kl800.com省心范文网

高中数学概念公式大全


高中数学概念总结

高中数学概念公式大全
一、 三角函数
1、以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标 系,在角 ? 的终边上任取一个异于原点的点 P ( x, y ) ,点 P 到 原点的距离记为 r ,则 sin ? =
y x y r x r , cos ? = , tg ? = , ctg ? = , sec ? = , csc ? = 。 r x r x y y

2、同角三角函数的关系中,平方关系是: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ,

1 ? tg 2? ? sec 2 ? , 1 ? ctg 2? ? csc2 ? ;
倒数关系是: tg? ? ctg? ? 1 , sin ? ? csc ? ? 1 , cos ? ? sec ? ? 1 ; 相除关系是: tg? ?
sin ? cos ? , ctg ? ? 。 cos ? sin ?

3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: 3? 15? sin( ? ? ) ? ? cos? , ctg ( ? ? ) = tg? , tg (3? ? ? ) ? ? tg? 。 2 2
(x ? ? ) ? B(其中A ? 0,? ? 0)的 最 大 值 是 4、函 数 y ? A s i n?
A ? B ,最小值是 B ? A ,周期是 T ?

2?

?

,频率是 f ?

? , 2?

相 位 是 ?x ? ? , 初 相 是 ? ; 其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线

?x ? ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,凡是该图象与直线 y ? B 的交点都

是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间:

第 1 页 共 20 页

高中数学概念总结

? ?? ? 递减区间 y?sin x 的递增区间是 ?2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) , 2 2? ?
? 3? ? ? 是 ?2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) ; y ? cos x 的 递 增 区 间 是 2 2? ?
递减区间是 ?2k?, ?2k? ? ?, 2k? ? (k ? Z ) , 2k? ? ? ? (k ? Z ) ,y ? tgx 的 递 增 区 间 是 ? k? ?

? ?

?
2

,k? ?

??

? (k ? Z ) , y ? ctgx 的 递 减 区 间 是 2?

?k?,k? ? ? ? (k ? Z ) 。
6、 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

cos ?( ? ? ) ? c o ? s cos ? ?sin ?sin ? tg (? ? ? ) ?

tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg?

7、二倍角公式是:sin2 ? = 2 sin ? ? cos ? cos2 ? = cos ? ? sin ? = 2 cos ? ? 1 = 1 ? 2 sin ?
2 2 2 2

tg2 ? =

2tg? 。 1 ? tg 2?
3

8、 三倍角公式是: sin3 ? = 3 sin ? ? 4 sin ?

cos3 ? = 4 cos ? ? 3 cos?
3

9、半角公式是:sin

? 1 ? cos? =? 2 2

cos

? 1 ? cos? =? 2 2

tg

? sin ? 1 ? cos? 1 ? cos ? =? = = 。 2 sin ? 1 ? cos ? 1 ? cos?

第 2 页 共 20 页

高中数学概念总结

10、升幂公式是: 1 ? cos ? ? 2 cos 11、降幂公式是: sin ? ?
2

2

?
2

1 ? cos ? ? 2 sin 2 cos 2 ? ?

?
2



1 ? cos 2? 2

1 ? cos 2? 。 2
tg ? =

12、万能公式:sin ? =

2tg

?
2

1 ? tg 2

?
2

cos ? =

1 ? tg 2 1 ? tg 2

? ?
2 2

2tg

?
2

1 ? tg 2

?
2

13、sin( ? ? ? )sin( ? ? ? )= sin 2 ? ? sin 2 cos( ? ? ? )cos( ? ? ? )= cos2 ? ? sin 2

?,
? = cos2 ? ? sin 2 ? 。

14、 4 sin ? sin(600 ? ? ) sin(600 ? ? ) = sin 3? ;

4 cos? cos(600 ? ? ) cos(600 ? ? ) = cos 3? ; tg?tg (600 ? ? )tg (600 ? ? ) = tg 3? 。
15、 ctg ? ? tg? = 2ctg2? 。

16、sin180=

5 ?1 。 4

17、特殊角的三角函数值:

?
sin ?

