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高中数学总复习题总结(所有单元总结有答案)高考必备1


高中数学总复习题总结

第一章
一、选择题

集合与函数概念

y-3 ? 1.设全集 U={(x,y)| x∈R,y∈R},集合 M= ? = 1? , ?( x, y ) | x-2 ? ?

P={(x,y)| y≠x+1},那么 CU(M∪P)等于(
A. ? C.(2,3)

).

B.{(2,3)} D.{(x,y)| y=x+1} ). D.0 或 1 或 2 ). D.1 或 2 ). D.2x+7

2.若 A={a,b},B ?A,则集合 B 中元素的个数是( A.0 B.1 C.2

3.函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是( A.1 B.0 C.0 或 1

4.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3

5. 已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如 图所示,则( ). B.b∈(0,1) D.b∈(2,+∞)
(第 5 题)

A.b∈(-∞,0) C.b∈(1,2) 6.设函数 f(x)= ?

? x 2+bx+c,x ≤ 0
>0 ? c,x ).

, 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的

方程 f(x)=x 的解的个数为( A.1 B.2

C.3

D.4

7.设集合 A={x | 0≤x≤6},B={y | 0≤y≤2},下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映 射的是( ).

A.f:x→y=

1 x 2

1 B.f:x→y= x 3

C.f:x→y=

1 x 4

D.f:x→y=

1 x 6

8.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于 y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ). C.3 ). D.4

9.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增

B.递增函数 D.先递增再递减 ).

10.二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴是 x=2,则有( A.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) 二、填空题 11.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是 . B.f(2)<f(1)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1)

12.若集合 A={x | x2+(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=___,b=___. 13.建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每 平方米分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为 14.已知 f(x+1)=x2-2x,则 f(x)= ;f(x-2)= . 元.

15.y=(2a-1)x+5 是减函数,求 a 的取值范围



16.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x3),那么当 x∈ (-∞,0]时,f(x)= 三、解答题 17.已知集合 A={x∈R| ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R. ①若 A 是空集,求 a 的范围; ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围. .

18.已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N,求 a,b 的值.

19.证明 f(x)=x3 在 R 上是增函数.

20.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=3x4+

1 ; x2

(2)f(x)=(x-1)

1+x ; 1-x

1+ 1 -x ; (3)f(x)= x-

1 + 1-x 2 . (4)f(x)= x 2-

高一数学必修 1 第二章单元测试题(A 卷)
班级 姓名 分数
一、选择题: (每小题 5 分,共 30 分) 。 1.若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A、 ( C、 ) D、

am ? an ? a
x

m n

B、

a m ? a n ? a m?n

?a ?

m n

? a m?n
( )

1 ? a n ? a 0? n
2.指数函数 y=a 的图像经过点(2,16)则 a 的值是

1 1 B. C.2 D.4 4 2 log 8 9 3.式子 的值为 ( ) log 2 3 2 3 (A) (B) (C) 2 (D) 3 3 2 x 4.已知 f (10 ) ? x ,则 f ?100? = ( )
A. A、100 B、 10
100

C、 lg10

D、2

5.已知 0<a<1, loga m ? loga n ? 0 ,则(

) . D.n<m<1


A.1<n<m
A. b ? c ? a

B.1<m<n
0.3

C.m<n<1
0.2

6.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2

, c ? 0.3

,则 a, b, c 三者的大小关系是( D. c ? b ? a

B. b ? a ? c

C. a ? b ? c

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分).
7.若 logx 4 ? 2 ,则 x ? 8. lg x ? lg 4 ? lg 3, 则 x = 9.函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点 10.已知 2
2 x ?7

. . 。 。

? 2 x?3 ,

则 x 的取值范围为

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 50 分). 11. (16 分)计算: (1) log3 63 ? 2 log3

7;

(2) 3 a 5 ? 3 a 7 ? a 6 ;

12. (16 分)解不等式: (1) (a

2

? 1) x?3 ? (a 2 ? 1) 3 x?1 ( a ? 0 )

13. (18 分)已知函数 f ( x )= loga ( x 2 ? 2) , 若 f ( 2)=1; (1) 求 a 的值; (2)求 f (3 2 ) 的值; (3)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) .

14. (附加题) 已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 2ax ?b , 且f (1) =

5 17 , f (2) = . (1) 求 a、 b ; 2 4

(2)判断 f(x)的奇偶性; (3)试判断函数在 ( ??, 0] 上的单调性,并证明;

高一数学必修 1 第二章单元测试题(B 卷)
班级


姓名

分数


一、选择题: (每小题 5 分,共 30 分) 。 1.函数 y=ax 2+ log a ( x ? 1) +1(a>0,a≠1)的图象必经过点( A. (0,1) B. (1,1) C. (2,1) D. (2,2)

2 . 已 知 幂 函 数 f ( x ) 过 点 ( 2 , ( A、 )

2 ), 则 f ( 4 ) 的 值 为 2
D、8

1 2
2

B、 1
2

C、2 ) C、2 ) C .

3.计算 ?lg 2? ? ?lg 5? ? 2 lg 2 ? lg 5 等于 ( A、0 B、1

D 、3

4.已知 ab>0,下面的四个等式中,正确的是( A. lg(ab) ? lg a ? lg b ; D. lg( ab) ? B. lg

a ? lg a ? lg b ; b

1 a 2 a lg( ) ? lg 2 b b



1 . log ab 10

5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 5a ? 2 B、 a ? 2

) D、 3a ? a ? 1
2

C、 3a ? (1 ? a)2 ( C、 ? 2, ??? )

6.函数 y ? 2 ? log2 x ( x ? 1) 的值域为 A、 ? 2, ??? B、 ? ??,2?

D、 ?3, ?? ?

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) 7.已知函数 f ( x ) ? ?

(x ? 0) ?log3 x, 1 , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,

8.计算: log4 27 ? log5 8 ? log3 25 = 9.若 loga 2 ?

m, loga 3 ? n ,则 a

3m ? n 2

=

10. 由于电子技术的飞速发展, 计算机的成本不断降低, 若每隔 5 年计算机的价格降低 问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 50 分).
3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 11. (16 分)计算: 6 4

1 , 3



16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

12.设函数 f ( x ) ? ?

