kl800.com省心范文网

高考数学一轮复习第十章概率第讲随机事件的概率(文)习题(新)-课件

2017 高考数学一轮复习 第十章 概率 第 1 讲 随机事件的概率(文) 习题
A 组 基础巩固 一、选择题 1.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3, 则下列说法正确的是 导学号 25402641 ( )

A.A∪B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C 与 B∪D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B∪C∪D 是互斥事件,也是对立事件 [答案] D [解析] 由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 A∪B∪C∪D 是一个必然事件,故其事件的关系 可由如图所示的韦恩图表示,由图可知,任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立 事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.

1 2.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ,都是白子的 7 12 概率是 .则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 导学号 25402642 ( 35 A. C. 1 7 17 35 12 B. 35 D.1 )

[答案] C [解析] 设“从中取出 2 煜 都是黑子”为事件 A, “从中取出 2 粒都是白子”为事件 B, “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C, 则 C=A∪B, 且事件 A 与 B 互斥. 所以 P(C)=P(A) 1 12 17 17 +P(B)= + = .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 . 7 35 35 35 3.从存放的号码分别为 1、2、3、?、10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取 一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 取到次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9

1

则取到号码为奇数的卡片的频率是 导学号 25402643 ( A.0.53 C.0.47 [答案] A B.0.5 D.0.37

)

53 [解析] 取到号码为奇数的卡片的次数为: 13+5+6+18+11=53, 则所求的频率为 100 =0.53.故选 A. 4.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取 20 人,测得他们的身高(单位:cm)分别为: 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150, 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计 该生的身高在 155.5 cm~170.5 cm 之间的概率约为 导学号 25402644 ( A. C. 2 5 2 3 1 B. 2 1 D. 3 )

[答案] A [解析] 从已知数据可以看出,在随机抽取的这 20 位学生中,身高在 155.5 cm~170.5 2 cm 之间的学生有 8 人,频率为 ,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高 5 2 在 155.5 cm~170.5 cm 之间的概率约为 . 5 1 1 5.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙胜的概率为 ,则甲胜的概率和甲不输的概 2 3 率分别为 导学号 25402645 ( 1 1 A. , 6 6 1 2 C. , 6 3 [答案] C 1 1 1 [解析] “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为 1- - = . 2 3 6 设“甲不输”为事件 A,则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件, 1 1 2 所以 P(A)= + = .(或设“甲不输”为事件 A,则 A 可看作是“乙胜”的对立事件,所以 6 2 3 ) 1 2 B. , 2 3 2 1 D. , 3 2

2

P(A)=1- = ).
6.若随机事件 A,B 互斥,A,B 发生的概率均不等于 0,且 P(A)=2-a,P(B)=4a-5, 则实数 a 的取值范围是 导学号 25402646 ( 5 A.( ,2) 4 5 3 C.[ , ] 4 2 [答案] D 0<P?A?<1, ? ? 由 题 意 可 知 ?0<P?B?<1, ? ?P?A?+P?B?≤1 0<2-a<1, ? ? ? ?0<4a-5<1, ? ?3a-3≤1 ) 5 3 B.( , ) 4 2 5 4 D.( , ] 4 3

1 2 3 3

[ 解 析 ]

?

? 5 3 ?4 <a< , ? 4 2 ?a≤3 ?

1<a<2, 5 4 ? <a≤ . 4 3

二、填空题 7.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0、1、2 的概率分别为 0.4、 0.5 、 0.1 , 则 该 企 业 在 一 个 月 内 被 消 费 者 投 诉 不 超 过 1 次 的 概 率 为 ________. 导学号 25402647 [答案] 0.9 [解析] 法一: 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 A, “该食 品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B, “该食品企业在一个月内被消费者投 诉的次数为 2”为事件 C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D,由 题意知事件 A, B, C 彼此互斥, 而事件 D 包含事件 A 与 B, 所以 P(D)=P(A)+P(B)=0.4+0.5 =0.9. 法二: 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C, “该食品企业在 一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D,由题意知 C 与 D 是对立事件,所以 P(D)=1 -P(C)=1-0.1=0.9. 8.(2015·潍坊模拟)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、 6) , 记 “ 两 次 向 上 的 数 字 之 和 等 于 m” 为 事 件 A , 则 P(A) 最 大 时 , m = ________. 导学号 25402648 [答案] 7
3

[解析] m 可能取到的值有 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12,对应的基本事件个 数依次为 1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1,∴两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发 生的概率最大. 9.某城市 2014 年的空气质量状况如下表所示: 污染指数 T 概率 P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30

其中污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良;100<T≤150 时 , 空 气 质 量 为 轻 微 污 染 , 则 该 城 市 2014 年 空 气 质 量 达 到 良 或 优 的 概 率 为 ________. 导学号 25402649 [答案] 3 5

