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江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题


2018 届江西省横峰中学高三上学期第一次月考数学(理)
命题人:江小华 考试时间:2017/09/29
一、选择题:(每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

符合题目要求.) 1. 函数 f ? x ? ?
3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域为( 1? x
? 1 ? B. ? ? ? ,1? ? 3 ?


1? D. ? ? ??, ? ? ? 3?

1 ? A. ? ? ? , ?? ? ? 3

1 1? C. ? ?? , ? ? 3 3?

2. 已知集合 A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为(
A.1 B.2 C.3
1 2

)
D.4

3. 已知 a ? log3 4, b ? log? 3, c ? 5 ,则 a, b, c 的大小关系是(
A. a ? b ? c B. a ? c ? b D. b ? a ? c



C. b ? c ? a

4. 命题 p : 函数 y ? 2 ? a x?1 ( a ? 0, 且 a ? 1 )的图像恒过定点 (1,2) ,命题 q : 若函 数 f ( x ? 1) 为偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命 题为真命题的是( A.
5.

) B. p ? q C. p ? (?q) D. p ? q

p ? (?q)

i l 曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , y0 ) 处切线为 y ? 2 x ? 1 , 则m
A. ?4 B. ?2 C. 4

?x ? 0

f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) 等于( ) ?x
D. 2

6. 分条件是( 1 A.m>4
7.

??? 不等式 x2-x+m>0 在 R 上恒成立??? 的一个必要不充 ) B.m>0 C.0<m<1 D.m>1


设函数 y ? log 2 x ? 1 与 y ? 22? x 的图象的交点为 ? x0 , y0 ? ,则 x0 所在的区间是( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ?

8.

x3 函数 f ( x) ? x 的图象大致是( 3 ?1



1

9. 已知 a, b ? (0,1) , 不等式 ax2 ? x ? b ? 0 对于一切实数 x 恒成立, 又存在 x0 ? R ,
2 使 bx0 ? x0 ? a ? 0 成立,则

1 2 ? 的最小值为 1? a 1? b
4 2 3





A.

10 2 3

B. 4 ?

C. 4 ? 2
1-x ? 0 ,则必有( f ?( x)

D. 4 2

10. 对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 A??f(0)??f(2)>2f(1) C??f(0)??f(2)<2f(1)

)

B??f(0)??f(2)??2f(1) D??f(0)??f(2)??2f(1)

11. 已知函数 g ( x) 满足 g ( x) ? g ?(1)e x ?1 ? g (0) x ?

1 2 x ,且存在实数 x 0 使得不等式 2

D. [0,??)

2m ? 1 ? g ( x0 ) 成立,则实数 m 的取值范围是(
A. (??,2] B. (??,3] C. [1,??)

? e| x ?1| ,x ?0 12. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若关于 x 的方程 ?? x ? 2 x ? 1 , x ? 0
则 a 的取值范围是 ( f 2 ( x) ? 3 f ( x) ? a ? 0 (a ? R) 有 8 个不等的实数根,
1 A. (0, ) 4 1 B. ( ,3) 3
? ? ?



C.(1,2)

9 D. (2, ) 4

二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 设向量 a, b 不平行,向量 ?a ? 3b 与 3a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________ 14. ( x ?
3

? ?
1

?

2 x

)5 的展开式中 x 的系数是____ ____

8

15. 已知实数 a , b 满足 ln(b ? 1) ? a ? 3b ? 0 , 实数 c, d 满足 2d ? c ? 5 ? 0 , 则 (a ? c) ? (b ? d ) 的最小值为___________
2 2

2

16. 设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an?1 ? Sn Sn?1 ,则 an ? ________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 S 5 ? 45, S 6 ? 60 . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式 a n ; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? bn ? an (n ? N *) ,且 b1 ? 3 ,求 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间;

3 . 2

(Ⅱ) 在△ ABC 中, 角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c , 若 A 为锐角且 f ( A) ? 求 a 的取值范围. 19. 如图,四棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面ABCD, AD // BC ,

3 ,b ? c ? 4 , 2

AB ? AD ? AC ? 3 , PA ? BC ? 4 , M 为线段 AD 上一点,
AM ? 2 MD , N 为 PC 的中点.
(I)证明: MN // 平面PAB ; (II)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.

