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函数及其表示练习题及其答案


1.2 函数及其表示练习题(1)
一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A 1 B )

0

C

0 或1

D

1或 2


2. 为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,这个平移是(

A 沿 x 轴向右平移 1 个单位

1 B 沿 x 轴向右平移 2 个单位 1 D 沿 x 轴向左平移 2 个单位
,且 a ? N , x ? A, y ? B 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A
*

C 沿 x 轴向左平移 1 个单位 3. 已知集合

A ? ?1, 2,3, k ? , B ? ?4, 7, a 4 , a 2 ? 3a?
)A

中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为(

2, 3


B

3, 4 C

3, 5

D

2, 5

4. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(



y1 ?

( x ? 3)( x ? 5) y ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3 , y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , 2

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ?

x2 ;

⑷ f ( x) ?

3

x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;

2 ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) , f 2 ( x) ? 2 x ? 5

A ⑴、⑵

B ⑵、⑶

C ⑷

D ⑶、⑸

? x ? 2, ( x ? 10) f ( x) ? ? ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10) 则 f (5) 的值为( 5. 设
6. 函数f(x)= A. -∞,0] 7. 若函数f(x) = (A) {0,1,2,4} 8. A. 的定义域是( B.[0,+∞
x

)A 10

B

11

C

12

D

13

) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) )

+ 2 + log2x的值域是 {3, -1, 5 + , 20},则其定义域是( (B) {,1,2,4} 反函数是( B. (C) {,2,4} (D) {,1,2,4,8} )

C.

D.

9. 若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有 上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为 ( )

成立,则称f(x) 是[a,b]

10. 函数f(x)=

在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(



A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) 二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

y?
1. 函数

( x ? 1) 0 x ?x
的定义域是_____________________

2. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F 函数,给出下列函数: ①f(x)=0; ②f(x)=x ;
2

③f(x)=

(sinx+cosx);



f(x)=



⑤f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|

≤2|x1-x2|。则其中是F函数的序号是___________________ 三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值.
2

2. 求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域.

1.2 函数及其表示练习题(2)
一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? ⑵ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3

x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? ⑷ f ( x) ?
3

x2 ;

x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ;

⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 . A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸ )

2. 函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A.

1

B.

0

C.

0 或1

D.

1或 2

4 2 3. 已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N * , x ? A, y ? B

?

?

使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a, k 的值分别为( A.



2, 3

B.

3, 4

C.

3, 5

D.

2, 5

? x ? 2( x ? ?1) ? 4. 已知 f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A.



1

B.

1或

3 2

C.

1,

3 或? 3 2

D.

3

5. 为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移, 这个平移是( )

A. 沿 x 轴向右平移 1 个单位 C. 沿 x 轴向左平移 1 个单位 6. 设 f ( x) ? ? 二、填空题

1 个单位 2 1 D. 沿 x 轴向左平移 个单位 2
B. 沿 x 轴向右平移 )

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10)

?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 1. 设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ? ?x

.

2. 函数 y ?

x?2 的定义域 x2 ? 4

.

3. 若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 , 则这个二次函数的表达式是 4. 函数 y ? .

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域是_____________________.

5. 函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1的最小值是_________________. 三、解答题 1. 求函数 f ( x ) ?
3

x ?1 的定义域. x ?1

2. 求函数 y ?

x 2 ? x ? 1 的值域.

3.

x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又 y ? x12 ? x22 ,求

y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域.

4.

已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、 b 的值.

1.2 函数及其表示练习题(1)
1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. B 9. C 10. B

二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)

1.

? ??,0?

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? ? ?x ?x?0

2. ①④⑤ 三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 解:对称轴 x ? 1 ,

?1,3? 是 f ( x) 的递增区间,

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5 f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2,

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . ? ?a ? b ? ?1 4 4 ∴?
1 3 3 x 2 ? x ? 1 ? ( x ? )2 ? ? , 2 4 4 2. 解: ∵

y?


3 3 [ , ??) 2 ,∴值域为 2

参考答案(2)
一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ; 5. D 平移前的“ 1 ? 2 x ? ?2( x ? ) ” ,平移后的“ ?2 x ” ,

1 2

用“ x ”代替了“ x ? 6. B

1 1 1 ” ,即 x ? ? ? x ,左移 2 2 2

f (5) ? f ? f (11)? ? f (9) ? f ? f (15)? ? f (13) ? 11 .
当 a ? 0时, f (a) ?

二、 1. ? ??, ?1? 当 a ? 0时, f (a ) ? 2.

1 a ? 1 ? a, a ? ?2 ,这是矛盾的; 2

1 ? a, a ? ?1 ; a
x2 ? 4 ? 0

?x | x ? ?2, 且x ? 2?

3.

y ? ?( x ? 2)( x ? 4)

设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 ,

当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1 4.

? ??,0?
? 5 4

? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? x ? x ? 0 ? ?
1 5 5 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? ? . 2 4 4

5.

三、 1. 解:∵ x ?1 ? 0, x ?1 ? 0, x ? ?1 ,∴定义域为 ?x | x ? ?1 ?
2 2 2. 解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ?

1 2

3 3 3 3 ? ,∴ y ? ,∴值域为 [ , ??) 4 4 2 2

3.

解 : ? ? 4m (

2 ? 1 ) ?m4 ( ? 得 1?) m 或 0 , ?m , 3 y ?? x12 ? 0x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2

? 4(m ? 1)2 ? 2(m ? 1) ? 4m2 ? 10m ? 2
∴ f (m) ? 4m2 ?10m ? 2,(m ? 0或m ? 3) . 4. 解:对称轴 x ? 1 , 1,3 是 f ( x ) 的递增区间,

? ?

f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b ? 3 ? 5

?3a ? b ? 2 3 1 得a ? , b ? . f ( x)min ? f (1) ? 2,即? a ? b ? 3 ? 2, ∴ ? 4 4 ??a ? b ? ?1

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