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三角函数公式表(免费)


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倒数关系

商的关系

平方关系

tan ? ? cot ? ? 1 sin ? ? csc ? ? 1 cos ? ? sec ? ? 1

sin ? sec ? ? tan ? ? cos ? csc ? cos ? csc ? ? cot ? ? sin ? sec ?

sin ? ? cos ? ? 1 1 ? tan ? ? sec ? 1 ? cot ? ? csc ?
2 2 2 2

2

2

诱导公式

sin(?? ) ? ? sin ?

cos(?? ) ? cos ?
sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? cot(? ? ? ) ? ? cot ?

tan(?? ) ? ? tan ?

cot(?? ) ? ? cot ?
sin(2? ? ? ) ? ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos ? tan(2? ? ? ) ? ? tan ? cot(2? ? ? ) ? ? cot ?
(其中 k∈Z)

sin( ? ? ) ? cos ? 2 cos( ? ? ) ? sin ? 2 tan( ? ? ) ? cot ? 2 cot( ? ? ) ? tan ? 2

?

sin(

?

?

?

3? ? ? ) ? ? cos ? 2 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 3? tan( ? ? ) ? cot ? 2 3? cot( ? ? ) ? tan ? 2 3? ? ? ) ? ? cos ? 2 3? cos( ? ? ) ? sin ? 2 3? tan( ? ? ) ? ? cot ? 2 3? cot( ? ? ) ? ? tan ? 2
万能公式

sin( ? ? ) ? cos ? 2 cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 tan( ? ? ) ? ? cot ? 2 cot( ? ? ) ? ? tan ? 2
两角和与差的三角函数公式

?

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ? cot(? ? ? ) ? cot ?

sin(

sin(2? ? ? ) ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos ? tan(2? ? ? ) ? tan ? cot(2? ? ? ) ? cot ?

?

?

?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

sin ? ?

2 tan(? / 2) 1 ? tan 2(? / 2) 1 ? tan 2(? / 2) 1 ? tan 2(? / 2) 2 tan(? / 2) 1 ? tan 2(? / 2)

cos ? ?

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? ? tan ?

tan ? ?

tan(? ? ? ) ?

1

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

sin( ) ? ? 2 cos( ) ? ? 2

?

1 ? cos ? 2 1 ? cos ? 2

sin ? ?

?

1 ? cos 2? 2 2 1 ? cos 2? cos ? ? 2
2

? 1 ? cos ? 1 ? cos ? sin ? tan( ) ? ? ? ? 2 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ?

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin 2? ? 2sin ? cos ? cos 2? ? cos 2? ? sin 2? ? 2cos 2? ? 1 ? 1 ? 2sin 2?

sin 3? ? 3sin ? ? 4sin 3? cos 3? ? 4 cos 3? ? 3cos ? . tan 3? ? ? 3 tan ? ? tan 3? 1 ? 3 tan 2?

tan 2? ? ?

2 tan ? 1 ? tan 2?

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

sin ? ? sin ? ? 2sin

? ??

2 2 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? 2 cos ? sin 2 2 ? ?? ? ?? cos ? ? cos ? ? 2 cos ? cos 2 2 ? ?? ? ?? cos ? ? cos ? ? ?2sin ? sin 2 2

? cos

? ??

1 ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2 1 cos ? ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? 2 1 cos ? ? cos ? ? ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )? 2 1 sin ? ? sin ? ? ? ? cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 sin ? ? cos ? ?

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? )
其中 ? 角所在的象限由 a 、 b 的符号确定, ? 角的值由 tan ? ?

b 确定 a

六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中 间 1” ;记忆方法“对角线上两个函数的积为 1;阴影三 角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方; 任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。 ”

2

一:指数函数
?1? y?? ? ?2?
x

y ? 2x

?1? y?? ? ?3?

x

y ? 3x

二:对数函数
y ? log3 x
y ? log2 x

y ? log 1 x
2

y ? log 1 x
3

三:指数函数与对数函数有什么关系?(关于 y=x 对称)

y ? 2x

y?x

y ? log2 x

3

二、基本初等函数及其图像
名称 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 表达式 y ? sin x y ? cos x y ? tan x y ? cot x y ? sec x y ? csc x 性质 有界,周期为2?,奇函数 有界,周期为2?,偶函数 无界,周期为?,奇函数 无界,周期为?,奇函数 无界,周期为2?,偶函数 无界,周期为2?,奇函数

1

y ? sin x 的图象( x ? R )

2

y ? cos x 的图象( x ? R )

3

y ? tan x 的图像( x ? kπ ? 0.5π)

4

4

y ? cot x 的图像( x ? kπ)

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

表达式 y ? arcs in x y ? arccos x y ? arctan x y ? arc cot x

定义域 [ ?1 1] , [ ?1 1] , ( ??, ?) ? ( ??, ?) ?

值域 ? ? ?? ?? 2 , ? 2? ? [0,? ] ? ? ? ? ?? , ? ? 2 2? (0,? )

5


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