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海南省文昌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2017—2018 学年度第一学期 高二年级数学(文科)段考试题 (考试用时为 120 分钟,满分分值为 150 分) 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。) 1.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 x2 ? 1,则x ? 1”的否命题为“若 x2 ? 1,则x ? 1” B.“ x ? ?1 ”是“ x2 ? 2x ? 3 ? 0 ”的充要条件 C.命题“ ?x ? R, 使得 x2 ? x ?1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 均有 x2 ? x ?1 ? 0 ” D.命题“若 x ? y ,则 cos x = cosy ”的逆否命题为真命题 2.已知命题 p :所有有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的 是( ) A. (?p) ? q B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q) 3.设双曲线 x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 a2 b2 () A. y ? ?2x B. y ? ? 2x C. y ? ? 2 x 2 D. y ? ? 1 x 2 4.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( ) A.21 B.1 C.2 D.4 5.曲线 x2 ? y2 ? 1(m ? 6) 与曲线 x2 ? y2 ? 1(5 ? m ? 9) 的( ) 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m A.焦距相同 B.焦点相等 C.离心率相等 D.渐近线相同 6.设 x,y R? ,且 2 y 是1? x 和1? x 的等比中项,则动点 P ? x, y? 的轨迹为除去 x 轴上点的( ) A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆 7.函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(1,4) 8.已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数 f′(x)的大致 图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) D. (0,3) A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d) 9.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 10.设 f (x) ? x ln x ,若 f '(x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( ) A. e B. e2 C. ln 2 D. ln 2 2 11.过抛物线 y2 ? 4x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则 | AB | 等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10 12.若 f(x)=2x3-6x2+3-a,对任意的 x∈[-2,2]都有 f(x)≤0,则 a 的取值范围为( ) A.(-∞,3) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(0,3) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 y2 ? 4x 的焦点到准线的距离是 . 14.已知椭圆 x a 2 2 ? y2 2 ? 1的一个焦点与抛物线 y2 ? 8x 的焦点重合,则该椭圆的离心率是 . 15.已知点 P ?2, 2? 在曲线 y ? ax3 ? bx 上,如果该曲线在点 P 处切线的斜率为 9 ,那么 ab ? ____________. 16.用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积 相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在 四角截去的正方形的边长为 cm . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演 算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知椭圆 M : x2 a2 ? y2 3 ? 1(a ? 0) 的一个焦点为 F(?1,0) . 经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C , D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45 时,求线段 CD 的长。 18.(本小题满分 12 分) 设抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 在 y 轴上,开口向上,焦点到准线的距离为14 (1)求抛物线的标准方程; (2)已知抛物线 C 过焦点 F 的动直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点, O 为坐标原点. 求证: OA?OB 为定值。 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? b ? 0 )的右焦点为 F(2,0),且过点 P(2, 2 ). 直线 l 过点 F 且交椭圆 C 于 A、B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点为 M( 1 , 0 ),求直线 l 的方程。 2 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax2+blnx 在 x=1 处有极值12. (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? (x2 ? x ? 1)e x (x ? R) (Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f