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【全国百强校】北京海淀北大附中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含解析)


人大附中 2016-2017 学年度第二学期期末高二年级数学(理科) 练习 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 5 分,共 40 分,请将正确答案填涂在答题纸上. ) 1.设 i 是虚数单位,则 1 1 ? i 2 2 【答案】A 1 ?( 1 ? i3 ) . C. 1 ? i D. 1 ? i A. 1 1 B. ? i 2 2 【解析】 1 1 1 1? i 1 1 ? ? ? ? ? i. 3 3 1 ? i 1 ? i ? i 1 ? i 1 ? i2 2 2 故选 A . ? π? ? 3π ? 2.在极坐标系中,点 ?1, ? 与点 ?1, ? 的距离为( ? 4? ? 4 ? ) . D. 5 A. 1 【答案】B B. 2 C. 3 ? 2 2? ? 2 2? ? π? ? 3 ? , ? 【解析】将极坐标中 ?1, ? 与 ?1, π ? 点化成直角坐标中的点坐标 ? 与 ? ? ? 2 2 ? ? 2 , 2 ? ? 两点的距离 ? 4? ? 4 ? ? ? ? ? ? 2 2? ? 2 2? . d? ? ? 2 ? 2 ? ? ?? ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 2 故选 B . 3.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 a 的值为( A. 1 【答案】B 【解析】∵曲线 y ? ln( x ? a) 的斜率 k ? ∴ x ? 1 ? a ①, 且两者相交于同一点,即 x ? 1 ? ln( x ? a) ②, 联立①②可得 a ? 2 . 故选 B . ? ? x ? ?1 ? 2 cos ? 4.圆 ? , ( ? 为参数)被直线 y ? 0 截得的劣弧长为( ? ? y ? 1 ? 2 sin ? ) . D. ?2 B. 2 C. ?1 1 ,当 k ? 1 时, x?a ) . D. 4 π A. 2π 2 B. π C. 2 2 π 【答案】A 【解析】将圆的参数方程化成一般方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 , 圆心 (?1,1) 到直线 y ? 0 的距离 d ? 1 , 所截得弦长 l ? 2 r 2 ? d 2 ? 2 , ∴劣弧所对的圆心角 ? 有 sin ∴ ? 2 ? 1 2 ? 2 , 2 ? 2 ? π π ,? ? , 4 2 1 1 2 ,即为 ? 2πr ? π. 4 4 2 ∴劣弧弧长为周长的 故选 A . π? π? ? ? 5.直线 ? sin ? ? ? ? ? 4 与圆 ? ? 4sin ? ? ? ? 的位置关系是( 4? 4? ? ? ) . D.相离 A.相交但不过圆心 【答案】C B.相交且过圆心 C.相切 π? ? 【解析】直线 ? sin ? ? ? ? ? 4 可化成 y ? x ? 4 2 ? 0 , 4? ? π? ? 圆 ? ? 4sin ? ? ? ? 可化成 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 , 4? ? 圆心 ? 2, 2 到直线的距离 d ? ? | 2 ? 2 ?4 2| 12 ? 12 ?2?r, 说明圆与直线相切. 故选 C . 6.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为 0.3 ;第一次落地没有打破,第二次落地打破 的概率为 0.4 ;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为 0.9 .则透镜落地 3 次以内(含 3 次)

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