? 2? x x ? 1 1 , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

13.(18 分)已知函数 f ( x)

? loga (a x ? 1)

(1)求 f(x)的定义 (a ? 0且a ? 1) ,

域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

14. (附加题)已知

f ( x) ? 2x , g ( x) 是一次函数,并且点 (2, 2) 在函数 f [ g ( x)] 的图象

上,点 (2,5) 在函数 g[ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.



数学必修 1 第三章测试题
班别 姓名 学号 考分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 函数 y ? log x ?1 (5 ? 4x ) 的定义域是( A. (?1, 0) B. (0, log 4 5) ) 。 D. (?1, 0) ? (0, log 4 5)

C. (?1, log4 5) ) 。

2. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点( A.(1,2) B.(2,1)

C.(-2,1) ) 。

D.(-1,1)

3. 设 f (log2 x) ? 2x ( x ? 0) ,则 f (3) 的值为( A. 128 4. B. 256 化简的结果是( B. ) 。 C. |a| ) 。

C. 512

D. 8

5

log5 ( ? a ) 2

A. –a

a2

D. a

5. 函数 y ? 0.2? x ? 1 的反函数是( A. y ? log5 x ? 1 C. y ? log x 5 ? 1

B. y ? log5 ( x ? 1) D. y ? log5 x ? 1

6. 若 y ? log3a2 ?1 x 在(0,+∞)内为减函数,且 y ? a ? x 为增函数,则 a 的取值范围是( ) 。 A. (

3 , 1) 3

B. (0,

1 ) 3

C. (0,

3 ) 3

D. (

3 6 , ) 3 3
) 。

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是( A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a ) 。

D. 1<a<b

8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是( A. y ? 2 x
1

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 D. y ? 1 ? 2x 2

9. 设偶函数 f ( x) 在[0,π]上递减,下列三个数 a= f (lg 系为( )。 B. b>a>c C. b>c>a

1 ? 2? ), b ? f ( ), c ? f (? ) 的关 100 2 3

A. a>b>c

D. c>a>b ) 。

10. 已知 0<a<1,b>1,且 ab>1,则下列不等式中成立的是(

1 1 ? loga b b 1 1 C. loga b ? loga ? logb b b
A. loga b ? logb

1 1 ? loga b ? loga b b 1 1 D. logb ? loga ? loga b b b
B. logb

? a, ( a ? b) 11. 定义运算 a ? b 为: a ? b ? ? 如 1? 2 ? 1,则函数 f ( x) ? 2 x ? 2? x 的值域为 b , ( a ? b ) , ?
( ) 。 B. (0,+∞) C. (0,1] D. [1,+∞) ) 。 D.

A. R

12. 设 a、b、c 都是正数,且 3a ? 4b ? 6c ,则以下正确的是( A.

1 1 1 ? ? c a b

B.

2 2 1 ? ? c a b

C.

1 2 2 ? ? c a b

2 1 2 ? ? c a b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.

? 13 13. ? x 3 x ?2 ? ?

? 5 ? 化成分数指数幂为 ? ?

?

8



14. 若不等式 log a ( x ? 3) ? log a ( x ? 2) 成立, 则 x 的取值范围是 15. 已知 log4m (9m ? 2) ? 0 ,则 m 的取值范围是 16. 给出下列四种说法: 。

, a 的取值范围是



⑴ 函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? log a a x (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同; ⑵ 函数 y ? x3与y ? 3x 的值域相同; ⑶ 函数 y ?

(1 ? 2 x ) 2 1 1 ? x 与y? 均是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x

⑷ 函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2 x ? 1在 (0, ? ?) 上都是增函数。 其中正确说法的序号是 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤. 17. 已知 f ( x) ? a3 x ?5 ,且 f (lg a) ? 100 ,求 a 的值。

18. 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

19. 已 知 指 数 函 数 y ? ( ) x , 当 x ? ( 0 , ? ? ) 时 , 有 y ?1 , 解 关 于 x 的 不 等 式

1 a

loga ( x ? 1) ? loga ( x2 ? x ? 6) 。

20. 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? a x ) (a ? 0, a ? 1) 。 ⑴ 求 f ( x) 的定义域; ⑵ 当 a>1 时,判断函数 f ( x) 的单调性,并证明你的结论。

21. 设 f ( x) ? lg

1 ? 2x ? 4x a (a ? R) , 若当 x ? (??, 1] 时, f ( x) 有意义, 求 a 的取值范围。 3

22. 某商品在最近 100 天内的价格 f (t ) 与时间 t 的函数关系是:

?1 t ? 22 (0 ? t ? 40, t ? N ) ? ?4 f (t ) ? ? ?? 1 t ? 52 (40 ? t ? 100, t ? N ), ? ? 2
销售量 g (t ) 与时间 t 的函数关系是: g(t) = - 种商品的日销售额 S(t)的最大值。

1 109 t+ (0≤t≤100 , t∈N), 求这 3 3

第一章
一、选择题

空间几何体

1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个(

).

主视图

左视图
(第 1 题)

俯视图

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.正八面体

2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B.
1+ 2 2

). C. ). C.3 3
2+ 2 2

D. 1+ 2

3.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 D.4 3 B.2 3

4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.25π 对 5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2 ). C.2∶ 3 D. 3 ∶3 ). B.50π C.125π D. 都不

6.在△ ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ ABC 绕直线 BC 旋 转一周,则所形成的几何体的体积是( ).

A.

9 π 2

B.

7 π 2

C.

5 π 2

D.

3 π 2

7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15,则这个棱柱的侧面积是( A.130 ). C.150 D.160

B.140

8.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,

3 EF= ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为( 2

).

(第8题)

9 B.5 C.6 2 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是( ..
A.

D. ).

15 2

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆 10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).

(第 10 题)

二、填空题 11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的 一个棱台有________条侧棱. 12.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长 为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 14. 如图, E, F 分别为正方体的面 ADD1A1、 面 BCC1B1 的中心, 则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是___________.

(第14题)

15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体 的对角线长是___________,它的体积为___________. 16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升 高 9 厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题 17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L,假如它的两底面边长分别等于 60 cm 和 40 cm,求它的深度.

18 *.已知半球内有一个内接正方体, 求这个半球的体积与正方体的体积之比. [提示: 过正方体的对角面作截面]

19.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD= 2 2 ,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(第19题)

20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓 库的底面直径为 12 m,高 4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐, 现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);二是高度增加 4 m(底

面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?

