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山东省德州市2013届高三二模文科数学试题_图文

山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,测试时间 120 分钟。 注意事项: 选择题为四选一题目.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。 第Ⅰ 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合 U={0,l,2,3,4,5,6},M ={l,3,5},N={2,4,6},则( (CU M ) ? (CU N ) ? A.{0} B.{1,3,5} C. {2,4,6} D. {0,1,2,3,4,5,6} 2.设 i 为虚数单位,则复数

?3 ? 4i = 1 ? 2i

A.-1 +2i B.1+2i C.-1-2i D.1-2i 3.在空间中,不同的直线 m,n,l,不同的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是 A.m// ? ,n∥ ? ,则 m∥ n B.m// ? ,m// ? ,则 ? // ? C.m⊥l ,n⊥l ,则 m∥n D.m⊥? ,m⊥? ,则 ? // ?

?x ? 1 ? 4.已知变量 x、y 满足条件 ? y ? 2 ,则 x+y 的最小值是 ?x ? y ? 0 ?
A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知函数 f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,g(x)=log2x, 则函数 f(x)· g(x)的大致图象为

6.已知 sin( ? ? A.

3 4

2 ,则 sin 2? ? 4 4 3 15 B.C. 4 16 )?

?

D.-

15 16

7.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为 A.17 B.16 C.10 D.9 8.若双曲线

x2 ? y2=4(m>0)的焦距为 8,则它的离心率为 m 4 2 3 4 15 A. B.2 C. D. 3 3 15

1

9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验, 根据收集到的数据(如下表) ,由最小二乘法求得回归直线方程 y ? 0.68x ? 54.6 零件个数 x (个) 加工时间 y (min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89

? ?

?

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为 A.68 B.68.2 C.68.5 D.75 10.若对于定义在 R 上的函数 f(x) ,存在常数 t (t ? R) ,使得 f(x+t)+tf(x)=0 对任 意实数 x 均成立,则称 f(x)是 t 阶回旋函数,则下面命题正确的是 A.f(x)=logax 是 0 阶回旋函数 B.f(x)=sin( ? x)是 1 阶回旋函数 C.f(x)=2x 是 ? 11.给出下列命题: ① a,b ? R+,a≠b,则 a3 +b3>a2b+ ab2; 若 ③ a,b,c ? R+,则 若 ② a,b∈ +,a<b,则 若 R

1 阶回旋函数 2

D.f(x)=x2 是 1 阶回旋函数

a?m a ? ; b?m b

bc ac ab 1 1 ? ? ? a+b+c;④ 3x+y=l,则 ? ? 4 ? 2 3 。 若 a b c x y

其中正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已知 f(x)为 R 上的可导函数,且 ?x ? R,均有 f(x) ? f ?( x) ,则有 A.e2013 f(-2013)<f(0),f(2013)>e2013f(0) B.e2013f(-2013)< f(0),f(2013)<e2013f(0) C.e2013 f(-2013)>f(0),f(2013)>e2013f(0) D.e2013 f(-2013)>f(0),f(2013)<e2013f(0) 第Ⅱ (共 90 分) 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题纸的相应位置. 13. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况, 将全校 200 名 教 师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0,9) , [10, 19) ,[20,29) ,[30,39) ,[40,49)五层。现采用分层抽样 从该校教师中抽取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体 进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图,据此可知该校一学 期使用多媒体进行教学 的次数在 [30,39)内 的教师人数 为 。 14.若抛物线 y2=2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3 ,则点 M 到该抛物线焦点 的距离为____ 。 15.在△ABC 中,AB= 2 ,AC=2 2 , AB · =1,则 BC= BC

? ??? ??? ?



?e ? x ? 1( x ? 0) ? 16.已知函数 f ( x) ? ? 1 3 ,给出如下四个命题: ? x ? 2 x( x ? 0) ? ? 3 ① f(x)在[ 2,?? )上是减函数;
x

② f(x)的最大值是 2; ③ 函数 y=f(x)有两个零点; ④ f(x)≤

4 2 在 R 上恒成立; 3
(把正确的命题序号都填上) .
2

其中正确的命题有

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a=(2cos ? x,-1) ,b=( 3 sin ? x+ cos ? x,1) ? >0) ( ,函数 f(x)=a·b 的最小正周期为 ? . (I)求函数 f(x)的表达式及最大值; (Ⅱ )若在 x ? ?0,

? ?? 上 f(x)≥a 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? 2? ?

18. (本小题满分 12 分) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级,现从一批该零件中随机抽取 20 个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.3 5 n

5 (I) 在抽取的 20 个零 件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m,n; (Ⅱ )在(I)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概率.

19. (本小题满分 12 分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其主(正)视图为矩形,左(侧)视 图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (I)求证:BC∥ 平面 C1B1N; (Ⅱ )求证:BN⊥ 平面 C1B1 N; (Ⅲ )求此几何体的体积.

3

20. (本小题满分 12 分) 各项均为正数的等比数列{an}中,已知 a1=2,a5= 512,Tn 是数列{log2an}的前 n 项 和. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )求 Tn; (Ⅲ )求满足 ?1 ?

? ?

1 ?? 1? ? 1 ? 1011 的最大正整数 n 的值. ? ? 1 ? ?? ? 1 ? ? ? T2 ?? T3 ? ? Tn ? 2013

21. (本小题满分 13 分) 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为

1 ,其中一个顶点是抛物线 2

x2= ?4 3y 的焦点. (I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ )是否存在过点 P(2,1)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B 满足

??? ??? 5 ? ? PB PA · ? ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明埋由. 4

22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=a(x2-2x +1)+1nx+1.

1 时,求函数 f(x)的单调区间; 4 (Ⅱ )若对 ?x ??1, ??? f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围。
(I)当 a= ?

4

5

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