0

? 6
1 2

? 4
2 2 2 2
1

? 3
3 2
1 2

? 2
1

?
0

3? 2
?1

0

cos ?

1

3 2 3 3

0

?1

0

tg ?

0

3

不存 在

0

不存 在

第 3 页 共 20 页

高中数学概念总结

ctg ?

不存 在

3

1

3 3

0

不存 在

0

18、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径) :

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
19、由余弦定理第一形式, b = a ? c ? 2ac cos B
2

2

2

由余弦定理第二形式,cosB=

a2 ? c2 ? b2 2ac

20、△ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表 示,半周长用 p 表示则:

1 1 a ? ha ? ? ;② S ? bc sin A ? ? ; 2 2 abc 2 ③ S ? 2R sin A sin B sin C ;④ S ? ; 4R
①S ? ⑤S ?

p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ;⑥ S ? pr

21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, b ? a ? cos C ? c ? cos A ,… 22、在△ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ,… 23、在△ABC 中:

sin(A + B) = sinC cos(A + B) ? -cosC tg(A + B) ? -tgC
A? B C sin ? cos 2 2 A? B C cos ?sin 2 2 tg A? B C ? ct g 2 2

tgA ?t g B ?t g C ?tgA ?t g B ?t g C
24、积化和差公式:

1 [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] , 2 1 ② cos ? ? sin ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] , 2 1 ③ cos ? ? cos ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] , 2
① sin ? ? cos ? ?

第 4 页 共 20 页

高中数学概念总结

④ sin ? ? sin ? ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] 。 25、和差化积公式:

1 2

x? y x? y ? cos , 2 2 x? y x? y ? sin ② sin x ? sin y ? 2 cos , 2 2 x? y x? y ? cos ③ cos x ? cos y ? 2 cos , 2 2 x? y x? y ? sin ④ cos x ? cos y ? ?2 sin 。 2 2
① sin x ? sin y ? 2 sin

二、 函数
1、 若集合 A 中有 n (n ? N ) 个元素, 则集合 A 的所有不同的子集个数为

2 n ,所有非空真子集的个数是 2 n ? 2 。
二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的对称轴方程是 x ? ?

b , 顶点坐 2a

标是 ? ??

?

b 4ac ? b 2 ? ? 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解 , 4a ? ? 2a ?

析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(一般式) , 和 f ( x) ? a( x ? x1 ) ? ( x ? x2(零点式) ) (顶点式) 。 2、 幂函数 y ? x 是
m n

f ( x) ? a( x ? m) 2 ? n

,当 n 为正奇数,m 为正偶数,m<n 时,其大致图象

第 5 页 共 20 页

高中数学概念总结

2 3、 函数 y ? x ? 5 x ? 6 的大致图象是

? ?) , 单 调 递 增 区 间 是 由 图 象 知 , 函 数 的 值 域 是 [0,

[2, 2.5]和[3, ? ?) ,单调递减区间是 (??, 2]和[2.5, 3] 。

三、 反三角函数
1、 y ? arcsin x 的定义域是[-1,1],值域是 [ ?

? ?

, ] ,奇函数,增函数; 2 2

y ? a r c c ox s的定义域是[-1,1],值域是 [0,? ] ,非奇非偶,减函数;

y ? a r c t g的定义域是 x R,值域是 ( ?

? ?

, ) ,奇函数,增函数; 2 2

y ? ar cct g x 的定义域是 R,值域是 (0,? ) ,非奇非偶,减函数。

第 6 页 共 20 页

高中数学概念总结

2、当 x ? [?1 , 1] 时, sin(arcsinx) ? x, cos(arccosx) ? x ;

sin(arccos x) ? 1 ? x 2 ,cos(arcsin x) ? 1 ? x 2

arcsin(? x) ? ? arcsin x,arccos( ? x) ? ? ? arccosx
arcsin x ? arccos x ?
对任意的 x ? R ,有:

?
2

tg (arctgx) ? x,ctg (arcctgx) ? x arctg(? x) ? ?arctgx,arcctg(? x) ? ? ? arcctgx arctgx ? arcctgx ?