第二章 点、直线、平面之间的位置关系
A组
一、选择题 1.设 ?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l ? ?,m ? ? ,有如 下的两个命题:①若? ? ∥?,则 l∥m;②若 l⊥m,则? ? ⊥?.那么( A.①是真命题,②是假命题 C.①②都是真命题 B.①是假命题,②是真命题 D.①②都是假命题 ). ).

2.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 3.关于直线 m,n 与平面? ? ,?,有下列四个命题: ①m∥?,n∥? ? 且? ? ∥?,则 m∥n;

(第 2 题)

②m⊥?,n⊥? ? 且? ? ⊥?,则

m⊥n;
③m⊥?,n∥? ? 且? ? ∥?,则 m⊥n; ④m∥?,n⊥? ? 且? ? ⊥?,则

m∥n.
其中真命题的序号是( A.①② ). B.③④ C.①④ D.②③

4.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假 命题的个数是( . A.1 ). B.2 ). C.3 D.4

5.下列命题中正确的个数是(

①若直线 l 上有无数个点不在平面? ? 内 ?,则 l∥? ②若直线 l 与平面? ? 平 ?行,则 l 与平面? ? 内 ?的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面? ? 平 ?行,则 l 与平面? ? 内 ?的任意一条直线都没有公共点 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ). D.只有两个

6. 两直线 l1 与 l2 异面,过 l1 作平面与 l2 平行,这样的平面( A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个

7.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体 积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A.90° B.60° ). C.45° ). D.30°

8.下列说法中不正确的 是( ....

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的一个平面和这个平面相交, 那么这条

直线和交线平行 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( A.4 ). B.3 C.2 D.1 ).

10. 异面直线 a, b 所成的角 60°, 直线 a⊥c, 则直线 b 与 c 所成的角的范围为( A.[30°,90°] 120°] 二、填空题 B.[60°,90°] C.[30°,60°]

D.[30°,

11.已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA,PB,PC 两两相互垂直,且三个侧面的 面积分别为 S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为 .

12. P 是△ ABC 所在平面? ? ? 外一点, 过 P 作 PO⊥平面? ? , 垂足是 O, 连 PA,

PB,PC.
(1)若 PA=PB=PC,则 O 为△ ABC 的 (2)PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,则 O 是△ ABC 的 (3)若点 P 到三边 AB,BC,CA 的距离相等,则 O 是△ ABC 的 (4)若 PA=PB=PC,∠C=90?,则 O 是 AB 边的 (5)若 PA=PB=PC,AB=AC,则点 O 在△ ABC 的 线上. 13.如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别为各 边的中点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中 点,将△ ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与
(第 13 题)

心; 心; 心; 点;

J

IJ 所成角的度数为



14.直线 l 与平面 ? ? 所成角为 30°,l∩?=A,直线 m∈?,则 m 与 l 所成角的 取值范围 是 . 15.棱长为 1 的正四面体内有一点 P,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1,

d2,d3,d4,则 d1+d2+d3+d4 的值为



16. 直二面角? ? -l-? ? 的棱上有一点 A, 在平面? ? , ? ? 内各有一条射线 AB,

AC 与 l 成 45°,AB ? ?,AC ? ?,则∠BAC=
三、解答题



17.在四面体 ABCD 中,△ ABC 与△ DBC 都是边长为 4 的正三角形. (1)求证:BC⊥AD; (2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3, 求二面角 A -BC-D 的正弦值; (3)设二面角 A-BC-D 的大小为 ?, 猜想 ? ? 为 何值时,四面体 A-BCD 的体积最大.(不要求证明)
(第 17 题)

18. 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E 为 D1C1 的中点,连结 ED,EC,EB 和 DB. (1)求证:平面 EDB⊥平面 EBC; (2)求二面角 E-DB-C 的正切值.

(第 18 题)

19*.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,

1 SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= . 2
(1)求四棱锥 S—ABCD 的体积;? (2)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值. (提示:延长 BA,CD 相交于点 E,则直线 SE 是 所求二面角的棱.)

(第 19 题)

20*.斜三棱柱的一个侧面的面积为 10,这个侧面与它所对棱的距离等于 6,求这个棱柱 的体积.(提示:在 AA1 上取一点 P,过 P 作棱柱的截面,使 AA1 垂直于这个截面.)

(第 20 题)

第三章 直线与方程
A组
一、选择题 1.若直线 x=1 的倾斜角为 ?,则? ? ( A.等于 0 B.等于? . ) C.等于

? 2
).

D.不存在

2.图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则( A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1 B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2

(第 2 题)

3.已知直线 l1 经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6), 且 l1∥l2,则 x=( A.2 ). B.-2 C.4 D.1

4.已知直线 l 与过点 M(- 3 , 2 ),N( 2 ,- 3 )的直线垂直,则直线 l 的倾斜 角是( A. ).

? 3

B.

2? 3

C.

? 4

D.

3? 4

5.如果 AC<0,且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

). D.第四象限

6.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方 程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( ).

A.x+y-5=0 C.2y-x-4=0

B.2x-y-1=0 D.2x+y-7=0

7.过两直线 l1:x-3y+4=0 和 l2:2x+y+5=0 的交点和原点的直线方程为 ( ). A.19x-9y=0 C.19x-3y= 0 B.9x+19y=0 D.3x+19y=0

8.直线 l1:x+a2y+6=0 和直线 l2 : (a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点,则 a 的值 是( ). A.3 B.-3 C.1 D.-1

9.将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a(a>0)个单位,再沿 x 轴正方向平移 a+1 个单位 得直线 l',此时直线 l' 与 l 重合,则直线 l' 的斜率为( A. ).

a a+ 1

B. -

a a+1

C.

a+ 1 a
).

D. -

a+1 a

10.点(4,0)关于直线 5x+4y+21=0 的对称点是( A.(-6,8) 二、填空题 B.(-8,-6) C.(6,8)

D.(-6,-8)

11.已知直线 l1 的倾斜角 ?1=15°,直线 l1 与 l2 的交点为 A,把直线 l2 绕着点 A 按逆时针方向旋转到和直线 l1 重合时所转的最小正角为 60°,则直线 l2 的斜率 k2 的值 为 . 12.若三点 A(-2,3),B(3,-2),C(

1 ,m)共线,则 m 的值为 2



13.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2), 求第四个顶点 D 的坐标为 . .

