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山东省潍坊市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

山东省潍坊市 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ?12 ? 0} , B ? {x | y ? log2 ? x ? 4?} , A I B ? ( A. ? 0,3? 2.复数 z ? B. ? 0, 4 ? C. ? ?3,3? D. ? ?3, 4? ) ) 1 ? 3i ,复数 z 是 z 的共轭复数,则 z gz ? ( 3 ?i B. A. 1 4 1 2 C.1 ) D.4 3.已知 a, b ? R ,且 a ? b ,则( A. a 2 ? b 2 B. 6 a ?1 b C. lg ? a ? b? ? 0 ) D.240 D. ( ) ? ( ) a 1 2 1 2 b 4. ( ? 2 x) 展开式中的常数项为( A.120 B.160 1 x C. 200 5.下列选项中,使不等式 x ? A. ? ?1,0? B. 1 ? x 2 成立的 x 的取值范围是( x C. ) ? ??, ?1? ? 0,1? D. ?1, ?? ? 6. 下面有段演绎推理: “直线平行于平面, 则该直线平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? 平面 ? , 直线 a ? 平面 ? ,直线 b / / 平面 ? ,则直线 b / / 直线 a ”则该推理中( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 ) D.该推理是正确的 ?x ? y ?1 ? 0 ? 7.已知变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为-5,则实数 a ? ( ?x ? y ? a ? 0 ? A.-1 B.-3 C. 3 ) 1, 1.3 2 3.2 3 5.6 4 8.9 D.5 ) 8.已知 x , y 的取值如下表: ( x y 0 1 若依据表中数据所画的散点图中,所有样本点 ( xi , yi ) ?i ? 1, 2,3, 4,5? 都在曲线 y ? 1 2 x ? a 附近波动,则 2 a ?( A.1 ) B. 1 2 C. 1 3 D. ? 1 2 ) 9.如图是函数 y ? f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图像,则下面判断正确的是( A.在区间 ? ?2,1? 上 f ? x ? 是增函数 C.在 ? 4,5? 上 f ? x ? 是增函数 10.下列有关结论正确的个数为( ) B.在 ?1,3? 上 f ? x ? 是减函数 D.当 x ? 4 时, f ? x ? 取极大值 ①小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A ? “4 个人去的景点不相同” , 事件 B ? “小赵独自去一个景点” ,则 P ? A | B ? ? 2 ; 9 ②设 a, b ? R ,则“ log2 a ? log 2 b ”是“ 2a ?b ? 1 的充分不必要条件; ③设随机变量 ? 服从正态分布 N ? ? ,7 ? ,若 P ?? ? 2? ? P ?? ? 4? ,则 ? 与 D? 的值分别为 ? ? 3, D? ? 7 . A.0 B.1 C. 2 D.3 11.从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种 数为( A.85 ) B.56 C. 49 D.28 12.定义域为 R 的可导函数 y ? f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ,且 f ? 0? ? 3 ,则不等式 f ? x ? ? 3ex 的解集为( A. ? ??,0? ) C. B. ? ??,2? ? 0, ??? D. ? 2, ??? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是 x . . 14.已知过曲线 y ? ? ax ? b ? e 上的一点 P ? 0,1? 的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 a ? b ? 15.已知 2 ? 2 2 3 3 4 4 a a a, b ( 均为实数),则 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ? 4 L ,若 6 ? ? 6 3 3 8 8 15 15 b b . 可推测 a , b 的值分别为 16.已知 f ? x ? , g ? x ? 都是定义在 R 上的函数, g ? x ? ? 0 ,若 f ? x ? g ? x ? ? f ? x ? g? ? x ? ,且 f ? x ? ? ax gg ? x ? ( a ? 0 且 a ? 1 )及 f ?1? f ? ?1? 10 ? ? ,则 a 的值为 g ?1? g ? ?1? 3 . 三、解答题 (本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知复数 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? 3 ? 4i, i 为虚数单位. (Ⅰ)若复数 | z2 | ? az1 对应的点在第四象限,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 z ( z1 ? z2 ) ? z1 ? z2 ,求 z 的共轭复数. 18.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 , (Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 , a5 ; (Ⅱ)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明. 19.设 y ? f ? x ? 是二次函数,方程 f ? x ? ? 0 有两个相等的实根,且 f ? ? x ? ? 2x ? 2 .

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