?
2
1 1 ,ctg (arctgx ) ? 。 x x

当 x ? 0 时,有:tg (arcctgx ) ? 3、最简三角方程的解集:

a ? 1 时, sin x ? a的解集为?; a ? 1 时, sin x ? a 的解集为 x x ? n? ? (?1) n ? arcsin a,n ? Z a ? 1 时, cos x ? a的解集为?;

?

?

?x x ? n? ? arctga,n ? Z ?; a ? R,方程tgx ? a的解集为
四、 不等式
n n 1、若 n 为正奇数,由 a ? b 可推出 a ? b 吗? ( 能 )

?x x ? 2n? ? arccosa,n ? Z ?; a ? 1 时, cos x ? a 的解集为

?x x ? n? ? arcctga,n ? Z ?。 a ? R,方程ctgx ? a的解集为

若 n 为正偶数呢? ( 仅当a、b 均为非负数时才能) 2、同向不等式能相减,相除吗 能相加吗? 能相乘吗? 3、两个正数的均值不等式是: (不能) ( 能 ) (能,但有条件)

a?b ? ab 2

第 7 页 共 20 页

高中数学概念总结

三个正数的均值不等式是:

a?b?c 3 ? abc 3

n 个正数的均值不等式是:

a1 ? a 2 ? ? ? a n n ? a1 a 2 ? a n n

4、两个正数 a、 b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之 间的关系是

2 1 1 ? a b

? ab ?

a?b ? 2

a2 ? b2 2

6、 双向不等式是: a ? b ? a ? b ? a ? b 左边在 ab ? 0(? 0) 时取得等号,右边在 ab ? 0(? 0) 时取得等号。

五、 数列
1 、 等 差 数列 的通 项 公式是 an ? a1 ? (n ? 1)d , 前 n 项 和公 式 是:

Sn ?

n(a1 ? a n ) 2

= na1 ?

1 n(n ? 1)d 。 2

2、等比数列的通项公式是 an ? a1q n?1 ,

? na1 (q ? 1) ? n 前 n 项和公式是: S n ? ? a1 (1 ? q ) (q ? 1) ? ? 1? q
3、当等比数列 ?an ? 的公比 q 满足 q <1 时, lim S n =S=
n??

a1 。一般地, 1? q

如果无穷数列 ?an ? 的前 n 项和的极限 lim S n 存在,就把这个极限称为这
n??

个数列的各项和(或所有项的和) ,用 S 表示,即 S= lim S n 。
n??

4、若 m、n、p、q∈N,且 m ? n ? p ? q ,那么:当数列 ?an ? 是等差数

第 8 页 共 20 页

高中数学概念总结

列 时 , 有 am ? an ? a p ? aq ; 当 数 列 ?an ? 是 等 比 数 列 时 , 有

am ? an ? a p ? aq 。
5、 等差数列 ?an ? 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=60; 6、等比数列 ?an ? 中,若 Sn=10,S2n=30,则 S3n=70;

六、 复数
1、 i 怎样计算?(先求 n 被 4 除所得的余数, i 2、 ?1 ? ?
n

4k ?r

? ir )

1 3 1 3 ? i、? 2 ? ? ? i 是 1 的两个虚立方根,并且: 2 2 2 2

3 ?13 ? ? 2 ?1

?12 ? ? 2

2 ?2 ? ?1

1

?1

? ?2

1

?2

? ?1

?1 ? ? 2

? 2 ? ?1

?1 ? ? 2 ? ?1

3、 复数集内的三角形不等式是: z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 ,其中 左边在复数 z1、z2 对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在 复数 z1、z2 对应的向量共线且同向(反向)时取等号。 4、 棣莫佛定理是: ?r (cos? ? i sin ? )? ? r n (cosn? ? i sin n? )(n ? Z )
n

5、 若非零复数 z ? r (cos? ? i sin ? ) ,则 z 的 n 次方根有 n 个,即:

z k ? n r (cos

2k? ? ? 2k? ? ? ? i sin )( k ? 0, 1, 2, ?,n ? 1) n n

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系? 都位于圆心在原点,半径为 n r 的圆上,并且把这个圆 n 等分。 6、 若 z1 ? 2,z 2 ? 3(cos

?

