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2016-2017年《金版学案》数学·必修5(苏教版)练习:第2章2.1数列 Word版含解析


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第2章 2.1

数列 数列

A级 一、选择题 1.下列命题中错误的是( )

基础巩固

A.f(n)=2n-1(n∈N*)是数列的一个通项公式 B.数列通项公式是一个函数关系式 C.任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示 D.数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列 答案:C 2.下列说法中正确的是( )

A.数列 2,3,5 可表示为{2,3,5} B.数列 2,4,6,8 与数列 8,6,4,2 是相同的数列 C.集合{1,3,5,7}与集合{7,5,3,1}是相同的集合 D.数列 1,3,5,7,…可记为{2n+1}(n∈N*) 解析:考查数列的定义及数列与数集的区别. 答案:C 3.数列 1,3,7,15,…的一个通项公式是 an=( A.2n C.2n-1 B.2n+1 D.2n-1 )

解析:由数列的前四项可知,该数列的一个通项公式为 an=2n
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-1. 答案:D
? ?2,n=1, 4.数列{an}的通项公式是 an=? 2 则这个数列的前 3 项 ? ?n ,n≥2,

是(

) A.1,4,9 C.2,1,4 解析:考查数列的通项. 答案:B 1 2 3 4 n 5.已知数列 , , , ,…, ,…,则 0.96 是该数列的第 2 3 4 5 n+1 B.2,4,9 D.2,6,11

(

) A.20 项 C.24 项 解析:由 an= 答案:C 二、填空题 1 6.数列{an}的通项公式为 an=(-1)n ,则 a10=______; 2n+1 a2n+1=________. 1 1 解析:a10=(-1)10 = , 2×10+1 21 1 1 a2n+1=(-1)2n+1 =- . 2(2n+1)+1 4n+3 答案: 1 21 1 - 4n+3 B.22 项 D.26 项 n n ,令 =0.96,解得 n=24.即 a24=0.96. n+1 n+1

7. 已知 an=n2-7n+6, 则从第________项起{an}的各项为正数.
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解析:由 n2-7n+6>0 得 n<1 或 n>6,而 n∈N*,所以 n>6. 答案:7 8.由数列 为________. 解析:从上面的规律可以看出 41 ? a = , ? ?a+b=15, 2 ? ? 解得? 11 ? ?a-b=26, ? b =- . ? 2
?41 11? 答案:? 2 ,- 2 ? ? ?

a-b 5 10 17 , , , ,…,可得有序数对 (a, b) 3 8 24 a+b

三、解答题 9.根据数列的通项公式,写出数列的前 5 项,并用图象表示出 来. (1)an=(-1)n+2; (2)an= n+1 . n

解:(1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1.图象如图①所示. 3 4 5 6 (2)a1=2,a2= ,a3= ,a4= ,a5= .图象如图②所示. 2 3 4 5

图① 10.已知数列{an}的通项公式 an= (1)求这个数列的第 10 项;

图② 3n-2 . 3n+1

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98 (2) 是不是该数列的项? 101 (3)判断数列{an}的单调性,并求数列的最大项、最小项. 解:(1)由 an= (2)令 3n-2 3×10-2 28 ,令 n=10,得 a10= = . 3n+1 3×10+1 31

3n-2 98 = ,得:9n=300, 3n+1 101 100 ,由于 n 不是正整数, 3

所以 n= 因此,

98 不是该数列的项. 101 3n-2 3n+1-3 3 = =1- , 3n+1 3n+1 3n+1

(3)由于 an=

? 3 ? 3 则 an+1-an=1- -?1-3n+1? 3n+4 ? ?

9 = . (3n+1)(3n+4) 又 n∈N+,(3n+1)(3n+4)>0,所以 an+1>an, 1 即数列{an}是递增数列,所以数列中的最小项为 a1= ,无最大 4 项. B级 一、选择题 11.在数列 a1,a2,a3,a4,…,an,…的每相邻两项中插入 4 个数,构成一个新数列,则新数列的第 36 项( A.不是原数列的项 C.是原数列的第 8 项 ) 能力提升

B.是原数列的第 7 项 D.是原数列的第 9 项

解析: 在数列中插入四个数后, 原数列中的 k 项变为新数列中的 [5(k-1)+1]项.依题意得,5(k-1)+1=36,解得 k=8.故选 C.
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答案:C 12.数列 1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,…的一个通项公 式可以是( )
?nπ π? B.an= 2cos? 2 +4 ? ? ?

?nπ π? A.an= 2sin? 2 +4 ? ? ?

1 ?nπ ? C.an= sin? 2 +1? 2 ? ?

(-1)n+1+1 D.an= 2

?nπ π? 解析: 令 n=1, 2, 3, 检验可知, 数列的通项为 an= 2sin? 2 +4?. ? ?

答案:A n2-21n 13.已知 an= ,则数列{an}中相等的连续两项是( 2 A.第 9 项,第 10 项 C.第 11 项,第 12 项 B.第 10 项,第 11 项 D.第 12 项,第 13 项 )

n2-21n (n+1)2-21(n+1) 解析:假设 an=an+1,则有 = , 2 2 解之得 n=10,所以,相等的连续两项是第 10 项和第 11 项. 答案:B 二、填空题 3 8 15 24 35 48 14.数列 , , , , , ,…的一个通项公式为________. 2 3 4 5 6 7 解析:数列的分母具有明显规律,因而只要进一步观察分子,发 (n+1)2-1 现分母比分子的平方小 1,故知数列的通项公式为 an= n+1 n2+2n = (n∈N*). n+1 n 2 +2 n 答案:an= (n∈N*) n+1

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15.设 an= 等于________.

1 1 1 1 + + +…+ (n∈N+),那么 an+1-an 2n n+1 n+2 n+3

1 1 1 1 解析:因为 an= + + +…+ (n∈N+), 2n n+1 n+2 n+3 所以 an+1= 1 1 1 1 1 + +…+ + + . 2n 2n+1 2n+2 n+2 n+3 1 1 1 1 1 + - = - . 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2

所以 an+1-an= 答案:

1 1 - 2n+1 2n+2

三、解答题 16.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N+),且{an}单调递增,求 实数 k 的取值范围. 解:因为 an=n2-kn, 所以 an+1=(n+1)2-k(n+1). 所以 an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k. 因为数列{an}单调递增, 所以 an+1-an>0, 即 2n+1-k>0 对 n∈N+恒成立. 所以 k<2n+1 对任意 n∈N+恒成立. 而 2n+1 的最小值为 3. 故只需 k<3 即可. 所以 k 的取值范围为(-∞,3).

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