14.求直线 3x+ay=1 的斜率

15.已知点 A(-2,1),B(1,-2),直线 y=2 上一点 P,使|AP|=|BP|,则 P 点坐标为 .

16 .与直线 2x + 3y + 5 = 0 平行,且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程 是 . 17.若一束光线沿着直线 x-2y+5=0 射到 x 轴上一点,经 x 轴反射后其反射线所 在直线的方程是 三、解答题 18.设直线 l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠- 1),根据下列条件分别求 m 的值: ①l 在 x 轴上的截距是-3; ②斜率为 1. .

19.已知△ ABC 的三顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线 l 平行于 AB, 交 AC,BC 分别于 E,F,△ CEF 的面积是△ CAB 面积的

1 .求直线 l 的方程. 4

(第 19 题)

20.一直线被两直线 l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰 好是坐标原点,求该直线方程.

. 21.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6, 求直线 l 的方程.

第四章 圆与方程
一、选择题 1. 若圆 C 的圆心坐标为(2, -3), 且圆 C 经过点 M(5, -7), 则圆 C 的半径为( A. 5 B.5 C.25 D. 10 ). ).

2.过点 A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A.(x-3)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 ).

3.以点(-3,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是( A.(x-3)2+(y+4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9

B.(x+3)2+(y-4)2=16 D.(x+3)2+(y-4)2=19 ). D.无解 ).

4.若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切,则 m 为( A.0 或 2 B.2 C. 2

5.圆(x-1)2+(y+2)2=20 在 x 轴上截得的弦长是( A.8 D.4 3 B.6 C.6 2

6.两个圆 C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与 C2:x2+y2-4x-2y+1=0 的位置 关系为( A.内切 ). B.相交 C.外切 D.相离

7.圆 x2+y2-2x-5=0 与圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A,B,则线段

AB 的垂直平分线的方程是(
A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0

). B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0

8.圆 x2+y2-2x=0 和圆 x2+y2+4y=0 的公切线有且仅有( A.4 条 B.3 条 C.2 条

). D.1 条

9.在空间直角坐标系中,已知点 M(a,b,c),有下列叙述: 点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M1(a,-b,c); 点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2(a,-b,-c); 点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是 M3(a,-b,c); 点 M 关于原点对称的点的坐标是 M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是( A.3 ). B.2 C.1 D.0 ).

10.空间直角坐标系中,点 A(-3,4,0)与点 B(2,-1,6)的距离是( A.2 43 二、填空题 B.2 21 C.9

D. 86

11.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值 为 . 12.圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 13.以点 C(-2,3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 . . .

14. 两圆 x2+y2=1 和(x+4)2+(y-a)2=25 相切, 试确定常数 a 的值

15 . 圆 心 为 C(3 , - 5) , 并 且 与 直 线 x - 7y + 2 = 0 相 切 的 圆 的 方 程 为 . 16.设圆 x2+y2-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3,1),则直线 AB 的方程 是 . 三、解答题 17.求圆心在原点,且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶2 两部分的圆的方程.

18.求过原点,在 x 轴,y 轴上截距分别为 a,b 的圆的方程(ab≠0).

19.求经过 A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的 方程.

20.求经过点(8,3),并且和直线 x=6 与 x=10 都相切的圆的方程.

高一数学阶段测试题
一. 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,请把答案涂在答

题卡上) 1.下列叙述中,正确的是( )

(A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ ? ? (B)因为 P ?? ,Q ? ? ,所以 ? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C ? AB,D ? AB,所以 CD ? ? (D)因为 AB ??,AB ? ? ,所以 ? ? ? =AB 2. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a= ( A、 -3 B、-6 C、 ?
3 2

)

D、 2
3

3 棱长为 a 的正方体有一个内切球,该球的表面积为 A、 ? a 2 B、2 ? a 2 C 、3 ? a 2

( D、 4? a 2 )



4. 若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( (A)只有一条

(B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不存在 )

5. 倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0 ) . D.6

6. 长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( A. 3 2 B. 2 3 C. 6

7.已知三条不同的直线 l 、 m 、 n 与两个不同的平面 ? 、 ? ,给出下列四个命题: ①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n ③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n ②若 m⊥? ,m∥?, 则? ⊥? ④若 m⊥? ,? ⊥? ,则 m∥? 或

m ??

其中假命题 是( ) .(A) ...



(B)



(C)
).



(D)



8.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(

(第 10 题)

9. .如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上 底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B.
1+ 2 2

).
2+ 2 2

C.

D. 1+ 2

10 以 A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线 方程是( A C ) B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0

3x-y-8=0 3x-y+6=0

11 如图,直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3, 则必有 A. k1<k3<k2 B. k3<k1<k2 D. k3<k2<k1

C. k1<k2<k3

12.如图,A—BCDE 是一个四棱锥,AB ⊥平面 BCDE , 且四边形 BCDE 为矩形,则图中互相垂直的平面共有( A.4 组 B.5 组 C.6 组 D.7 组 )

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分, 请把答案填在答题纸中的横线上) 13. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行 ③ CN 与 BM 成 60
?

N D C M

② CN 与 BE 异面
E A B F

④ DM 与 BN 垂直

以上四个命题中,正确命题的序号是__________________

14 一条光线从点 P(4,3)射出,与 x 轴相交于点 Q(2,0),经 x 轴反射,则反射光 线的方程为___________________ .

15.已知正方方体 ABCD ? A' B1C1 D1 , 则 A1 B 和平面 CDA1 B1 所成角 的大小为__________________
A
A1

D1 B1

C1

D

C B

16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后, 水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米 三.解答题:(本大题共 6 个题,请把解题过程填在答题纸中正确的位置上) 17.求过点 P(1,2)且在 x 轴,y 轴上截距相等的直线 方程.
y

C

B D

O

1

A

x

18. (本小题满分 12 分) 如图,在 ? OABC 中,点 C(1,3) . (1)求 OC 所在直线的斜率; (2)过点 C 做 CD⊥AB 于点 D, 求 CD 所在直线的方程.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 已知正四棱锥 V- ABCD 中,
AC与BD交于点M,VM 是棱锥的高 ,若 AC ? 6cm , VC ? 5cm ,

V

求正四棱锥 V - ABCD 的体积.
D A M B C

20 如图: AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于
A, B 的任意一点,

P

(1)求证: BC ? 平面PAC (2)求二面角 P-BC-A. C A O B

D1

C1 B1

21.(本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD-

A1

A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点.
(1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.
A E D F B C

22. (本小题满分 14 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中, (1)作出面 A1BC1 与面 ABCD 的交线 l ,判断 l 与线 AC 1 1 位置关系,并给出证 明; (2)证明 B1D ⊥面 A1BC1 ; (3)求三棱锥 B1 -A1C1B 的体积.