? i sin ) ? z1 ,复数 z1、z2 对应的点分别是 3 3

?

第 9 页 共 20 页

高中数学概念总结

A、B,则△AOB(O 为坐标原点)的面积是 7、 z ? z = z 。
2

1 ? ? 2 ? 6 ? sin ? 3 3 。 2 3

8、 复平面内复数 z 对应的点的几个基本轨迹: ① arg z ? ? (?为实常数 ) ? 轨迹为一条射线。 ② arg(z ? z0 ) ? ? ( z0是复常数, ?是实常数) ? 轨迹为一条射线。 ③ z ? z0 ? r (r是正的常数) ? 轨迹是一个圆。 ④ z ? z1 ? z ? z 2 ( z1、z 2是复常数 ) ? 轨迹是一条直线。 ⑤ z ? z1 ? z ? z2 ? 2a( z1、z2是复常数, a是正的常数) ? 轨 迹 有 三 种 可 能 情 形 : a) 当 2a ? z1 ? z 2 时 , 轨 迹 为 椭 圆 ; b) 当

2a ? z1 ? z2 时,轨迹为一条线段;c)当 2a ? z1 ? z2 时,轨迹不存在。
⑥ z ? z1 ? z ? z 2 ? 2a (a是正的常数 ) ? 轨迹有三种可能情形: a)当 2a ? z1 ? z 2 时,轨迹为双曲线;b) 当 2a ? z1 ? z 2 时,轨迹为两 条射线;c) 当 2a ? z1 ? z 2 时,轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。 2、排列数公式是: Pnm = n(n ? 1)?(n ? m ? 1) = 排列数与组合数的关系是: Pn ? m! ? Cn
m m

n! ; (n ? m)!

第 10 页 共 20 页

高中数学概念总结

m 组合数公式是: C n =

n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) n! = ; 1? 2 ? ? ? m m! ? (n ? m)!
m m?1 m + Cn = Cn Cn ?1

m n?m 组合数性质: C n = Cn
n

?C
r ?0

r n

=2

n

r r ?1 = nCn rC n ?1

r r ?1 Crr ? Crr?1 ? Crr?2 ? ? ? Cn ? Cn ?1

3、 二项式定理:
0 n 1 n?1 2 n ?2 2 r n ?r r n n (a ? b) n ? Cn a ? Cn a b ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b r n ?r r 1, 2?,n) 二项展开式的通项公式: Tr ?1 ? Cn a b (r ? 0,

八、 解析几何
1、 沙尔公式: AB ? xB ? x A 2、 数轴上两点间距离公式: AB ? xB ? x A 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:

P1 P2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2
4、 若点 P 分有向线段 P 1P 2 成定比λ ,则λ =

P1 P PP2

5、 若点 P 1 ( x1 , y1 ),P 2 ( x2 , y 2 ),P( x, y) ,点 P 分有向线段 P 1P 2 成定比 λ ,则:λ =

x ? x1 y ? y1 = ; x2 ? x y 2 ? y
x1 ? ?x 2 1? ?

x=

第 11 页 共 20 页

高中数学概念总结

y=

y1 ? ? y 2 1? ?

若 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),C( x3 , y3 ) ,则△ABC 的重心 G 的坐标是

? x1 ? x2 ? x3 y1 ? y 2 ? y3 ? , ? ?。 3 3 ? ?
6、求直线斜率的定义式为 k= tg? ,两点式为 k= 7、直线方程的几种形式: 点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) , 斜截式: y ? kx ? b 两点式:

y 2 ? y1 。 x2 ? x1

y ? y1 x ? x1 x y , 截距式: ? ? 1 ? a b y 2 ? y1 x2 ? x1

一般式: Ax ? By ? C ? 0 经 过 两 条 直 线 l1:A1 x ? B1 y ? C1 ? 0和l 2:A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的 交点的直线系方程是: A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0 8、 直线 l1:y ? k1 x ? b1,l 2:y ? k 2 x ? b2 ,则从直线 l1 到直线 l 2 的角 θ 满足: tg? ?

k 2 ? k1 1 ? k1 k 2

直线 l1 与 l 2 的夹角θ 满足: tg? ?

k 2 ? k1 1 ? k1k 2

直线 l1:A1 x ? B1 y ? C1 ? 0,l 2:A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,则从直线 l1 到直线 l 2 的角θ 满足: tg? ?

