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安徽省庐江县乐桥中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题

乐桥中学 2015-2016 学年第一学期高一月考(2)数学试题 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(每题只有一个正确答案,请将正确答案填涂在答题卡上,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={﹣1,0,2},B={x|﹣1<x≤4},则 A∩B=( ) A. {﹣1,0} B. {﹣1,0,2} C. {0,2} D. {﹣1,2} 2.下列图象表示函数图象的是( ) A. 3.函数 f(x)= A. (﹣3, 2) B. 的定义域为( ) C. D. B. [﹣3,2) C. [﹣3,+∞) D.(﹣∞,2) 4.已知函数 f ? x ? 是奇函数,函数 g ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 ,那么 g ? x ? 的图象的对称中 心的坐标是 A.(-2,1) B.( 2,1) C.(-2,3) D.(2,3) 5.f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a= f (? 3) ,b= 1 4 f (log 3 ) ,c= f ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 2 3 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 6.函数 的图象可能是() A. B. C. D. 7.函数 y ? log a (3 x ? 2) ? 1( a>0且a ? 1) A .(2,1) B.(1,0) 恒过定点( ) C.(1,1) D.(3,1) 8.在下列区间中,函数 f(x)=3x﹣x﹣3 的一个零点所在的区间为() A. (0,1) B. (1,2) ) C.第三象限的角 D.第四象限的角 ),则 sinα=( ) C. D. C. (2,3) D. (3,4) 9.若 sin ? ? 0 , tan ? ? 0 ,则 ? 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 10.已知角 α 的终边与单位圆的交点为( , A. 11.若 sin( A. ﹣ B. +θ)= ,则 cos(π﹣θ)等于() B. C. ﹣ D. 12.(5 分)已知函数 f(x)= 是定义域上的单调减函 数,则 a 的取值范围是() A. (1,+∞) B. [2, +∞) C.(1,2) D.[0.5,0.75] 二、填空题(每题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡上) 1? ? 13.已知幂函数 f ( x) 的图象经过 ? 2 , ? ,则 f ( x) ? ______________. 8? ? 14.已知扇形的圆心角为 120° ,半径为 3,则扇形的面积是 15.sin +cos +tan(﹣ )= . . 16.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q , 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 三、解答题(本题共 6 题) 17. (本小题满分 10 分)已知 tanx=2, (1)求 2 . 的值 2 (2)求 2sin x﹣sinxcosx+cos x 的值 18. (本小题满分 12 分) 已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10. (1)求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小; (2)求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S. 19..(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= ( ) ,﹣4≤x≤0}. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)若 C={x|m﹣6≤x≤4m}且 B? C,求 m 的取值范围. x 的定义域为 A,B={y|y= 20.(本题满分 12 分)已知 f (? ) ? sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ? 3? ) 2 3? ) 2 (1)化简 f (? ) ; 值。 21.(本题满分 12 分) (2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ? 3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的 2 5 为了绿化城市,准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪,且 PQ∥BC , RQ⊥BC , 另 外 △AEF 的 内 部 有 一 文 物 保 护 区 不 能 占 用 , 经 测 量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。 应如何设计才能使草坪的占地面积最大? 22. (本题满分 12 分) 1 ? x?9 f ( x) ? log3 (9 x) ? log3 (3x) ,且 9 设函数 . (1)求 f (3) 的值; (2)若令 (3)将 t ? log3 x ,求实数 t 的取值范围; y ? f ( x) 表 示 成 以 t ( t ? log3 x ) 为 自 变 量 的 函 数 , 并 由 此 求 函 数 y ? f ( x) 的最大值与最小值及与之对应的 x 的值. 高一数学答案 1.C2.C3.A4.D5.C6.D7. C8.B9.B10.B11.A12.D 则满足 ,即 ,即 , 13. x ?3 14.3π 15.0 16. ( p ? 1)(q ? 1) ? 1 17. 解答: (1)∵tanx=2,∴ 2 = = = ; (2)∵tanx=2,∴2sin x﹣ sinxcosx+cos x= 18. 2 = = = 19. 解答: (Ⅰ)由题意得,log2(x﹣1)≥0,故 x≥2; x 故 A=[2,+∞),∵﹣4≤x≤0,∴1≤( ) ≤16,故 B=[1,16], 故 A∩B=[2,16]; (Ⅱ)∵C={x|m﹣6≤x≤4m},B=[1,16],且 B? C,∴ 解得,4≤m≤7. 20. , (1) f (? ) ? sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? 3? ? ) sin ? cos ? sin(? ? ) 2 ? 2 3? ? cos(

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