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3.2.2对数及其运算学案1


编者:曲芳 一.学习目标 1. 理解对数的概念; 2. 能够进行对数式与指数式的互化; 3. 会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

对数及其运算 (1) 审稿人:全组人员 星期

(10 )月(23)日

学案类型:

课堂内容展示
二.自学指导 阅读课本 P95-96,掌握以下内容: 1.对数定义: b 一般地,如果 a ( a ? 0且a ? 1)的 b 次幂等于 N , 即 a ? N ,那么就 称 b 是以 a 为底 N 的对数(logarithm) ,记作 loga N ? b ,其中, a 叫 做对数的底数(base of logarithm), N 叫做真数(proper number)。
b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解, a ? N 与 b ? log a N 所表示的是 a, b, N 三个量之间的同一个关系。

规律总结

2. 对数的性质: (1)________________________, (2)________________________ (3)________________________ 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正 理解。 3. 两种特殊的对数是
①常用对数:以 10 作底

②自然对数:以 e 作底(为无理数) ,

log10 N 简记为_______

e = 2.718 28…… , loge N 简记为________.
b 4.对数恒等式(1) loga a ? b

(2) a

loga N

?N

三.自学检测 1.将下列指数式写成对数式:
(1) 2 ? 16 ;
4

(2) 3

?3

?
b

1 ; 27

?1? (3) 5 ? 20 ; (4) ? ? ? 0.45 . ?2? 2.将下列对数式写成指数式: (1) log5 125 ? 3 ; (2) log 1 3 ? ?2 ;
a
3

(3) lg 0.01 ? ?2 ;

(4) ln10 ? 2.303 .

四.合作探究
对数及其运算(1)

例 1.求下列各式的值:
⑴ log2 64 ; ⑵ log 2
log3 1 log (2? 3 27 ; (5) ; (3) lg10000 ; (4) 16 1
3)

(2 ? 3)

例 2.求 x 的值: (1) log64 (3) lg x
? ?

x?

2 ; (2) log x 8 ? ?6 ; 3

? 4;
? ?

(5) log ? 2 x2 ?1? 3 x ? 2 x ? 1 ? 1
2

?

(4) ln e

3

?

?x.

五.当堂检测 1. 若 log 2 x ? 3 ,则 x ? ( A. 4 B. 6 C. 8 2. log(
n ?1 ? n )

). D. 9 ). ).

( n ?1 ? n) = (

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 对数式 loga ?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是( A. (??,5) B.(2,5) C. (2, ??) D. (2,3) (3,5) 4. 计算: log
2 ?1

(3 ? 2 2) ?

.

5. 若 log x ( 2 ? 1) ? ?1 ,则 x=________,若 log 2 8 ? y ,则 y=___________.

本节课学了哪些重要内容?试着写下吧 课堂小结 本节反思 反思一下本节课,你收获到了什么啊

对数及其运算(1)
1.下列关于指数式和对数式的变化,不正确的一组是 A. 10 ? 1 与 log10 1 ? 0
0

( C. log3 9 ? 2 与 9 ? 3
2



B. 27

?

1 3

1 1 1 ? 与 log 27 ? ? 3 3 3

D. log5 5 ? 1 与 5 ? 5
1

2.下列各式中, x 最大的是 A. log 1 x ? ?3
2

(

)

B. log 2 x ? 2

对数及其运算(1)

C. log5 x ? 1

D. log

3

x ?3
? 1 2

3.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x

等于(



1 A. B. 2 3 C. 2 2 3 4.计算:(1) 71?log7 5 ? (2) log9 27 ?
(3) log 3
54

D. 3 3

;

625 =

5.①已知 log 3 x ? ? ②已知 log ? 则 x=
?2x ?

2 ?1 ? ?

3 ,则 x= 4 3 x 2 ? 2 x ? 1? ? 1 , ??




6.①已知 log x 3 ? ? ②已知 log x 2 ?

3 ,则 x= 5

2m?n



7 ,则 x= 8

7.若 loga 2 ? m,log a 3 ? n ,求 a

的值。

8.证明: a

log a N

?N.

拓展延伸
9.已知 f ( x) ? a 试求 a 的值.
x? 1 2

, f (lg a) ? 10 ,

对数及其运算(1)


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