高一数学阶段测试题
二. 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,请把答案涂在答

题卡上) 1.下列叙述中,正确的是( )

(A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ ? ? (B)因为 P ?? ,Q ? ? ,所以 ? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C ? AB,D ? AB,所以 CD ? ? (D)因为 AB ??,AB ? ? ,所以 ? ? ? =AB 2. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a= ( A、 -3 B、-6 C、 ?
3 2

)

D、 2
3

3 棱长为 a 的正方体有一个内切球,该球的表面积为 A、 ? a 2 B、2 ? a 2 C 、3 ? a 2

( D、 4? a 2 )



4. 若直线 a 与平面 ? 不垂直,那么在平面 ? 内与直线 a 垂直的直线( (A)只有一条

(B)无数条 (C)是平面 ? 内的所有直线 (D)不存在 )

5. 倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0 ) . D.6

6. 长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( A. 3 2 B. 2 3 C. 6

7.已知三条不同的直线 l 、 m 、 n 与两个不同的平面 ? 、 ? ,给出下列四个命题: ①若 m∥ l ,n∥ l ,则 m∥n ②若 m⊥? ,m∥?, 则? ⊥?

③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n

④若 m⊥? ,? ⊥? ,则 m∥? 或

m ??
其中假命题 是( ) .(A) ... ① (B) ② (C)
).



(D)



8.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(

(第 10 题)

9. .如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上 底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B.
1+ 2 2

).
2+ 2 2

C.

D. 1+ 2

10 以 A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线 方程是( A C ) B 3x+y+4=0 D 3x+y+2=0

3x-y-8=0 3x-y+6=0

11 如图,直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3, 则必有 A. k1<k3<k2 B. k3<k1<k2 D. k3<k2<k1

C. k1<k2<k3

12.如图,A—BCDE 是一个四棱锥,AB ⊥平面 BCDE ,

且四边形 BCDE 为矩形,则图中互相垂直的平面共有( A.4 组 B.5 组 C.6 组 D.7 组



二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分, 请把答案填在答题纸中的横线上) 13. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行 ③ CN 与 BM 成 60
?

N D C M

② CN 与 BE 异面
E A B F

④ DM 与 BN 垂直

以上四个命题中,正确命题的序号是__________________

14 一条光线从点 P(4,3)射出,与 x 轴相交于点 Q(2,0),经 x 轴反射,则反射光 线的方程为___________________ .

15.已知正方方体 ABCD ? A' B1C1 D1 , 则 A1 B 和平面 CDA1 B1 所成角 的大小为__________________
A
A1

D1 B1

C1

D

C B

16.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后, 水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米 三.解答题:(本大题共 6 个题,请把解题过程填在答题纸中正确的位置上)

17.求过点 P(1,2)且在 x 轴,y 轴上截距相等的直线
y

方程.
C B D

O

1

A

x

18. (本小题满分 12 分) 如图,在 ? OABC 中,点 C(1,3) . (1)求 OC 所在直线的斜率; (2)过点 C 做 CD⊥AB 于点 D, 求 CD 所在直线的方程.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 已知正四棱锥 V- ABCD 中,
AC与BD交于点M,VM 是棱锥的高 ,若 AC ? 6cm , VC ? 5cm ,

V

求正四棱锥 V - ABCD 的体积.
D A M B C

20 如图: AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于
A, B 的任意一点,

P

(1)求证: BC ? 平面PAC (2)求二面角 P-BC-A. C A O B

D1

C1 B1

21.(本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD-

A1

A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点.
(1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.
A E D F B C

22. (本小题满分 14 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中, (1)作出面 A1BC1 与面 ABCD 的交线 l ,判断 l 与线 AC 1 1 位置关系,并给出证 明; (2)证明 B1D ⊥面 A1BC1 ; (3)求三棱锥 B1 -A1C1B 的体积.

数学必修3 训练题
(全卷满分100 分,考试时间90 分钟) 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,共40 分,将答案直接填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (1)期中考试之后,班长算出了全班40 个人的平均分 M,如果把M 当成一个同学的 分数, 与原来的40 个人的分数一起,算出这41 个分数的平均分N,那么M∶N 为( ) (A)40∶41 (B)1∶1 (C)41∶40 (D)2∶1 (2) 要从容量为102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9 的样本, 则下列叙述 正 确的是( ) (A)将总体分成11 组,抽样距为9 (B)将总体分成9 组,抽样距为11 (C)从总体中剔除2 个个体后分11 组,抽样距为9 (D)从总体中剔除3 个个体后分9 组,抽样距为11 (3)信息保留比较完整的统计图是( ) (A)条形统计图 (B)折线统计图 (C)扇形统计图 (D)茎叶图 (4)把一个样本容量为100 的数据分组,分组后,组距与频数如下:

(17,19],1; (19,21],1;(21,23],3.(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;(29,31

],28;(31,33],30;

根据累积频率分布,估计小于等于29 的数据大约占总数的( ) (A)42% (B)58% (C)40% (D)16% (5)用直接插入法把94 插入有序列50,62,70,89,100,104,128,162 中, 则该有序 列中的第1 个数和最后1 个数的序号分别变为( ) (A)1,8 (B)2,9 (C)1,9 (D)2,8 (6)用冒泡排序法将数列8,7,2,9,6 从小到大进行排序,经过( )趟排序才能完 成 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (7)阅读程序:

i := 0, s := 0;
repeat

i := i + 2; s := s + 2i -1;
until i ? 8; 输出 s . 则运算结果为 (A)21 (B)24 (C)34 (D)36 (8)从1,2,3,4,5,6 这6 个数中,不放回地任意取两个数,每次取1 个数,则 所取 的两个数都是偶数的概率为( ) (A)

1 2
(B)

1 3
(C)

1 4
(D)

1 5
(9)如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,每个图形涂 一种颜色,现用红、蓝两种颜色为其涂色,则三个形状颜色不全相同的概率 为( ) (A)

