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河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试理科数学(解析版附后)

河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试理科数学 (解析版附后) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意, 请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1. 设集合 A. B. C. , D. , 则在复平面内对应的点位于 ( ) ,则 ( ) 2. 在复平面内, 复数 对应的点的坐标为 A. 第一象限 3. 已知 B. 第二象限 中, C. 第三象限 , D. 第四象限 ,则 的值是( ) A. 4. 设 数) , A. 5. 函数 B. C. D. ,为 的展开式的第一项(为自然对数的底 的概率是( ) ,若任取 B. C. D. ,则满足 的图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 已知一个简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 表面积为( ) ,则该几何体的 A. C. 7. 已知 B. D. , , ,则, ,的大小关系为( ) A. B. C. ) D. 8. 执行如下程序框图,则输出结果为( A. B. C. D. 的右顶点为 ,右焦点为 , 为椭圆在第二象 平分线段 于 , 则椭圆 的离心率是 ( ) 9. 如图,设椭圆 : 限上的点, 直线 A. B. C. 交椭圆 于点 , 若直线 D. 10. 设函数 则函数 A. B. 为定义域为 的奇函数, 且 在区间 C. D. , 其中 ( ) D. 为函数 , 当 上的所有零点的和为( 时, ) , 11. 已知函数 的导数, 求 A. B. C. 12. 已知直线: ,若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交 ,则称此曲线为直线的“绝对曲线”. 点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 下面给出的四条曲线方程: ① ;② ) ;③ ;④ . 其中直线的“绝对曲线”的条数为( A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知实数 , 满足 ,且 ,则实数 的取值范围_______. 14. 双曲线 心, 的左右焦点分别为 、 ,且 , 是双曲线右支上一点,为 的内 交 轴于 点,若 ,则双曲线的离心率的值为 __________. 15. 若平面向量 , 满足 ,则 在 方向上投影的最大值是 ________. 16. 观察下列各式: ; ; ; ; …… 若 __________. 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ ”这个数,则 的值为 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.第 17~21 为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题, 考生根据要求作答) 17. 已知等差数列 (1)求数列 (2)若 中,公差 , ,且 , , 成等比数列. 的通项公式; 的前 项和,且存在 ,使得 成立,求实数 为数列 的取值范围. 18. 为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按 整小时统计,调查结果绘成折线图如下: (1)已知该校有 名学生,试估计全校学生中,每天学习不足 小时的人数. (2)若从学习时间不少于 小时的学生中选取 人,设选到的男生人数为 ,求随机变量 的 分布列. (3)试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小.(只需写出结论) 19. 如图所示, 四棱锥 过底面对角线 作与 的底面为矩形, 已知 平行的平面交 于 . , , (1)试判定点 的位置,并加以证明; (2)求二面角 的余弦值. 20. 在平面直角坐标平面中, 满足:① ;② 的两个顶点为 , ;③ ,平面内两点 、 同时 . (1)求顶点 的轨迹 的方程; (2)过点 , ①求四边形 ②试问:直线 作两条互相垂直的直线 ,设弦 , , ,直线 , 与 的轨迹 相交弦分别为 的中点分别为 , . 的面积 的最小值; 是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由. 21. 已知函数 (1)当 (2)若函数 ,求函数 在 . 的图象在 处的切线方程; 上单调递增,求实数的取值范围; ,求证 (3)已知 , ,均为正实数,且 . 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,曲线 的极坐标方程是 , 中, 以极点为原点 ,极轴为 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系 曲线 的参数方程为: (为参数). 的普通方程; 后得到曲线 ,若 , 分别是曲线 和曲线 (1)求曲线 (2)将曲线 的动点,求 的直角坐标方程与曲线 经过伸缩变换 的最小值. 上 23. [选修 4-5:不等式选讲] 已知 (1)当 时,解不等式 . . (2)若不等式 对 恒成立,求实数的取值范围. 河北省衡水中学 2017—2018 高三第十次模拟考试数学试卷 (理科) (解析版) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意, 请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】A={x|y=log2(2﹣x)}={x|x<2}, B. C. , D. ,则 ( ) B={x|x2﹣3x+2<0}={x|1<x<2}, 则?AB={x|x≤1}, 故选:B. 2. 在复平面内, 复数 对应的点的坐标为 , 则在复平面内对应的点位于 ( ) A. 第一象限 【答案】D B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】设 z=x+yi , , , ∴ , ∴在复平面内对应的点位于第四象限 故选:D. 3. 已知 中, , ,则 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【