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高考文科四小怪之极坐标与参数方程高考试题


极坐标及参数方程
一.极坐标及参数方程知识点
1.极坐标与直角坐标的互化:

? 2 ? x2 ? y2 ,
y ? ?sin? ,

x ? ?cos? , y tan? ? ( x ? 0) x

(1)在极坐标系中, ? ? ? ( ? ? 0) 表示以极点为起点的一条射线;
(2) ?

? ? ( ? ? R ) 表示过极点的一条直线. 在极坐标系中, 过点 A(a,0)(a ? 0) , 且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 ?cos? ? a .

二.参数方程的概念: (1)概念: 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x , y 都是某个变数 t 的函数

? x ? f (t ), ? ? y ? g (t ),

并且对于 t 的每一个允许值, 由这个方程所确定的点 M ( x, y ) 都在这条曲线上,

那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数 x , y 的变数 t 叫做参变数,简称参数。 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

(2)圆 椭圆 抛物线

? x ? a ? rcos? , (?为参数) . ? y ? b ? rsin? . ? x ? acos? , (a ? b ? 0) 的参数方程可表示为 ? (?为参数) . ? y ? bsin?.
的参数方程可表示为 ? 的参数方程可表示为 ? ,倾斜角为

经过点

?x ? 2 pt2 , (t为参数) . ? y ? 2 pt. ?x ? xo ? tcos? , 的直线 l 的参数方程可表示为 ? ? y ? yo ? tsin? .

??

?
6

? ?2
?? 转化成极坐标方程 ? ? sin ? ? ? sin ? ? ? cos? ? 1 ? ? sin(? ? ) ? 1
6

极坐标与参数方程高考试题汇编
1( .坐标系与参数方程选做题)设点 A 的极坐标为 ? 2, 为

? ?

??

? ,直线 l 过点 A 且与极轴所成的角 6?

? ,则直线 l 的极坐标 方程为 ... 3



2.极坐标方程分别为 ? ? 4cos? 和 ? ? ?8sin ? 的两个圆的圆心距为 3. 已知直线 l 的参数方程为:?



? x ? 2t , ( t 为参数) , 圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin ? , ? y ? 1 ? 4t
. ,设 O 为坐标原点,点

则直线 l 与圆 C 的位置关系为 4. 圆 C: ?

? x ? 1 ? cos?, ? y ? sin ?,

( ? 为参数)的普通方程为

M ( x0,y0 ) 在 C 上 运 动 , 点 P( x,y ) 是 线 段 OM 的 中 点 , 则 点 P 的 轨 迹 方 程 为 (2 x ?1)2 ? 4 y 2 ? 1


5. ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 2 上 的 点 到 直 线

? cos? ? 3 sin ? ? 6 的距离的最小值是

?

?

.

6 .以极坐标系中的点 (1,1) 为圆心, 1 为半径的圆的方程是 7. 已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

7? 2 ) 到这条直线的距离为________ ,则点 A ( 2, 4 2

? ? 2 8.在极坐标系中,点 M (2, ) 到直线 l : ? sin(? ? ) ? 的距离为 3 4 2
9. 自极点 O 向直线 l 作垂线, 垂足是 H( ( 2,

.


? ), 则直线 l 的极坐标方程为 3

? x ? 8t 2 , 10.已知抛物线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数)若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦 ? y ? 8t.
2 2 点,且与圆 ? x ? 4 ? ? y ? r (r ? 0) 相切,则 r =__ 2

极坐标与参数方程高考试题( 自测)

1.在极坐标系中,圆 ? ? 2 上的点到直线 ? cos? ? 3 sin ? ? 6 的距离的最小值是
x ? ?2 ? 4t , 2、 (坐标系与参数方程选做题)直线 ? (t为参数) 被圆 ? ? y ? ?1 ? 3t ,
? x ? 2 ? 5cos ? , (? 为参数) 所截得的弦长为______________。 ? ? y ? 1 ? 5sin ? ,

?

?

.

3、在极坐标系中,直线 ? sin ? ? ?

? ?

??

? ? 2 被圆 ? ? 4 截得的弦长为 4?

.

4.在直角坐标系中圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为 ? y ? 2 ? 2 sin ?

极轴建立极坐标系,则圆 C 的圆心极坐标为_________. 5.在极坐标系中,过圆 ? ? 6cos ? 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 6. 极坐标系中,曲线 ? ? ?4sin ? 和 ? cos ? ? 1 相交于点 A, B ,则 AB = 7. 已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : . .

1?2cos? ? xy? ?1?2sin?

,则 C 上各点到 l 的距离的最小值为_______.

8、已知圆的极坐标方程 ? ? 2 cos ? ,直线的极坐标方程为 ? cos ? ? 2? sin ? ? 7 ? 0 ,则圆心到直线距 离为 9. 已知 F 是曲线 ? .

? x ? 2cos ? 1 (? ? R) 的焦点,点 M ( , 0) ,则 | MF | 的值是 2 ? y ? 1 ? cos 2?

? x ? 4 cos θ (θ 为参数, 0 ? θ ? π ) 上一点,O 为原点.若直线 OP 的倾斜角为 π , 10.已知点 P 是曲线 C : ? y ? 3 sin θ 4 ? 则点 P 的直角坐标为 .

11.在极坐标系中,过点 ? 2 2,

? ?

??

? 作圆 ? ? 4sin ? 的切线,则切线的极坐标方程是 4?




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