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数学---江苏省扬州中学2016-2017学年高一上学期期末考试

江苏省扬州中学 2016—2017 学年高一上学期期末调研测试 数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. tan 4? ? 3 . . . 2 5 ,则 m ? 5 2.计算: 2 lg 2 ? lg 25 ? 3.若幂函数 f ( x) ? x? 的图象过点 (4, 2) ,则 f (9) ? 4.已知角 ? 的终边经过点 P(2, m)(m ? 0) ,且 cos ? ? . 5.在用二分法求方程 x3 ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根确定在区间 (1, 2) 内, 则下一步可断定该根所在的区间为 . cm2. . 6.某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4 cm,则该扇形面积为 7.若 a ? b ? 3 ,则代数式 a3 ? b3 ? 9ab 的值为 4 8.已知 a ? log0.6 5 , b ? 2 5 , c ? sin1 ,将 a , b, c 按从小到大的顺序用不等号“<”连接为 . 2 9.将正弦曲线 y ? sin x 上所有的点向右平移 ? 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标 3 1 变为原来的 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的函数解析式 y ? 3 . 1 7 10.已知函数 f ( x) 为偶函数,且 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? ( ) x ,则 f ( ) ? 2 2 . 11.已知 f ( x) ? ax2 ? x ? 1 在 [2, ??) 上是单调增函数,则实数的取值范围为 x . ???? 1 ??? ? 12. 如图所示, 在平行四边形 ABCD 中,AB ? 4 ,AD ? 3 ,E 是边 CD 的中点,DF ? DA , 3 ??? ? ??? ? 若 AE ? BF ? ?4 ,则 sin ?BAD ? . D E C F A B ?2 x ?1 ( x ? 1) ? 1 1 13.已知 f ( x) ? ? ,若对任意 ? ? [0, ] ,不等式 f (cos2 ? ? ? sin ? ? ) ? ? 0 恒 3 2 2 ? 3x ? 2 ( x ? 1) 成立,整数 ? 的最小值为 . 1 14.已知函数 f ( x) ? ln(a ? ) ( a ? R ).若关于 x 的方程 ln[(4 ? a) x ? 2a ? 5] ? f ( x) ? 0 的 x 解集中恰好有一个元素,则实数 a 的取值范围为 . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15. (本题满分 14 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 2 ? x ? 7} , B ? {x | 0 ? log3 x ? 2} , C ? {x | a ? x ? a ? 1} . (1)求 A ? B , (CU A) ? B ; (2)如果 A ? C ? ? ,求实数的取值范围. 16. (本题满分 14 分) ? ? ? 1 已知: ? 为第一象限角, a ? (sin(? ? ? ),1) , b ? (sin( ? ? ), ? ) . 2 2 ? ? sin ? ? 3cos? (1)若 a / / b ,求 的值; sin ? ? cos? ? ? (2)若 | a ? b |? 1 ,求 sin ? ? cos ? 的值. 17. (本题满分 14 分) 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 P 和 Q (万元) ,它们与投入资金 m (万 1 元)的关系有经验公式 P ? m ? 65 , Q ? 76 ? 4 m .今将 150 万元资金投入生产甲、乙两 3 种产品,并要求对甲,乙两种产品的投资金额不低于 25 万元. (1)设对乙产品投入资金万元,求总利润 y (万元)关于的函数关系式及其定义域; (2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少? 18. (本题满分 16 分) 已知函数 y ? 3sin(? x ? )(? ? 0) . 4 (1)若 ? ? ? ? 4 ,求函数的单调增区间和对称中心; (2)函数的图象上有如图所示的 A, B, C 三点,且满足 AB ? BC . ①求 ? 的值; ②求函数在 x ? [0, 2] 上的最大值,并求此时的值. 19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ex ? 1 (为自然对数的底数, e ? 2,71828? ) . ex ? 1 (1)证明:函数 f ( x) 为奇函数; 3 (2)判断并证明函数 f ( x) 的单调性,再根据结论确定 f (m2 ? m ? 1) ? f (? ) 与 0 的大小 4 关系; (3)是否存在实数,使得函数 f ( x) 在定义域 [a, b] 上的值域为 [kea , keb ] .若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由. 20. (本题满分 16 分) 设函数 f ( x) ?| ax ? x2 | ?2b (a, b ? R ) . (1)当 a ? ?2, b ? ? 15 时,解方程 f (2 x ) ? 0 ; 2 (2)当 b ? 0 时,若不等式 f ( x) ? 2 x 在 x ? [0, 2] 上恒成立,求实数的取值范围; (3)若为常数,且函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 上存在零点,求实数的取值范围. 参考答案 1. 3 2.2 3.3 4. 1 3 5. ( , 2) 2 6. 1 7. 27 8. a ? c ? b 13. 1 9. y ? sin(3x ? 14. (1, 2] ? {3, 4} 2π ) 3 10. 2 2 1 11. [ , ??) 4 12. 15 4

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