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高三物理第讲实验探究功与速度变化的关系验证机械能守恒定律复习课件_图文

第5讲 实验:探究功与速度变化的关系 验证机械能守恒定律

知识建构 技能建构

(一)探究功与速度变化的关系

一、实验目的

1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.

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2.学会探究的过程和方法 二、实验原理

1.改变功的大小:采用如图所示的实验装置,用1条、2条、3条……①
同样的橡皮筋将小车拉到②同一位置释放,橡皮筋拉力对小车所做 的功依次为W、2W、3W……

2.确定速度的大小:小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出,
也可以用其他方法测出.

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3.寻找功与速度变化的关系:以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标,小 车获得的速度v为横坐标,作出W-v图象(即功―速度图象).分析该图

象,得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系.

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三、实验器材 木板、小车、橡皮筋、打点计时器及电源、纸带、坐标纸等.

四、设计思路

1.设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…… 2.由纸带和打点计时器分别测出小车的速度v1、v2、v3…… 3.以橡皮筋对小车做的功为纵坐标(以第一次实验时的功W为单位), 小车获得的速度为横坐标,做出W-v曲线.

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4.如果W-v曲线是一条直线,表明W∝v;如果不是直线,可着手考虑是 否存在下列关系:W∝v2、W∝v3……

5.根据W-v草图,大致判断两个量可能是什么关系,如果认为很可能是 W∝v2,就做出W-v2曲线,如果这条曲线是一条直线,就可以证明你的 判断是正确的.

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五、数据记录与处理 通过实验,我们对每次打出的纸带进行处理,求出小车的末速度v,会

得到如下的表格:
功 末速度 W v1 2W v2 3W v3 4W v4 5W v5 6W v6

通过表格,我们会看到对小车做的功越多,小车的末速度越大,但 看不出功W与末速度v的定量关系.图象法是物理学家探索物理量间 未知规律的有效方法,由于曲线的物理规律不宜直接看出,所以尽量

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作出两物理量间的直线图象.这里我们可以尝试着作W-v、W-v2、W2 v3、W-?v 、W-? 、 W ? 2 等图象,实际我们作到W-v 图象时,就是一条过 v v

1

1

原点的直线,说明对小车所做的功与小车末速度的平方成正比.

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六、注意事项

1.本探究实验中的重要方法及技巧

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(1)研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法, 研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便和可能.例如,一根橡

皮筋对小车做的功是很难确定的,如果改用两根橡皮筋在完全相同
的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的.但是,若以一根橡皮筋 对小车做的功为W,两根橡皮筋做的功无疑是2W,这是实验的巧妙之

处.

(2)将问题转化,简化实验过程:探究的任务是外力对物体做的总功与 速度变化的关系.本实验总是让小车从静止开始运动,使测定两个速 度(初速度和末速度)的问题转化为测定一个末速度的问题,非常有 利于操作和数据处理并发现规律.
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(3)设法减小实验误差:实验误差的大小直接关系着探究工作是否成 功,是否能正确地建立变量之间的关系,揭示事物的本质.本实验注重

了两个方面:①平衡小车在木板上运动的摩擦力保证小车脱离橡皮
筋后做匀速运动;②在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算 小车的速度. (4)利用物理图象,适当地进行坐标变换,探索物理量之间的关系.

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2.橡皮筋的选取 本实验采用橡皮筋对小车做功,用一条橡皮筋时做功为W,用两条橡

皮筋时做功为2W,依次类推,这样我们可以用W的倍数来表示功,这
种方法巧妙地避开了计算变力弹力所做的功.尽管在实验中,我们尽 量使各橡皮筋的原长和伸长量相同,以保证各橡皮筋对小车所做的 功相同,但是,若准备的橡皮筋规格不相同,同样会给实验带来很大的 误差,所以选择橡皮筋时应注意以下几点:

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(1)所选用的橡皮筋劲度系数不宜过大,以免条数较多时弹力过大,打 出的纸带点数过少,不宜求小车的速度.