3 4
(B)

3 8
(C)

1 4
(D)

1 8

(10)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n3 (n ? 3)个同样大小的小正方体,从 这些 小正方体中任取1 个,则其中三面都涂有颜色的概率为( ) (A)
3

1

n
(B)
3

4

n
(C)
3

8

n
(D)
2

1

n
二.填空题(本题共4 小题,每小题4 分,共16 分 )

(11)一个容量为10 的样本数据,分组后,组距与频数如下: 组距 (1,2 ] (2,3 ] (3,4 ] (4,5 ] (5,6 ] (6,7 ] 频数 1 1 2 3 1 2 则样本落在区间(-∞,5 ] 的频率是 . (12)某校有高级教师90 人,中级教师150 人,其他教师若干人.为了了解教师拓健康 状况, 从中抽取60 人进行体检. 已知高级教师中抽取了18 人, 则中级教师抽取了

人,该校共有教师 人. (13)有一个简单的随机样本10,12,9,14,13,则样本的平均数x = ,样本方 差s2= . (14)有4 条线段,长度分别为1,3,5,7,从这四条线 段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的 概率为 . (15)将一条5 m 长的绳子随机地切成两条,事件Q 表示 所切两段绳子都不短于1 m 的事件,则事件Q 发生的 概率是 . (16)已知一个算法的程序框图如图所示,则输出的结果 为 . 是 否 开始 输入x

x ?0
y:=x2-1 y:=2x2-5
输入y 结束 三.解答题(本大题共6 小题,满分共44 分) (17) (本小题满分9 分) 对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查,统计如下: 寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 个数 320 30 80 40 30 (Ⅰ)列出频率分布表; (Ⅱ)画出频率分布直方图; (Ⅲ)求灯泡寿命在100h ~400h 的频率.

(18) (本小题满分9 分) 袋子中装有18 只球, 其中8 只红球、 5 只黑球、 3 只绿球、 2 只白球, 从中任取1 球, 求: (Ⅰ)取出红球或绿球的概率; (Ⅱ)取出红球或黑球或绿球的概率. (19) (本小题满分9 分) 如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为18cm 的两个等腰直角三 角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的 概率是多少? (20) (本小题满分9 分) 如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别 输入正整数m, n时,输出结果记为f (m, n),且计算装置运算原理如下: ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则f (1,1) = 1; ②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比 原来增大3; ③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来的3 倍. 试求: (Ⅰ) f (m,1)的表达式(m? N); (Ⅱ) f (m, n)的表达式(m, n? N); (Ⅲ)计算f 输入口 输出口

(7,7), f (8,8),并说明是否存在正整数n,使得f

(n, n)=2006?

mn
ⅠⅡ Ⅲ

数学必修3 训练题参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C C D D A C 二、填空题 (11)0.70 (12)30;300 (13)11.6;3.44 (14) 1

4
(15)

5 3
(16)

( ) ( )
2 2

10, 250.

xx y xx
ì? - ? = í ?? - <
三、解答题 (17) (Ⅰ)频率分布表:

(Ⅱ)频率分布直方图: (Ⅲ)灯泡寿命在100h~400h 的频率为0.64+0.06+0.16 =0.86. (18)记事件A=―从18 只球中任取1 球得红球‖,B=―从18 只球中任取 1 球得黑 球‖,

C=―从18 只球中任取1 球得绿球‖,D=―从18 只球中任取1 球得白球‖,


8 () 18

PA= ,
5 () 18

PB= ,
3 () 18

PC= ,
2 () 18

PD= .

根据题意,A、B、C、D 彼此互斥,有互斥事件概率加法公式得: (Ⅰ)取出红球或绿球的概率为P(A+C)=P(A)+P(C)=

8 18


3 18


11 18
. (Ⅱ)解法1:取出红球或黑球或绿球的概率为:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=

8 18


5 18


3 18


8 9
. 解法2:―取出红球或黑球或绿球‖的对立事件是―取出白球‖,

所以P(A+B+C)=1 -P(D)=1 - 2

18


16 8 18 9 = .
寿命分组 频 数 频 率

频率 组距

[100, 200)
320 0.64 0.0064

[200,300) [300, 400) [400,500) [500,600]

30 0.06 0.0006 80 0.16 0.0016 40 0.08 0.0008 30 0.06 0.0006

100 200 300 400 500 600 0.0064 0.0016 0.0006 0.0008 寿命∶h 频率 组距

0 (19)因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 设A=―粒子落在中间带形区域‖,则依题意得正方形面积为:25×25=625. 又两个等腰直角三角形的面积为:2×

2 1
×18×18=324, ∴ 带形区域的面积为:625-324=301. ∴

301 () 625

PA= .
(20) (Ⅰ) f

(m,1)

= 3 f (m -1,1) = 32 f (m - 2,1) =L= 3m-1 f (1,1)

= 3m-1.
(Ⅱ) f

(m, n)

= f (m,n -1) + 3 = f (m,n - 2) + 3?2

f (m,1) 3(n 1) 3m 1 3(n 1) =L= + - = - + - .
(Ⅲ) f 由于f

(7,7)

= 36 +18 = 747, f (8,8) = 37 + 21 = 2208,

(7,7)<2006, f (8,8)>2006,

∴不存在正整数 n,使得 f (n, n)=2006

高中数学必修 4 测试试卷
一.选择题: (共.40 分) 1.

? 的正弦值等于 3
3 2


1 2



( A)

( B)

( C) ?

3 2

( D) ?

1 2

2.215°是 (A)第一象限角 (C)第三象限角 (B)第二象限角 (D)第四象限角 (
3 5





3.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 (A)4 (B)-3 (C)
4 5



(D) ?

4.若 sin ? <0,则角 ? 的终边在





(A)第一、二象限 (C)第二、四象限

(B)第二、三象限 (D)第三、四象限 ( (D) 2? )

5.函数 y=cos2x 的最小正周期是 (A) ? (B)

? 2

(C)

? 4

6.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB 0  -AC ? BC ; ④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 ( ) ( )

7.向量 a ? (1,?2) , b ? (2,1) ,则 (A) a ∥ b (B) a ⊥ b

(C) a 与 b 的夹角为 60° 8. 化简 1 ? sin2160? 的结果是 (A) cos160?

(D) a 与 b 的夹角为 30° ( (C) ? cos160? )

(B) ? cos160?

