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高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算练习 新人教A版选修2-1


§3.1

空间向量及其运算单元过关试卷 空间向量及其加减运算
( )

3.1.1
一、基础过关

1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 → → → → 2.已知空间四边形 ABCD 中,AB=a,BC=b,AD=c,则CD等于 A.a+b-c C.c+a-b 3.判断下列各命题的真假: ①向量 a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ③两个有公共终点的向量,一定是共线向量; ④有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 B.c-a-b D.c+a+b (

)

(

)

→ → → → → → 4.已知向量AB,AC,BC满足|AB|=|AC|+|BC|,则 → → → A.AB=AC+BC → → C.AC与BC同向 → → → B.AB=-AC-BC → → D.AC与CB同向

(

)

→ → → 5.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,向量表达式DD1-AB+BC化简后的结果是( → A.BD1 → B.D1B → C.B1D → D.DB1 (

)

→ → → 6.已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,则AB+BC+CD为

)

→ A.AD

→ B.BD

→ C.AC

D.0

→ → → → 7.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,化简向量表达式AB+CD+BC+DA 的结果为________. → → → → 8.在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=____________. 9.已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的中心为 O, → → → → ①OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量;
1

→ → → → ②OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量; → → → → → → → → ③OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC1+OD1是一对相反向量; → → → → ④OA1-OA与OC-OC1是一对相反向量. 则上述结论正确的有__________(填写正确命题的序号). 二、能力提升 10.如图所示,在长、宽、高分别为 AB=3,AD=2,AA1=1 的长方 体 ABCD—A1B1C1D1 且以八个顶点的两点为始点和终点的向量 中, (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为 5的所有向量; → (3)试写出与AB相等的所有向量; → (4)试写出AA1的相 反向量. → → → → → → 11.在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,化简DA-DB+B1C-B1B+A1B1-A1B. → → → → 12.在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中,用AB,AD,AA′表示AC′. 三、探究与拓展 13.如图所示,已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,E,F,G → → → 分别是 BC,CD,DB 的中点,请化简(1)AB+BC+CD; → → → (2)AB+GD+EC,并标出化简结果的向量.

答案 1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.0 8.-a+b-c 9.①③④ → → → → → 10.解 (1)由于长方体的高为 1,所以长方体 4 条高所对应的AA1,A1A,BB1,B1B,CC1,

C1C,DD1,D1D这 8 个向量都是单位向量,而其他向量的模均不 为 1,故 单位向量
共 8 个.







2

→ → (2)由于这个长方体的左右两侧的 对角线长均为 5,故模为 5的向量有AD1,D1A,

A1D,DA1,BC1,C1B,B1C,CB1共 8 个.
→ → → → (3)与向量AB相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1, DC及D1C13 个. → → → → → (4)向量AA1的相反向量有A1A,B1B,C1C,D1D共 4 个. → → → → → → 11.解 如图.DA-DB+B1C-B1B+A1B1-A1B → → → → → → =(DA-DB)+(B1C-B1B)+(A1B1-A1B) → → → =BA+BC+BB1 → → → =BD+BB1=BD1. → → → 12.解 如图所示,在△ACC′中,AC′=AC+CC′, → → → → → ∵CC′=AA′,∴AC′=AC+AA′. → → → 在△ABC 中,AC=AB+BC, → → → → → ∵BC=AD,∴AC=AB+AD. → → → → ∴AC′=AB+AD+AA′. → → → 13.解 (1)AB+BC+CD → → → =AC+CD=AD. (2)∵E,F,G 分别为 BC,CD,DB 的中点. → → → → ∴BE=EC,EF=GD. → → → ∴AB+GD+EC → → → → =AB+BE+EF=AF. → → 故所求向量AD,AF如图所示.













3


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