(2)橡皮筋的材料要相同.

(3)橡皮筋的粗细要均匀.

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3.平衡摩擦力 为了克服摩擦力,可以把木板一端垫高,使小车重力沿板斜向下的分

力与摩擦力平衡.检查是否平衡时,可以把小车放到木板上,轻推一下
小车,观察小车是否做匀速运动.

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4.利用纸带求小车的速度 打点计时器打出的纸带上的点的分布并不均匀,点之间的距离呈现

开始较小,而后逐渐增大,最后基本相同的特点.我们求速度时,应选
用分布均匀的那些点进行计算,说明这时小车已经匀速运动了.

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一、通过打点计时器测速度

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?例1 如图所示为探究功与物体速度变化关系过程得出的 一条纸带.

(1)应选哪些点距进行测量?

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(2)怎样根据测得数据确定小车的速度? 【名师点金】解答时注意:①橡皮筋做功过程结束时对应小车速度

最大的状态.
②小车速度最大的点附近打点间距最大. ③某点附近很短时间内的平均速度近似等于该点的瞬时速度. ④在打点纸带上,被测量的时间间隔是一个打点间隔.

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【规范全解】(1)C、D间距最大,最大速度点一定在C、D之间.

(2)在可测量的点中,C点的速度最接近最大速度,可测量的最短时间
LCD 就是tCD.故小车的速度v= tCD

?
LCD tCD

【答案】(1)选用CD段 (2)v=?

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二、探究思路的迁移
?例2 某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中,设计 了如图甲所示的实验.将纸带固定在重物上,让纸带穿过打点计时器.

先用手提着纸带,使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源,松
开纸带,让重物自由下落,计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的 纸带如图乙所示,O点为计时器打下的第1个点,该同学对数据进行了

下列处理:取OA=AB=BC,并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分
别为vA=0.12 m/s,vB=0.17 m/s,vC=0.21 m/s.





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【名师点金】因该实验中只考虑重力所做的功,因此尽可能减小各 种阻力,如纸带与限位孔之间的摩擦力、空气阻力等,可增大重物的

重量,使物重远大于空气阻力,这样就可以忽略空气阻力所做的功.

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【规范全解】设由O到A的过程中,重力对重物所做的功为W,那么由 O到B的过程中,重力对重物所做的功为2W,由O到C的过程中,重力对

重物所做的功为3W.
vA =1.44×10-2 m2/s2 由计算可知,?
2

vB =2.89×10 ?
2
2

-2

m2/s2

vC =4.41×10 ?

-2

m2/s2
2 2
2

?

vB 2 vA2

vC 2 ≈2, v 2 A

v 3?;由以上数据可以判定 v ≈2? v,?≈ v ?≈3,即? W∝v2 是正确
2 B A
C

A

的,也可以根据W-v2的曲线来判断,如图丙所示.

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【答案】见解析 (二)验证机械能守恒定律
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一、实验目的 验证机械能守恒定律.

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二、实验原理 物体在自由下落过程中,重力势能减少,动能增加,总量保持不变.本

实验就是测出重力势能减少和动能增加的数值,比较是否相等,验证
机械能是否守恒. 设物体质量为m,在某一位置n的速度为vn,测出n点前后两个T内的距
n ?1 n ?1 离hn-1和hn+1,算出vn=? , 在另一点 p的速度vp算出就可以求出动能 2T

h

?h

增加量.
1 1 2 2 np距离即重物下落高度h ,求出重力势能减少ΔE ΔEk=? m? ? ,n由 np p vp 2m?v 2

=mghnp.
比较ΔEk与ΔEp是否相等,机械能守恒定律即可得到验证.
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三、实验器材 电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、交流电源、纸带及复写纸

片、重锤(带纸带夹)、导线、刻度尺、铁架台.

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四、实验步骤 1.按如图所示安装好固定装置.固定好打 点计时器,接上电源(开关未闭合).