(D) ? cos160? ( )

9. 函数 y ? 2 sin(2x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是 (A) 周期为

(C) 周期为

? 的奇函数 2

? 的奇函数 4

? 的偶函数 4 ? (D) 周期为 的偶函数 2
(B) 周期为

10. 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下, 此 函数的解析式为 (A) y ? 2 sin( 2 x ?
2? ) 3

x ? (C) y ? 2 sin( ? ) 2 3

) ? (B) y ? 2 sin( 2 x ? ) 3 ? (D) y ? 2 sin( 2 x ? ) 3



二.填空题: (共 20 分,请将答案直接填在题后的横线上。 ) 11.已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 12.若 a ? (2,3) 与 b ? (?4, y) 共线,则 y = 13.若 tan ? ?
1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?



; ;

14.已知 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为

? ,那么 a ? b ? a ? b = 3




15.函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x 的值域是 y ?

三.解答题(共.40 分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 16. 用五点作图法画出函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ?的简图. 17.求值: (1) tan( ?
23? ); 6

(2) sin 75 ?
1 10

18. 已知 ? , ? 为锐角,且 cos ? =

,cos ? =

1 5

,求 ? ? ? 的值.

19.设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足 。 OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标(O 为坐标原点)

20.已知对任意平面向量 AB ? ? x , y ? , 把 AB 绕其起点沿逆时针方向旋转?角得到 向量 AP ? ? x cos? ? y sin? , x sin? ? y cos? ? ,叫做把点 B 绕点 A 逆时针 方向旋 ... 转?角得到点 P. (1)已知平面内点 A(2,1) ,点 B( 2 ? 4 2 , 1 ? 2 2 ).把点 B 绕点 A 沿逆 . 时针 方向旋转 后得到点 P,求点 P 的坐标; .. 4 (2)设平面内曲线 C 上的每一点绕坐标原点 O 沿顺时针 方向旋转 后得到的点 ... 4 的轨迹是曲线 x 2 ? y 2 ? 3 ,求原来曲线 C 的方程.
? ??

? ??

? ??

?

?

参考答案
一.选择题: 题号 1 2 答案 A C 3 C 4 D 5 A 6 B 7 B 8 B 9 C 10 A

二.填空题: 11. (-2,-1) 12. _ -6 __ 13._ -3 三.解答题: 16.略 17.解: (1) tan( ?
23? ? ? 3 ) ? tan(?4? ? ) ? tan ? 6 6 6 3

14.

21

15____[-1,3] ___

(2)原式= sin(45? ? 30?) ? sin 45? cos30? ? cos45? sin 30?

= 18.

2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4

解: ?? , ? 为锐角, 且 cos ? ? ? sin? ? 1 ? cos 2 ? ?

1 1 , cos ? ? 10 5

3 ; 10 2 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? .?? 6 ' 5 ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? ? 9 ' 1 1 3 2 ? ? ? ? 10 5 10 5 ?? 2 ??12 ' 2

?? ? ? ? (0, ? ) 3? ?? ? ? ? .??14 ' 4

? ?OC ? OB ? 0 ?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 19. 解:设 OC ? ( x, y) ,由题意得: ? ?? ? ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) ?BC ? ? OA
?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?

OD ? OC ? OA ? (11 ,6)
20. 解:(1) 设 P(x,y),
? ??

则 AP ? ? x ? 2, y ? 1? ,

? ??

AB ? 4 2 ,?2 2 ,

?

?

由题意,得:
? ??

? ? ? ?? ? AP ? ? 4 2 cos ? 2 2 sin ,4 2 sin ? 2 2 cos ? ? ?6,2? 4 4 4 4? ?
x-2=6,y-1=2, ∴x=8,y=3.
? ??



(2)设 P(x,y)是曲线 C 上任意一点, OP 绕绕坐标原点 O 沿顺时针方向 旋转

? 后,点 P 的坐标为(x’,y’) ,则: 4
? 2 ?x ? y? x' ? ? ? 2 即? ? y' ? 2 ? y ? x ? ? 2 ?

? ? ? ? x ? x' cos 4 ? y' sin 4 ? ? ? ? y ? x' sin ? y' cos 4 4 ?

又因为 x'2 ? y'2 ? 3 所以
3 . 2x

1 ? x ? y ?2 ? 1 ? y ? x ?2 ? 3 2 2

化简得: y ?

高二数学必修 5 测试题
一.选择题(共 12 题,每题 5 分) 1.在 ΔABC 中,已知 a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 A、60° B、60°或 120° C、30°或 150° D、120° ( ) ( )

2.等差数列{an}中,已知 a1 = A、50 A、15 A、 b ? a ? c ? b 则 c 等于 A、 5 A、80 A、18 B、 7 B、40 B、6 B、49 B、17

1 , a 2 ? a5 =4,an=33,则 n 为 3
C、48 C、19 D、47

3.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 D、21

( )



4.三个数 a,b,c 既是等差数列,又是等比数列,则 a,b,c 间的关系为 ( B、 b ? ac
2 0

C、 a ? b ? c
2

D、 a ? b ? c ? 0 ( )

5.在三角形 ABC 中,已知 C = 120 ,两边 a , b 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根, C、

11

D、 13 ( ( D、2 3
4

6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为 C、20 C、2 3 D、10 7.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是 8.若 b<0<a, d<c<0,则 A、ac > bd B、

) ) )



a b ? C、a + c > b + d D、a-c > b-d c d 9.数列 {an } 满足 an?1 ? an ? n ,且 a1 ? 1 ,则 a8 ? ( ) .
A.29 B.28 C.27 )米. D.26 10.为测量一座塔的高度,在一座与塔相距 20 米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为 30 ? ,测 得塔基的俯角为 45 ? ,那么塔的高度是( A. 20(1 ?

3 3 ) B. 20(1 ? ) C. 20(1 ? 3) D. 30 3 2 2 2 2 2 11.在 ?ABC 中,若 b sin C ? c sin B ? 2bc cos B cos C ,则 ?ABC 是
A.等边三角形 ( ) . A.5 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形



) .

12 .等差数列 {an } 满足 7a5 ? ?5a9 ,且 a1 ? ?17 ,则使数列前 n 项和 Sn 最小的 n 等于 B.6 C.7 D.8

二.填空题(共 4 题,每题 4 分)

1 , 则 A 与 B 的大小关系是 。 1? a 14 . 若 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 Sn ? n2 ?10 n ( n ? 1 ,, 2 , 3? , ) 则此数列的通项公式
13.已知 0<2a<1,若 A=1+a2, B= .

