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福建省角美中学2014届高三五地八校高考模拟文科数学试卷

福建省角美中学 2014 届高三五地八校高考模拟文科数学试 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B 等于( A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} ) ) 2.已知向量 a ? (?1,5),b ? (2,3) ,则向量 2a ? b 的坐标为( A. (1,3) B. ( 2,4) C. (5,4) D. (0,13) ). 3. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.1 B. 2 3 13 C. 21 D. 610 987 ) 4. i 是虚数单位,若 z ? (i ? 1)i ,则 z 等于( A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2 ) 5.某几何的三视图如图 1 所示,它的体积为( A.72π B 48π C.30π D.24π 6.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 B=2A,a=1,b= 3,则 c=( A.2 3 B.2 C. 2 D.1 ) 7. 已知椭圆 A. 8 x2 y2 ? ? 1 的长轴在 x 轴上,焦距为 4 ,则 m 等于 ( m ? 2 10 ? m B. 7 C. 6 第 1 页 共 8 页 ) D. 5 8.设 m、n 是两条不同的直线,?、? 是两个不同的平面。下列四个命题正确的是( A. 若m ? ? , ? // ? , 则m // ? C. 若m ? ? , ? ? ? , n // ? , 则m ? n 9. 已知 sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? B. 若m、n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? D. 若? ? ? , ? ? ? , 则? ? ? ) ? ( ?1) n ?1 ? n ,则 s 6 ?s10 ? s15 等于( ) A. - 5 B. - 1 C. 0 D. 6 10.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) ,且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值, 则函数 y=xf′(x)的图像可能是 11. 设命题 p :函数 y ? sin( 2 x ? ? 3 ) 的图象向左平移 ? 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对 6 ) x 称;命题 q :函数 y ? 3 ? 1 在 ?? 1,??? 上是增函数.则下列判断错误 的是( .. A. p 为假 x B. ? q 为真 C. p ? q 为假 D. p ? q 为真 12.设函数 f(x)= e +x-a(a∈R,e 为自然对数的底数).若存在 b∈[0,1]使 f(f(b))= b 成立,则 a 的取值范围是( A.[1,e] B.[1,1+e] ) C.[e,1+e] D.[0,1] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. ? x?0 ? 13.已知点 ( x , y ) 满足 ? y ? 0 ,则 u ? y ? x 的最小值是 ?x ? y ? 1 ? . 14、设数列{an}是首项为 1,公比为-2 的等比数列,则 a1+|a2|+a3+|a4|=________. 15. 设一直角三角形的两条直角边长均是区间 (0,1) 上的任意实数,则斜边长小于 为 . x?1 3 的概率 4 16. 如果直线 2ax ? by ?14 ? 0? a ? 0, b ? 0 ? 和函数 f ? x? ? m 2 ?1? m ? 0, m ? 1 ? 的图象 2 恒过同一个定点,且该定点始终落在圆 ? x ? a ? 1? ? ? y ? b ? 2 ? ? 25 的内部或圆上, 第 2 页 共 8 页 那么 b 的取值范围是_______________. a 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某校高三(1)班共有 40 名学生,他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟 之间,按他们学习时间的长短分 5 个组统计,得到如下频率分布表: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 频数 频率 ?180,210? ?210,240? ?240,270? ?270,300? 8 12 0 .1 s 0 .3 0.25 10 ?300,330? t (1)求分布表中 s , t 的值; (2)王老师为完成一项研究,按学习时间用分层抽样的方法从这 40 名学生中抽取 20 名 进行研究,问应抽取多少名第一组的学生? (3)已知第一组学生中男、女生人数相同,在(2)的条件下抽取的第一组学生中,既有 男生又有女生的概率是多少? 18. (本小题满分 12 分) 3 设函数 f(x)= - 3sin2ωx-sinωx cos ωx(ω>0),且 y=f(x)图象的一个对称中心到最近 2 π 的对称轴的距离为 . 4 (1)求 ω 的值; 3π π, ?上的最大值和最小值. (2)求 f(x)在区间? 2? ? 19. (本小题满分 12 分) * 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N . (1)求 a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和. 20. (本小题满分 12 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平面PAD , AB / / CD , PD ? AD , E 是 第 3 页 共 8 页 PB 的中点, F 是 CD 上的点且 DF ? (1)证明: EF ? 平面PAB ; (2)若 PH ? 1 ,AD

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