A1 B2 ? A2 B1 A1 A2 ? B1 B2

第 12 页 共 20 页

高中数学概念总结

直线 l1 与 l 2 的夹角θ 满足: tg? ?

A1 B2 ? A2 B1 A1 A2 ? B1 B2

9、 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l:Ax ? By ? C ? 0 的距离:

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

10、两条平行直线 l1:Ax ? By ? C1 ? 0,l 2:Ax ? By ? C2 ? 0 距离是

d?

C1 ? C2 A2 ? B 2

11、圆的标准方程是: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 圆的一般方程是: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D 2 ? E 2 ? 4F ? 0) 其中,半径是 r ?

D 2 ? E 2 ? 4F E? ? D ,圆心坐标是 ? ? , ? ? 2? 2 ? 2
2 2

思 考 : 方 程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 在 D ? E ? 4F ? 0 和

D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时各表示怎样的图形?
12、若 A( x1 , y1 ),B( x2 , y 2 ) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是

( x ? x1 )(x ? x2 ) ? ( y ? y1 )( y ? y2 ) ? 0
经过两个圆

x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 , x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0
的交点的圆系方程是:

x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? ? ( x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ) ? 0
2 2 经 过 直 线 l:Ax ? By ? C ? 0 与 圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的

第 13 页 共 20 页

高中数学概念总结

交点的圆系方程是: x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? ? ( Ax ? By ? C) ? 0 13、圆 x 2 ? y 2 ? r 2的以P( x0 , y0 ) 为切点的切线方程是

x0 x ? y0 y ? r 2
一般地,曲线 Ax2 ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的以点P( x0,y0 ) 为切点 的切线方程是: Ax0 x ? Cy 0 y ? D ?

x ? x0 y ? y0 ?E? ? F ? 0 。例如,抛 2 2
x ?1 ,即: 2

2 , 2) 为切点的切线方程是: 2 y ? 4 ? 物线 y ? 4 x 的以点 P(1

y ? x ? 1。
注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按 照求切线方程的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ >0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于 半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是: y ? 2 px,y ? ?2 px,
2 2

x 2 ? 2 py,x 2 ? ?2 py。
16、抛物线 y ? 2 px 的焦点坐标是: ?
2 2

p ?p ? , 0 ? ,准线方程是: x ? ? 。 2 ?2 ?

若点 P( x0 , y0 ) 是抛物线 y ? 2 px 上一点,则该点到抛物线的焦点 的距离(称为焦半径)是: x 0 ?

p ,过该抛物线的焦点且垂直于抛 2

物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 2 p 。

第 14 页 共 20 页

高中数学概念总结

17、椭圆标准方程的两种形式是:

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ?1 和 a2 b2 a2 b2

(a ? b ? 0) 。
18 、椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的焦点坐标是 (?c, 0) ,准线方程是 a2 b2

x??

c a2 2b 2 2 2 2 ,离心率是 e ? ,通径的长是 。其中 c ? a ? b 。 a a c

19、若点 P( x0 , y0 ) 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1、F2 是 a2 b2

其 左 、 右 焦 点 , 则 点 P 的 焦 半 径 的 长 是 PF 1 ? a ? ex0 和

PF2 ? a ? ex0 。
x2 y2 y2 x2 20、双曲线标准方程的两种形式是: 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1 a b a b
(a ? 0,b ? 0) 。
21、双曲线

x2 y2 a2 ? ? 1 x ? ? ( ? c , 0 ) 的焦点坐标是 ,准线方程是 , c a2 b2

c 2b 2 x2 y2 离心率是 e ? ,通径的长是 ,渐近线方程是 2 ? 2 ? 0 。 a a a b
其中 c ? a ? b 。
2 2 2

22 、 与 双 曲 线

x2 y2 ? ?1 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 是 a2 b2

x2 y2 x2 y2 ? ? ? ? ? 1 共焦点的双曲线系方 ( ? ? 0 ) 。与双曲线 a2 b2 a2 b2

第 15 页 共 20 页

高中数学概念总结

程是

x2 y2 ? ? 1。 a2 ? k b2 ? k

23、若直线 y ? kx ? b 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦 长为

AB ? (1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ;