1 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3 16. ?ABC 中, a、b、c 分别是 ?A、?B、?C 的对边,下列条件 ① b ? 26 , c ? 15, C ? 23? ; ② a ? 84 , b ? 56 , c ? 74 ; ③ A ? 34? , B ? 56? , c ? 68 ; ④ a ? 15 , b ? 10 , A ? 60? 能唯一确定 ?ABC 的有 (写出所有正确答案的序号) .
15.在 △ ABC 中,若 tan A ? 三.解答题(共 6 题,17,18,19,20,21 每题 12 分,22 题 14 分) 17、已知等差数列前三项为 a, 4,3a ,前 n 项的和为 s n , s k =2550. (1)求 a 及 k 的值; (2)求



1 1 1 ? ?? ? s1 s2 sn

18 、 设 {an } 是 一 个 公差 为 d (d ? 0) 的等 差 数列 , 它的 前 10 项 和 S10 ? 110 , 且 满足

a22 ? a1a4 . 求数列 {an } 的通项公式.

19 .

在 △ ABC 中 , 已 知 B ? 45? , D 是 BC 上 一 点 ,

A D? 5 , A C ? 7 , DC ? ,求 3 AB 的长.

A

B

D

C

20.在 △ ABC 中, tan A ? (Ⅰ)求角 C 的大小;

1 3 , tan B ? . 4 5 (Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

21.某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧与 后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多 少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少?

2

22.已知等比数列{an}满足 a1+a6=11, 且 a3a4= (2)如果至少存在一个自然数 m,恰使

32 . 9

(1) 求数列{an}的通项 an;

2 4 a m ?1 ,a m 2 ,am+1+ 这三个数依次成等差数列, 3 9

问这样的等比数列{an}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.

答案 一选择题 BABDB 一. 填空题 13.

CBCAA A<B 14.

CB 2n-11 15.

10 16. ②③④. 2 三 . 解 答 题 17. ( 1 ) 设 该 等 差 数 列 为 ?an ? , 则 a1 ? a, a2 ? 4, a ,由已知有 3 ? 3a
a ? 3a ? 2 ? 4 , 解 得 a1 ? a ? 2 , 公 差 d ? a2 ? a1 ? 2 , 将 s k = 2550 代 入 公 式 k (k ? 1) sk ? ka1 ? ?d ,得 k ? 50, k ? ?50 (舍去) 2 ? a ? 2, k ? 50 。 n(n ? 1) 1 1 1 1 ?d ,得 sn ? n(n ? 1) , ? (2)由 sn ? n?a1 ? ? ? 2 sn n(n ? 1) n n ? 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? ?? ? = n(n ? 1) s1 s2 sn 1? 2 2 ? 3

1 1 1 1 1 ) 2 2 3 n n ?1 1 =1 ? n ?1 18. 解:设数列 {an } 的公差为 d ,则 a2 ? a1 ? d , a4 ? a1 ? 3d ,
= (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ∵ a22 ? a1a4 ,即 (a1 ? d )2 ? a1 (a1 ? 3d ) , 整理,得 a12 ? 2a1d ? d 2 ? a12 ? 3a1d ∴ d (a1 ? d ) ? 0 , 又 d ? 0 ,∴ a1 ? d , 又 S10 ? 10a1 ?

10 ? 9 d ? 55a1 ? 110 , 2 ∴ a1 ? d ? 2 ,

数列 {an } 的通项公式为: an ? a1 ? (n ?1)d ? 2n . 19.解:在 ?ADC 中,由余弦定理得 cos ?ADC ? ∵ ?ADC ? (0 , ? ) ,∴ ?ADC ? 120? , ∴ ?ADB ? 60? , 在 ?ABD 中,由正弦定理得 AB ?

32 ? 52 ? 72 1 ?? , 2 ? 3? 5 2

20.解: (Ⅰ)∵ C ? ? ? ( A ? B) ,

AD sin ?ADB 5sin 60? 5 6 . ? ? sin B sin 45? 2

1 3 ? ? tan C ? ? tan( A ? B) ? ? 4 5 ? ?1 . 1 3 1? ? 4 5 3 又∵ 0 ? C ? π ,? C ? π . 4 3 (Ⅱ)∵ C ? ? , 4 ? AB 边最大,即 AB ? 17 ? 又 tan A ? tan B ,A ,B ? (0 , ) , ? 所以 ? A 最小, BC 边为最小边. sin A 1 ? ? , ?tan A ? ? π? 由? cos A 4 且 A ? ? 0, ? , ? 2? ?sin 2 A ? cos 2 A ? 1, ?
17 . 17 AB BC AB sin A ? ? 2. 由 得: BC ? sin C sin A sin C 所以,最小边 BC ? 2 .
得 sin A ? 21.解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,蔬菜的种植面积 S 则 ab=800.

蔬菜的种植面积

S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).

所以 S ? 808? 4 2ab ? 648 (m2 ). 当 a ? 2b,即a ? 40(m),b ? 20(m)时, S最大值 ? 648 (m2 ). 答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大,最 大种植面积为 648m2.

32 ? ?a1 ? a1 q 5 ? 11, 1 a1 ? , ? ? ? ? ?a1 ? , 3 或? 22.解: (1)由题意得 ? 3 32 ? ? 2 3 ?a1 q ? a1 q ? ?q ? 1 ? ?q ? 2. 9 ? ? 2 ? 1 n-1 32 1 n ?1 1 6-n ( ) ? ×2 或 an= · ∴an= 2 . 3 3 2 3 1 n-1 (2)对 an= · 2 ,若存在题设要求的 m,则 3 1 m-1 2 2 1 m-2 1 m 4 2( · 2 ) = · · 2 + · 2 + . 3 3 3 3 9
∴(2m)2-7· 2m+8=0. ∴2m=8,m=3. 对 a n=

1 6-n · 2 ,若存在题设要求的 m,同理有(26-m)2-11· 26-m-8=0. 3 1 n-1 · 2 . 3

而 Δ=112+16×8 不是完全平方数,故此时所需的 m 不存在. 综上所述,满足条件的等比数列存在,且有 an=


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