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数学:2.1《空间点、直线与平面的位置关系》测试(1)(新人教A版必修2)

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( )

①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平面平行 ② 若直线 l 上有 无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥? ③ 有三个公共点的两个平面必重合 ④ 每两条都相交且交点 各不相同的四条直线一定共面 A.1 B.2 C. 3 D.4

2.已知 a, b 是一对异面直线,且 a, b 成 70? 角, P 为空间一定点,则在过 P 点的 直线中与 a, b 所成的角都为 70? 的直线有( )条
A.1 B.2 C. 3 D.4 )

3、如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的( A.任意直线平行 B.一条直线相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交

4、若点 M 在直线 α 上,α 在平面 α 内,则 M、a、α 间的上述关系可记为( A.M∈a,a∈α C.M a,a α B.M∈a,a D.M a,a α α

)

5、在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 与 HG 交于 点 M,则( )

A.M 一定在直线 AC 上 B.M 一定在直线 BD 上 C.M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 D.M 不在 AC 上,也不在 BD 上 6、下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 7、下列命题中,正确的个数为( ) ①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ②平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; ③过空间四边形 ABCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE ,则 ?BAE 是异面直线 AB 与 CD 所 成的角; )

④四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形 A.0 B.1 C.2 D.3 8、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:

N
D

① BM 与 ED 平行.

② CN 与 BE 是异面直线.
C
M

③ CN 与 BM 成 60?角. ④ DM 与 BN 垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( A. ① , ② , ③ C. ③ , ④ B. ② , ④ D. ② , ③ , ④ )
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]



E A

B
F

9、若 a∥α,b∥α,则直线 a、b 的位置关系是( A.平行 C.异面 10、下列命题: B.相交 D.A、B、C 均有可能

①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥ α ; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α ; ③若直线 a∥b,直线 ,则 a∥α ;

④若直线 a∥b,b ? α ,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. 其中真命题的个 数为( A.1 二、填空题 1、空间三条直线两两相交,点 P 不在这三条直线上,那么由点 P 和这三条直线最多可以确定 的平面的个数为__________. 2、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______. 3、看图填空.
[来源:学科网 ZXXK]

) C.3 D.4

B.2

(1)AC∩BD=_______; (2)平面 AB1∩平面 A1C1=________; (3)平面 A1C1CA∩平面 AC=________; (4)平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD=_________; (5)平面 A1C1∩平面 AB1∩平面 B1C=_________;(6)A1B1∩B1B∩B1C1=_________. 4、已知平面 α、β 相交,在 α、β 内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面____个. 5、 AA? 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA? 垂直的棱共 条

6、在空间四边形 ABCD 中, N , M 分别是 BC , AD 的中点,则 2MN 与 AB ? CD 的大小 关系是 .

三、解答题 1、已知直线 b∥c,且直线 a 与 b、c 都相交,求证:直线 a,b,c 共面.

2.已知正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E , F 分别为 D1C1 , C1B1 的中点, 1

E

C1
Q
F

AC ? BD ? P , AC1 ? EF ? Q .求证: 1
(1) D , B , F , E 四点共面; (2)若 AC 交平面 DBFE 于 R 点,则 P , Q , R 三点共线. 1

A1 B1
R
D

C
A

P
B

3. 如图,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别为各棱中点, (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形. (2)若各棱及对角线长都相等,求 HF 与 AB 所成角。

A

H
E

D

G

B
F

C

P 4、 已知平面 ?//? , 是平面 ?,? 外的一点, 过点 P 的直线 m 与平面 ?,? 分别交于 A,C
两点,过点 P 的直线 n 与平面 ?,? 分别交于 B,D 两点,若 PA ? 6,AC ? 9,PD ? 8 , 求 BD 的长。