若直线 x ? my ? t 与圆锥曲线交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦 长为

AB ? (1 ? m 2 )( y1 ? y 2 ) 2 。

24、圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和 双曲线都有: p ?

b2 。 c

25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 O ? 在原坐标系下的坐标是(h,k) , 若 点 P 在 原 坐 标 系 下 的 坐 标 是 ( x, y), 在新坐标系下的坐标是

( x ?, y ?) ,则 x? = x ? h , y ? = y ? k 。

九、 极坐标、参数方程
1、 经 过 点 P0 ( x0 , y0 ) 的 直 线 参 数 方 程 的 一 般 形 式 是 :

? x ? x0 ? at (t是参数) 。 ? ? y ? y 0 ? bt
2、 若直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0 ),倾斜角为 ? ,则直线参数方程的标准形 式是:?

? x ? x0 ? t cos? (t是参数) 。其中点 P 对应的参数 t 的几何 ? y ? y0 ? t sin ?

意义是:有向线段 P0 P 的数量。 若点 P1、P2、P 是直线 l 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数 分 别 是 t1、t 2 和t, 则 : P1 P2 ? t1 ? t 2 ; 当 点 P 分 有 向 线 段

第 16 页 共 20 页

高中数学概念总结

P ? 时, t ? 1P 2 成定比
t? t1 ? t 2 。 2

t1 ? ?t 2 ;当点 P 是线段 P1P2 的中点时, 1? ?

3 、 圆 心 在 点 C (a,b) , 半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 是 :

? x ? a ? r cos? ? ? y ? b ? r sin ?

(?是参数) 。

3、 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点

s , P 的 极 坐 标 为 ( ? ,? ), 直 角 坐 标 为 ( x, y ) , 则 x ? ? c o ?
y ? ? sin ? , ? ?

x 2 ? y 2 ,tg? ?

y 。 x

4、 经过极点, 倾斜角为 ? 的直线的极坐标方程是:? ? ? 或? ? ? ? ? ,

0) ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ? cos? ? a , 经过点 ( a,
经过点 ( a, ) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ? sin ? ? a ,

?

2

经 过 点 ( ? 0,? 0 ) 且 倾 斜 角 为

? 的直线的极坐标方程是:

?si n ?( ? ? ) ? ? 0 s i n ?(0 ? ? ) 。
5、 圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ? ? r ; 圆心在点 (a, 0),半径为 a 的圆的极坐标方程是 ? ? 2a cos? ; 圆心在点 ( a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程是 ? ? 2a sin ? ;

?

2

圆 心 在 点 ( ? 0,? 0 ) , 半 径 为 r 的 圆 的 极 坐 标 方 程 是
2 ? 2 ? ?0 ? 2??0 cos( ? ?? 0 ) ? r 2 。

第 17 页 共 20 页

高中数学概念总结

6、 若点 M ( ?1,? 1 ) 、N ( ? 2,? 2 ) ,则
2 ? 2 ?1 ? 2 cos(? 1 ? ? 2 ) 。 MN ? ?12 ? ? 2

十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 cos ? ?

S? ,其中各个符号的含义是: S 是二 S

面角的一个面内图形 F 的面积, S ? 是图形 F 在二面角的另一个面内的 射影, ? 是二面角的大小。 2、若直线 l 在平面 ? 内的射影是直线 l ? ,直线 m 是平面 ? 内经过 l 的斜 足的一条直线, l 与 l ? 所成的角为 ? 1 , l ? 与 m 所成的角为 ? 2 , l 与 m 所成的角为θ ,则这三个角之间的关系是 cos? ? cos?1 ? cos? 2 。 3、体积公式: 柱体: V ? S ? h ,圆柱体: V ? ? r 2 ? h 。 斜棱柱体积: V ? S ? ? l (其中, S ? 是直截面面积, l 是侧棱长) ; 锥体: V ?

