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长春市两校2016-2017高二数学上学期期末联考试题文科有答案

长春市两校 2016-2017 高二数学上学期期 末联考试题(文科有答案)

长春十一高白城一中 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 共 22 小题,共 150 分,共 4 页,考试时间 120 分钟,考 生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考 证号填写在答题卡上, 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框) 内作答,超 出答题区域书写的答案无效。 3、保持卡面清洁,不折叠、不破损。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 一、选择题 1.是虚数单位() A.B.C.D. 2.过椭圆+=1(ab0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率

为() A.B.C.D. 3.用反证法证明命题:“,b,c,d∈R,a,=1,且 a, 则 a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为() A.a,b,c,d 中至少有一个正数 B.a,b,c,d 全为正 数 C.a,b,c,d 全都大于等于 0D.a,b,c,d 中至多有 一个负数 4.下列命题的否定为假命题的是() A.x∈R,-x2+x-10B.x∈R,|x|x C.x,y∈Z,2x-5y≠12D.x0∈R,sin2x0+sinx0+1 =0 5.已知数列中,a1=1,当 n≥2 时,,依次计算 a2,a3, a4 后,猜想的一个表达式是() A.n2-1B.(n-1)2+1C.2n-1D.2n-1+1 6.下列求导运算正确的是() A.′=1+B.(log2x)′= C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx 7.双曲线-=1 的焦点到渐近线的距离为() A.2B.2C.D.1 8.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点 P(1,3), 离心率为的双曲线的标准方程为()

A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1 9.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公 共点,这样的直线有() A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 A.-3B.0C.-1D.1 11.已知 P 为椭圆+=1 上的一个点,M,N 分别为圆(x+ 3)2+y2=1 和圆(x-3)2+y2=4 上的点,则|PM|+|PN| 的最小值为() A.5B.7C.13D.15 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.“若 x≠1,则 x2-1≠0”的逆否命题为________命 题.(填“真”或“假”) 14.函数 y=f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示, 记 y=f(x)的导函数为 y=f′(x), 则不等式 f′(x)≤0 的解集为________. 15.曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角 形的面积为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应根据 要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题共 10 分) 双曲线 C 与椭圆+=1 有相同的焦点,直线 y=x 为 C 的

一条渐近线.求双曲线 C 的方程. 18.(本小题共 12 分) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点 P(1,1),Q(2,-1), 且在点 Q 处与直线 y=x-3 相切,求实数 a、b、c 的值. 19.(本小题共 12 分) 已知命题 p:方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q:双曲线-=1 的离心率 e∈(,),若命题 p、q 中有且 只有一个为真命题,求实数 m 的取值范围. 20.(本小题共 12 分) 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品 的零售价定为每件 p 元,则销售量 Q(单位:件)与零售价 p(单位:元)有如下关系:Q=8300-170p-p2.问该商品 零售价定为多少元时,毛利润 L 最大,并求出最大毛利 润.(毛利润=销售收入-进货支出) 21.(本小题共 12 分) 已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1),焦点在 x 轴上.若右 焦点到直线 x-y+2=0 的距离为 3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点 M、 N.当|AM|=|AN|时,求 m 的取值范围. 22.(本小题共 12 分) 设 f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.

(1)令 g(x)=f′(x),求 g(x)的单调区间; (2)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范 围.

2016-2017 学年度上学期高二数学(文)期末考试答案 1—5ABCAC6—10BADCC11—12BA 13.假 14.∪[2,3)15.e216. 17.【答案】x2-=1 【解析】设双曲线方程为-=1(a0,b0). 由椭圆+=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0), ∴对于双曲线 C:c=2. 又 y=x 为双曲线 C 的一条渐近线, ∴=,解得 a2=1,b2=3, ∴双曲线 C 的方程为 x2-=1. 18.【答案】解∵曲线 y=ax2+bx+c 过点 P(1,1), ∴a+b+c=1.① ∵y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b,∴4a+b=1.② 又曲线过点 Q(2,-1),∴4a+2b+c=-1,③ 联立①②③解得 a=3,b=-11,c=9. 【解析】 19.【答案】0m≤或 3≤m5 【解析】若 p 真,则有 9-m2m0,

即 0m3.若 q 真,则有 m0, 且 e2=1+=1+∈(,2),即 m5. 若 p、q 中有且只有一个为真命题,则 p、q 一真一假. ①若 p 真、q 假, 则 0m3,且 m≥5 或 m≤,即 0m≤; ②若 p 假、q 真, 则 m≥3 或 m≤0,且 m5,即 3≤m5. 故所求范围为:0m≤或 3≤m5. 20. 【答案】 零售价定为每件 30 元时,毛利润 L 最大,为 23000 元 【解析】设毛利润为 L(p),由题意知 L(p)=pQ-20Q= Q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p3-150p2+ 11700p-166000, 所以 L′(p)=-3p2-300p+11700. 令 L′(p)=0,解得 p=30 或 p=-130(舍去). 此时,L(30)=23000. 因为在 p=30 的左侧 L′(p)0,右侧 L′(p)0, 所以 L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是 最大值,即零售价定为每件 30 元时,毛利润 L 最大,为 23000 元. 21.【答案】(1)+y2=1.(2)m 的取值范围是(,2) 【解析】(1)依题意,可设椭圆方程为+y2=1,

则右焦点 F(,0),由题设=3, 解得 a2=3,故所求椭圆的方程为+y2=1. (2)设 P 为弦 MN 的中点,由 得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0, 由于直线与椭圆有两个交点, ∴Δ 0,即 m23k2+1① ∴xP==-, 从而 yP=kxP+m=, ∴kAP==-, 又|AM|=|AN|,∴AP⊥MN, 则-=-,即 2m=3k2+1② 把②代入①得 2mm2,解得 0m2, 由②得 k2=0,解得 m, 故所求 m 的取值范围是(,2). 22.【答案】(1)由 f′(x)=lnx-2ax+2a. 可得 g(x)=lnx-2ax+2a,x∈(0,+∞), 则 g′(x)=-2a=. 当 a≤0 时,x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,函数 g(x)单 调递增; 当 a>0 时,x∈时,g′(x)>0 时,函数 g(x)单调递增, x∈时,g′(x)<0,函数 g(x)单调递减. 所以当 a≤0 时,g(x)的单调递增区间为(0,+∞);

当 a>0 时,g(x)的单调增区间为,单调减区间为. (2)由(1)知,f′(1)=0. ①当 a≤0 时,f′(x)单调递增, 所以当 x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意. ②当 0<a<时,>1,由(1)知 f′(x)在内单调递增. 可得当 x∈(0,1)时,f′(x)<0, x∈时,f′(x)>0. 所以 f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增. 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不合题意. ③当 a=时,=1,f′(x)在(0,1)内单调递增, 在(1,+∞)内单调递减. 所以当 x∈(0,+∞)时,f′(x)≤0,f(x)单调递减, 不合题意. ④当 a>时,0<<1,当 x∈时,f′(x)>0,f(x)单调 递增, 当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减. 所以 f(x)在 x=1 处取极大值,符合题意. 综上可知,实数 a 的取值范围为 a>.