20. 习大大构建的 “一带一路” 经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参 与.某市旅游局顺潮流、乘东风,闻讯而动,决定利用 旅游资源优势,撸起袖子大干一 场.为了了解游客的情况,以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各 10 天的游客数,画出茎叶图如下: (1) 若景点甲中的数据的中位数是 125, 景点乙中的数据的平均数 是 124,求 的值;

(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本 数据.今从这段时期内任取 4 天,记其中游客 数超过 120 人的天数

3



,求概率



(3)现从上图的共 20 天的数据中任取 2 天的数据(甲、乙两景点中各取 1 天) ,记其中游 客数不低于 115 且不高于 125 人的天数为 ,求 的分布列和期望.
2 2 21. 已知 A,B,C 是椭圆 C: x 2 ? y2 ? 1 (a>b>0)上的三点,其中点

a

b

→ → → → A 的坐标为(2 3,0),BC 过椭圆的中心,且AC·BC=0,|BC|=2|AC | (1)??§?????C????è????? (2)????(0??t)???????l(?????????)??????C????P??Q????????§?§D??????C??y??§ ??§? ??§? ?·??????§???????????| DP |??| DQ |????§?????t????????è???¨??? 22. (12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ?

a( x ? 1) ,a?R . x ?1

(1)若 x=2 是函数 f(x)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数 f(x)在 (0,??) 上为单调增函数,求 a 的取值范围; (3)设 m,n 为正实数,且 m>n,求证:

m?n m?n ? . ln m ? ln n 2

4

高三上学期第一次月考数学(理)答案
一、选择题:B DDAC 二、???: 13. ? BCCBA CD 14.

??

9 2

5 2
,n ? 1 ? ?1 ? 1 16. an ? ? ,n ? 2 ? ? n(n ? 1)

15. 1

三、解答题

17. (1) an ? 2n ? 3
2 (2) bn ? n ? 2n ,

1 1 1 1 1 1 1 1 3n 2 ? 5n ? ( ? ) , Tn ? (1 ? ? ? )? 2 bn 2 n n ? 2 2 2 n ?1 n ? 2 4n ? 12n ? 8

? ? 5? 18.(1) f ( x) ? sin( 2 x ? ) ,????? [? ? k? , ? k? ](k ? Z ) (2) a ? [2,4) 12 12 3
19.(1)略 (2)
8 5 25

20.(1) , ;(2)

;(3)

.

x2 y2 21.(1) + =1. 12 4
22.解:(1) f ?( x) ?

(2) (?2,4)
1 a( x ? 1) ? a( x ? 1) ( x ? 1) 2 ? 2ax x 2 ? (2 ? 2a) x ? 1 ? ? ? , x ( x ? 1) 2 x( x ? 1) 2 x( x ? 1) 2
????? ???????

1分 由题意知 f ?(2) ? 0 ,代 入得 a ? 从而切线斜率 k ? f ?(1) ? ?

9 ,经检验,符合题意.?????????2 分 4
?????????3 分 ?????????4 分

1 ,切点为(1,0), 8

∴切线方程为 x ? 8 y ? 1 ? 0

5

x 2 ? ( 2 ? 2a ) x ? 1 (2) f ?( x) ? ,因为 f(x)在 (0,??) 上为单调增函数, x( x ? 1) 2
所 以 f ?( x) ? 0 在 (0,??) 上恒成立,即 x 2 ? (2 ? 2a ) x ? 1 ? 0 在 (0,??) 上恒成立. ????????????5 分 当 x ? (0,??) 时,由 x 2 ? (2 ? 2a ) x ? 1 ? 0 ,得 2a ? 2 ? x ? 设 g ( x) ? x ?

1 . ????????6 分 x

1 1 1 , x ? (0,??) , g ( x) ? x ? ? 2 x ? ? 2 . x x x
1 ,即 x=1 时,g(x)有最小值 2. x
???? ????????

所以当且仅当 x ?

7分 所以 2a ? 2 ? 2 ,所以 a ? 2 . ????????????8 分

所以 a 的取值范围是 (??,2] .

????????????9 分

m m m ?1 ?1 2( ? 1) m m?n m?n n n ? n ? (3)要证 ,只需证 ,即证 ln ? , m m 2 n ln m ? ln n 2 ln ?1 n n
????????????10 分

m 2( ? 1) m 2( x ? 1) n ? 0 ,设 h( x) ? ln x ? 只需证 ln ? . m n x ? 1 ?1 n
由(2)知 h( x) 在 (1,??) 上是单调增函数,又 所以 h(

m ? 1. n

m ) ? h(1) ? 0 , n
????????????11 分

m 2( ? 1) m m?n m?n n ? 0 成立,所以 ? 即 ln ? m n ln m ? ln n 2 ?1 n
??? ?????????12 分

6


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