1 1 1 3 [解析] 由题意可知 2014 年空气质量达到良或优的概率为 P= + + = . 10 6 3 5 4 1 10.若 A,B 互为对立事件,其概率分别为 P(A)= ,P(B)= ,且 x>0,y>0,则 x+y

x

y

的最小值为________. 导学号 25402650 [答案] 9 4 1 4 1 4y x 4y [解析] 由题意可知 + =1,则 x+y=(x+y)( + )=5+( + )≥9,当且仅当 =

x y

x y

x

y

x

x ,即 x=2y 时等号成立. y
三、解答题 11.有编号为 1、2、3 的三个白球,编号为 4、5、6 的三个黑球,这六个球除编号和颜 色外完全相同,现从中任意取出两个球. 导学号 25402651 (1)求取得的两个球颜色相同的概率; (2)求取得的两个球颜色不同的概率. 2 [答案] (1) 5 3 (2) 5

[解析] 从六个球中取出两个球的基本事件是: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5), (3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共计 15 个. (1)记事件 A 为“取出的两个球都是白球”, 则这个事件包含的基本事件是(1,2), (1,3), (2,3),共计 3 个,故 P(A)= 3 1 = ;记“取出的两个球都是黑球”为事件 B,同理可得 P(B) 15 5
4

1 = . 5 记事件 C 为“取出的两个球的颜色相同”,A,B 互斥,根据互斥事件的概率加法公式, 2 得 P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)= . 5 (2)记事件 D 为“取出的两个球的颜色不相同”,则事件 C,D 对立,根据对立事件概率 2 3 之间的关系,得 P(D)=1-P(C)=1- = . 5 5 12.黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表: 导学号 25402652 血型 该血型的人数所占的比例 A 28% B 29% AB 8% O 35%

已知同种血型的人可以互相输血,O 型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血 都可以输给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若他因病需要输 血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? [答案] (1)0.64 (2)0.36

[解析] (1)任找一人,其血型为 A,B,AB,O 型血分别记为事件 A′,B′,C′,D′, 它们是互斥的.由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为 B,O 型血可以输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件 B′ ∪D′,根据概率加法公式,得 P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件

A′∪C′,且 P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.
B 组 能力提升 1. 对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测, 如图为检测结果的频率分布直方图. 根 据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间 [10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为二 等品的概率是 导学号 25402653 ( )

5

A.0.09 C.0.25 [答案] D [ 解析 ]

B.0.20 D.0.45

由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间 [25,30) 上的频率为 1 -

5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为 0.25+0.04×5=0.45,故任取 1 件为二等品的概率为 0.45. 2.设条件甲:“事件 A 与事件 B 是对立事件”,结论乙:“概率满足 P(A)+P(B)=1”, 则甲是乙的 导学号 25402654 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 若事件 A 与事件 B 是对立事件,则 A∪B 为必然事件,再由概率的加法公式得 )

P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币 3 次,事件 A:“至少出现一次正面”,事件 B:“3 次出现正
7 1 面”,则 P(A)= ,P(B)= ,满足 P(A)+P(B)=1,但 A,B 不是对立事件. 8 8 3.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多 6 人,从这些同学中随机挑选一人 2 表演节目.若选到女同学的概率为 ,则这班参加聚会的同学的人数为 导学号 25402655 3 ( ) A.12 C.24 [答案] B B.18 D.32

x 2 [解析] 设女同学有 x 人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以 = ,得 x=12,故 2x-6 3
该班参加聚会的同学有 18 人.故选 B. 4.(2015·福建四地六校联考)现有 7 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1、A2、A3 通晓日语,

B1、B2 通晓俄语,C1、C2 通晓韩语.从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组
成一个小组. 导学号 25402656 (1)列举出所有的基本事件,并求 A1 被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 1 [答案] (1)略, 3 3 (2) 4

6

[解析] (1)从 7 人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,所有基本事件为 (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2), (A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2). 共 12 个基本事件. 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件,则它包含的基本事件有 (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2), 4 1 共 4 个,因而 P(M)= = . 12 3 (2)用 N 表示“B1,C1 不全被选中”这一事件, 则其对立事件 N 表示“B1,C1 全被选中”, 由于 N 包含的基本事件:(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件 N 有 3 个基本 事件组成, 3 1 1 3 所以 P( N )= = ,由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P( N )=1- = . 12 4 4 4 5.上午 7∶00~7∶50,某大桥通过 100 辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均 车速如下表: 导学号 25402657 时段 通过车辆数 平均车速 (公里/小时) 7∶00~ 7∶10 7∶10~ 7∶20 15 56 7∶20~ 7∶30 20 52 7∶30~ 7∶40 30 46 7∶40~ 7∶50

x
60

y
50

已知这 100 辆汽车中在 7∶30 以前通过的车辆占 44%. (1)确定 x,y 的值,并计算这 100 辆汽车过桥的平均速度; (2)估计一辆汽车在 7∶00~7∶50 过桥时车速至少为 50 公里/小时的概率(将频率视为概 率). [答案] (1)x=9,y=26,51 (2)0.7 [解析] (1)由题意有 x+15+20=44,30+y=56,解得 x=9,y=26. 9×60+15×56+20×52+30×46+26×50 所求平均速度为 =51(公里/小时). 100 9+15+20+26 (2)车速至少为 50 公里/小时的概率 P= =0.7. 100

7