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3.4.2函数模型及其应用课件(35张) 高中数学 必修1 苏教版


第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.2 函数模型及其应用 [情景导入] 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可 售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售量,尽快减少 库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每 件衬衫每降价 1 元, 商场平均每天可多售出 2 件, 于是商 场经理决定每件衬衫降价 15 元,经理的决定正确吗? [学习目标] 1.通过实例,体验用函数描述实际问题 的价值 ,感受函数是描述客观世界变化规律的基本数学 模型,能利用函数模型分析结果预测事物的发展趋势 .2. 建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题, 是数学解 决问题的关键.3.通过对实际问题的抽象, 概念, 初步培养 运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 1 . 解 决 实 际 问 题 通 常 按 实际问题 ― → 建立数学模型 ―→ 得到数学结果 ―→ 解决实际问题 的 程序进行,其中建立数学模型是关键. 2.我们已学过的函数有:一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数、分段函数、反比例函数、幂函数等. 3.仅由变量的取值确定函数关系时,通常需要画散 点图,观察图象,选择出最接近这一图象的函数类型, 然后将已知数据代入求出具体函数表达式,这种方法称 为数据拟合. 一、分段函数 分段函数模型解实际应用问题是常见题型,也是高 考常考题型.现实生活中有很多问题都是用分段函数表 示的,如出租车计费、个人所得税等.分段函数主要是 每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其写作 几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到 一起,要注意各段变量的范围. 二、数据拟合 建立函数模型,就必须考虑用什么函数来模拟,在 选择函数模型时,可以通过图表直观分析,联想具有此 性质的比较熟悉又比较简单的函数模型.在建立模拟函 数的过程中,我们只可能建立近似的函数模型,因此所 建立的函数模型只能近似地反映客观现实的量与量之间 的关系,而且有时需要通过检验选择最佳模型. 题型一 [例 1] 分段函数模型的实际应用 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得 知, 从 2 月 1 日起的 300 天内, 西红柿市场售价与上市时 间的关系用下图①的一条折线表示,西红柿的种植成本 与上市时间的关系用下图②的抛物线表示. (1)写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式 P =f(t),写出图②表示的种植成本与时间的函数关系式 Q =g(t); (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上 市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/102 kg;时间 单位:天) 分析:本题是由函数图象给出基本条件,解题时要抓 住图象特征,抓住关键点的坐标,以确定函数关系式. 解:(1)市场售价与时间的函数关系为 ? ?300-t,0≤t≤200, f(t)=? ? ?2t-300,200<t≤300. 种植成本与时间的函数关系为 1 g(t)= (t-150)2+100(0≤t≤300). 200 (2)设 t 时间纯收益为 h(t),则由题意得 h(t)=f(t)-g(t), 1 2 1 175 ? ?-200t +2t+ 2 ,0≤t≤200, 即 h(t)=? ?- 1 t2+7t-1025,200<t≤300. 2 2 ? 200 当 0≤t≤200 时,配方整理得 1 h(t)=- (t-50)2+100, 200 所以,当 t=50 时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值 100;

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