1 1 S ? h ,圆锥体: V ? ? r 2 ? h 。 3 3

台体: V ?

1 ? h( S ? S ? S ? ? S ?) , 3 1 ?h ( R 2 ? R ? r ? r 2 ) 3

圆台体: V ?

球体: V ? 4、 侧面积:

4 ? r3 。 3

直棱柱侧面积: S ? c ? h ,斜棱柱侧面积: S ? c ? ? l ;

第 18 页 共 20 页

高中数学概念总结

正棱锥侧面积: S ?

1 1 c ? h ? ,正棱台侧面积: S ? (c ? c ?)h ? ; 2 2 1 c ? l ? ?rl , 2

圆柱侧面积: S ? c ? h ? 2?rh ,圆锥侧面积: S ?

圆台侧面积:S ? 5、几个基本公式:

1 (c ? c ?)l ? ? ( R ? r )l ,球的表面积:S ? 4? r 2 。 2

弧长公式: l ? ? ? r ( ? 是圆心角的弧度数, ? >0) ;

扇形面积公式:

S?

1 l ?r ; 2 r ? 2? ; l R?r ? 2? 。 l

圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ? ?

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: ? ?

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 l ,轴截面顶角 是θ ) :

? ?1 2 ? 2 ? l sin ? (0 ? ? ? 2 ) S ?? 1 ? ? ?l2 ( ?? ??) 2 ?2

十一、比例的几个性质
a c ? ? ad ? bc b d a c b d 2、反比定理: ? ? ? b d a c a c a b 3、更比定理: ? ? ? b d c d a c a?b c?d ? 5、 合比定理; ? ? b d b d
1、比例基本性质:
第 19 页 共 20 页

高中数学概念总结

a c ? b d a 7、 合分比定理: ? b a 8、 分合比定理: ? b
6、 分比定理: 9、 等比定理: 若

? c d c d

a ?b c?d ? b d a?b c?d ? ? a ?b c?d a ?b c?d ? ? a?b c?d

a a1 a2 a3 ? ? ? ? ? n ,b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 0 , b1 b2 b3 bn



a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an a1 ? 。 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn b1

十二、复合二次根式的化简
A? B ? A ? A2 ? B ? 2
2

A ? A2 ? B 2

当 A ? 0,B ? 0,A ? B 是一个完全平方数时,对形如 式使用上述公式化简比较方便。

A ? B 的根

第 20 页 共 20 页


赞助商链接

高中数学概念公式汇总

高中数学概念公式汇总 - 高中数学概念公式总结 一、 函数 1、 若集合 A 中有 n (n ? N ) 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 2 ,所有非空真子...

高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中数学公式知识点总结大全(精华版) - 高中文科数学公式知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 ? [a, b], x1 ? x2 那么 f ...

高中数学公式定理汇总

高中数学公式定理汇总 - 高中公式定理 必修 1 1.元素与集合的关系 x ? A ? x ? CU A; x ? CU A ? x ? A 2.德摩根公式 CU ( A ? B) ? CU ...

高中数学知识点总结(最全版)

高中数学知识点总结(最全版) - 数学知识点总结 引言 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修 2...

2018届高考必备:高中数学公式大全

2018届高考必备:高中数学公式大全 - 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合...

高中数学公式大全

高中数学公式大全 - 按住 Ctrl 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称...

高中所有数学定义、方程公式

高中所有数学定义、方程公式 - 高中数学公式大全 1 、元素与集合的关系 2 、集合 个. 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有个;非空的真子集有 3...

最新最全高中数学基本公式大全

最新最全高中数学基本公式大全_数学_高中教育_教育专区。高中数学基本公式、概念(...(数学第二册下第 29 页) (5)求证:如果一个角所在平面外一点到角的两边...

高中数学公式定理定义知识点汇总(人教版)

高中数学公式定理定义知识点汇总(人教版) - 同学们,你是否为记不住公式定理定义而苦恼?你是否为不能熟练地运用公式定理而郁闷?家长们,你是否在为你心爱儿女的...

高中数学概念和公式

高中数学概念公式 - 集合及运算的概念 集合:一般的,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合。 子集:对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 中的...