2.把纸带的一端用小夹子固定在重锤上, 使另一端穿过计时器的限位孔,用手竖直提着纸带,使重锤静止在靠近计 时器的地方.

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3.闭合电源开关,松开手释放纸带,让重锤自由下落,计时器在纸带上 打下一系列计时点. 4.换几条纸带,重做上面的实验.

5.从几条打上了点的纸带上挑选第一、二两点间距接近2 mm 且点 迹清晰的纸带进行测量.

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6.在挑选得到的纸带上,先记下第一个点的位置O(或A)再依次选几 个点记作1、2、3…(或B、C、D…)用刻度尺量出各点到O的距离h1

、h2、h3…等
hn?1 ? hn?1 7.用公式vn=?2 计算出各点的瞬时速度 v1、v2、v3… T

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8.计算出各点对应的势能减少量和动能增加量填表记录.
1 次序 项目 2 3 4 5 6

vn

? 1 m? v
2

2

n

hn

mghn
比较?m
?和
1 2
vn 2

mghn

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五、注意事项

1.计时器安装牢固使重锤纸带下落时稳定.保证限位孔在竖直线上, 使纸带运动中受到摩擦阻力最小.可以通过手提纸带上下抽动来判 定限位孔调整是否合适. 2.纸带要平展以减小下落时阻力. 3.先接通电源,计时器正常打点再放纸带以保证第1个点的清晰.持纸 带的手要稳,使所打第1个点小.

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4.重锤应用密度较大的物质,重锤上纸带夹要牢固且保证纸带固定 后方向正确,不偏不斜.重锤的质量稍大些.

5.纸带的挑选:当第1、2两点间距为2 mm时,说明打第1个点时速度 为0.验证动能增加过程简化.

6.测量下落高度都从第1个点量起.(一般纸带60 cm—80 cm为宜).

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7.本实验不必称出重锤质量. 六、误差分析 本实验的偶然误差主要是纸带运动中受摩擦力大小及测量下落高 度引起的.减小这两个因素影响是减小误差的有效途径.在重锤上固

定纸带要正.计时器限位孔要正,纸带要平.测量下落高度时h尽量大
些,多次测量取平均值也是好方法.

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一、仪器的选取和误差分析

?例1 在验证机械能守恒定律的实验中.

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(1)从下列选出实验所必须的器材,其编号为 A.打点计时器(包括纸带) B.重物 C.天平 D.毫米刻度尺 E.秒表 F.运动小车

.

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(2)打点计时器的安装放置要求为 先 ,然后 .

;开始打点计时的时候,应

(3)实验中产生系统误差的原因主要是

,使重物获得的动

能往往

.为减小误差,悬挂在纸带下的重物应选择

.

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v2 (4)如果以 2

?

v2 为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出的 2

?-h图线是

,该线的斜率等于

.

【名师点金】对于物理实验,要在掌握实验原理和操作方法的基础 上,领会必须的各个实验器材的作用.本题第(4)问给出了验证机械能 守恒定律时,进行数据处理的图象方法.另外,利用本实验中得出的? -h图线的斜率还可以测定重力加速度g.
v2 2

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【规范全解】(1)选出的器材有:打点计时器(包括纸带),重物,毫米刻
1 度尺,编号分别为A、B、D.注意因mgh=? mv2,故m可约去,不需要用 2

天平.

(2)打点计时器安装时,两纸带限位孔必须在同一竖直线上,这样才能 使重物在自由下落时,受到的阻力较小.开始记录时,应先给打点计时 器通电打点,然后再释放重物,让它带着纸带一同落下.

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(3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力, 使得重物获得的动能小于它所减少的重力势能.为减小误差,重物的

质量应选大一些的.

v2 (4)描绘出来的 2

?-h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线,它的斜率

即为重力加速度.

