-3=-5,右边=2×(-2)-8=-12. 左边≠右边 所以 x=-2 不是方程 x-3=2x-8 的解。 四、 随堂练习 课本练习 1、2 题. 五、小结 师生共同小结本节课学习的内容: 1.实际生活中很多问题可以利用 方程来解决。 2.方程,一元一次方程,方程的解等概念。 六、作业 课本习题 A 组第 1 、2、3 题. 补充题: 一、判断下列方程是不是一元一次方程. x 1 2 1.3x -2x=4; 2. x=5; 3. =2x -1; 4.2x+3y=0; 5.x-3= ; 6.4x=5y. 3 y 二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解. 1.x=10-4x (x=1,x=2); 2.x(x+1)=12 (x=3,x=-4)。 2.x=-2

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KK12 配套学习资料 三、根据题意,列出方程 1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁,就问:我今年 45 岁,经过 几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。 2.某班分成两个小组活动,第一组 26 人,第二组 22 人,若要将第一组人数调为第二 组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组?

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