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【答案】(1)ABD (2)两纸带限位孔必须在同一竖直线上 给打点计时器通电 释放重物 (3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力 小于所减少的重力势能 质量大一些的 (4)一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度

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二、实验数据的处理 ? 例2 在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所

用电源的频率为50 Hz,查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2,某同学选 择了一条理想的纸带,用刻度尺测量时各计数点到O点的距离如图 所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C、D分别是每 打两个点取出的计数点.根据图中数据,可知重物由O点运动到B点 时,

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(1)重力势能的减少量为多少?

(2)动能的增加量是多少?

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(3)根据计算的数据可得出什么结论?产生误差的主要原因是什么?

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【名师点金】本题主要考查实验数据处理及误差分析.

【规范全解】(1)重力势能的减少量为ΔEp减=mghOB=m×9.8×0.195=1.9 11m.

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hAC (2)重物下落到B点时的速度vB=? 2T =1.931

m/s
1
2

vB 所以重物从开始下落到B点增加的动能为ΔEk增=? 2 m?=1.864m.

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(3)根据计算的数据可知在实验误差允许的范围内重物减少的重力 势能等于其动能的增加,机械能守恒.产生误差的原因:重物在下落时

受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力),克服阻力
做功. 【答案】(1)1.911m (2)1.864m (3)见解析

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1.(2011年高考· 海南物理卷)现要通过实验验证机械能守恒定律.实 验装置如图甲所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点 处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑 定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂 直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时

间t.用d表示A点到导轨底端C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示
遮光片的宽度,s表示A、B两点间的距离,将遮光片通过光电门的平 均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度.用g表示重力加速度.完成下

列填空和作图:

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(1)若将滑块自A点由静止释放,则在滑块从A运动至B的过程中,滑块 、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为 ,
1

动能的增加量可表示为
1 的关系式为? = 2 t

.若在运动过程中机械能守恒,? 与s t2
.

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(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点(A点)下滑,测量 相应的s与t值.结果如下表所示:
1 s/m t/ms
2

2 0.800 7.17 1.95

3 1.000 6.44 2.41

4 1.200 5.85 2.92

5 1.400 5.43 3.39

0.600 8.22

1 ? /(×104 s-2) 1.48 t

1 以s为横坐标,? t 2 为纵坐标,在图乙所示的坐标纸中描出第1和第5个数

据点;根据5个数据点作直线,求得该直线的斜率k= (保留3位有效数字).
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×104 m-1· s- 2

【解析】滑块在下滑过程中,砝码同时在上升,所以整体减少的重
力势能应当是滑块减少的重力势能与砝码所增加的重力势能之 差,而整体所获得的动能是砝码与滑块的动能之和.
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h 【答案】(1)Mgs· ? d -mgs

b 2 1 ? (m+M)(? ) 2 b 2 (m ? M? · s )d
2

Mgh ? mgd

t

(2)图略 2.43

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2.(2009年高考· 广东物理卷)某实验小组利用拉力传感器和速度传感 器探究“动能定理”,如图甲所示,他们将拉力传感器固定在小车上,

用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连,用拉力传感器
记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各 安装一个速度传感器,记录小车通过A、B时的速度大小.小车中可以

放置砝码.


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(1)实验主要步骤如下: ①测量 和拉力传感器的总质量M1;把细线的一端固定在拉

力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连;正确连接所需电路.
②将小车停在C点, 及小车通过A、B时的速度. ,小车在细线拉动下运动,记录细线拉力

③在小车中增加砝码,或

,重复②的操作.

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(2)表1是他们测得的一组数据,其中M是M1与小车中砝码质量之和,|
v 2 -? v1 | ?
2

2

是两个速度传感器记录速度的平方差,可以据此计算出动能变 ,W3= .(结果保留三位有效数字)

化量ΔE,F是拉力传感器受到的拉力,W是F在A、B间所做的功.表格
中ΔE3=

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(3)根据表1,请在图乙中的方格纸上作出ΔE-W图线.
表1 数据记录表

次数

M/kg

2 2 v 2v| |? ? 1

ΔE/J

F/N

W/J

/(m/s)2

1
2 3 4 5

0.500
0.500 0.500 1.000 1.000

0.760
1.65 2.40 2.40 2.84

0.190
0.413 ΔE3 1.20 1.42

0.400
0.840 1.220 2.420 2.860

0.200
0.420 W3 1.21 1.43

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【解析】(1)实验中绳子对小车的拉力作为做功的合力,获得动能 的是小车及力传感器,故研究对象是力传感器及小车整体.对小车 做功的力只能是绳子的拉力,故必选由静止释放小车.每次实验中 小车质量保持不变,但为了使实验结论具有普遍性,应增加或减少

小车中的砝码改变小车质量(相当于使用不同的研究对象)多次探
究.
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1 2 2 v|2 1 |=0.600 (2)由表中数据得:ΔE3=? M ?-v ? 2

J,W3=FL=0.610 J.

(3)作出图象如图丙所示,是第一象限的角平分线. 【答案】(1)①小车 ②然后释放小车 ③减少砝码 (2)0.600 J 0.610 J

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(3)如图丙所示


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3.探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系,实验 装置如图所示,实验主要过程如下:

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(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……

(2)分析打点计时器打出的纸带,求出小车的速度v1、v2、v3……

(3)作出W-v草图;

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(4)分析W-v图象.如果W-v图象是一条直线,表明W∝v;如果不是直线,
可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝
v ?等关系.

以下关于该实验的说法中有一项不正确,它是

.

A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……所 采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸 的长度保持一致.当用1条橡皮筋进行实验时,橡皮筋对小车做的功 为W,用2条、3条……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验 时,橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…… B.小车运动中会受到阻力,补偿的方法是使木板适当倾斜 C.某同学在一次实验中得到一条记录纸带,纸带上打出的点两端密 、中间疏,出现这种情况的原因可能是没有使木板倾斜或倾角太 小
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D.根据记录纸带上打出的点,求小车获得的速度的方法,是以纸带 上第一点到最后一点的距离来进行计算的 【解析】由于选用同样的橡皮筋,并且每次实验中橡皮筋拉伸的 长度相同,因此每条橡皮筋对小车做的功都相同,故A正确;小车在 运动中受到的阻力,采取平衡摩擦力的方法补偿,让木板固定有打 点计时器的一端适当抬高,使重力的下滑分力与摩擦力平衡,故B正 确;纸带上的点两端密、中间疏,说明小车先在橡皮筋拉力作用下 加速,后在阻力作用下减速,故C正确;由于橡皮筋松弛后,小车做匀 速运动,此时的速度是橡皮筋对小车做功后的最大速度,故求速度 应用匀速的那一段数据,而不应该使用从第一点到最后一点的数 据来计算,故D项错. 【答案】D
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4.如果提供你天平、气垫导轨、数字计时器及计算机辅助设备,请 设计探究功与质量、速度间定量关系的实验.

【解析】如图所示,滑块在气垫导轨上受重力和支持力两个力的
作用,当滑块沿导轨滑行时,滑块重力沿倾斜导轨方向的分力对滑 块做功,这一分力为F1=?l.
mgh

mghs 在滑块经过两光电门的过程中,这一分力所做的功为W=F1s=? , l

式中m为滑块(连同遮光条)的质量,可用天平测出;h为垫块的高度,l
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为垫块与导轨接触点到导轨底端的距离,s为两光电门间的距离,均 可用刻度尺测出. 以v1、v2分别表示滑块经过光电门G1、G2时的速度,根据固定在滑 块上的两遮光条的间距和由数字计时器显示的滑块经过光电门G1

、G2的时间,即可算出v1、v2.
v 2 -? v1 )、m(v2-v 由m、v1、v2组成的式子可能为m(v2-v1)、m(v2-v1)2、m(?
2

2

1

v 2 -? v1 )…… )3、m(?
3 3

将实验数据分别代入以上各式,运用计算机辅助设备进行数据处
理,即可发现功与质量、速度间的定量关系.

【答案】见解析
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