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【全程复习方略】(山东专用)版高考数学 第八章 第六节 椭圆课时提升作业 理 新人教A版

【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第八章 第六节 椭圆课时提升 作业 理 新人教 A 版 一、选择题 1.(2013· 银川模拟)已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 则椭圆的标准方程是( ) 1 , 且它的长轴长等于圆 C:x2+y2-2x-15=0 的半径, 2 x 2 y2 ? ?1 4 3 x2 C ? ? ? y2 ? 1 4 ?A? x 2 y2 ? ?1 16 12 x 2 y2 D ? ? ? ?1 16 4 ?B? 2.(2013·武汉模拟)已知曲线 C 上的动点 M(x,y),向量 a=(x+2,y)和 b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线 C 的离心率是( ) ? A? 2 3 2 2 ? B? 3 ? C? 3 3 ? D? 1 3 3.已知圆(x+2) +y =36 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,N(2,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动 点 P 的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 4.(2013·烟台模拟)椭圆 x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右顶点分别为 A,B,左、右焦点分别为 F1,F2,若 a 2 b2 |AF1|,|F1F2|,|AF2|成等比数列,则此椭圆的离心率为( ) ? A? 1 4 ? B? 5 5 ? C? 1 2 ? D? 5 ?2 5.(2013·重庆模拟)已知 F1,F2 分别是椭圆 x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内 a 2 b2 的一点, 点 B 也在椭圆上, 且满足 OA ? OB ? 0 (O 为坐标原点),AF2 FF 若椭圆的离心率等于 , 1 2 ?0 则直线 AB 的方程是( ) 2 , 2 2 x 2 3 ? C? y ? ? x 2 ?A? y ? ? B? y ? ? 2 x 2 3 ? D? y ? x 2 6.(能力挑战题)以 F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0 有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程 是( ) -1- x 2 y2 x 2 y2 ? ? 1?????????????????? B ? ? ?1 20 19 9 8 x 2 y2 x 2 y2 ? C ? ? ? 1?????????????????? D ? ? ? 1 5 4 3 2 ?A? 二、填空题 x 2 y2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 6,N 是 MF1 的中点,O 是椭圆的中心, 7.(2013·莱芜模拟)椭圆 25 a 则|ON|=_____________. 8.(2013· 贵阳模拟)设 F1,F2 分别是椭圆 则 P 点到椭圆左焦点距离为_________. 9.已知 F1,F2 分别是椭圆 x 2 y2 ? ? 1 的左、 右焦点, P 为椭圆上一点, M 是 F1P 的中点, |OM|=3, 25 16 x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点,以原点 O 为圆心,OF1 为半径的圆与椭圆在 y a 2 b2 轴左侧交于 A,B 两点,若△F2AB 是等边三角形,则椭圆的离心率等于________. 三、解答题 10.(2012· 广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C1: x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点为 F1(-1,0), a 2 b2 且点 P(0,1)在 C1 上, (1)求椭圆 C1 的方程. 2 (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2:y =4x 相切,求直线 l 的方程. 11.已知椭圆 C: x 2 y2 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 及点 A(0,b),原点 O 到直线 FA 的距离为 b. 2 a b 2 (1)求椭圆 C 的离心率 e. 2 2 (2)若点 F 关于直线 l:2x+y=0 的对称点 P 在圆 O:x +y =4 上,求椭圆 C 的方程及点 P 的坐标. 12.(能力挑战题)已知椭圆 C: x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0). a 2 b2 (1)若椭圆的长轴长为 4,离心率为 3 , 求椭圆的标准方程. 2 (2)在(1)的条件下,设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且∠AOB 为锐角(其中 O 为坐 标原点),求直线 l 的斜率 k 的取值范围. (3)过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 x 2 y2 ? ? 1 (a>b>0)相交于 P,S,R,Q 四点,设原点 O a 2 b2 到四边形 PQSR 一边的距离为 d,试求 d=1 时 a,b 满足的条件. -2- 答案解析 1.【解析】选 A.圆 C 的方程可化为(x-1) +y =16. 知其半径 r=4, ∴长轴长 2a=4,∴a=2. 又e ? 2 2 c 1 ? , a 2 2 2 2 ∴c=1,b =a -c =4-1=3, ∴椭圆的标准方程为 x 2 y2 ? ? 1. 4 3 2.【解析】选 A.因为|a|+|b|=6 表示动点 M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为 6,所以曲线 C 是椭圆, 且长轴长 2a=6,即 a=3, 又 c=2,∴e= . 3. 【 解 析 】 选 B. 点 P 在 线 段 AN 的 垂 直 平 分 线 上 , 故 |PA|=|PN|, 又 AM 是 圆 的 半 径 , ∴ |PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆的定义知,P 的轨迹是椭圆. 4.【解析】选 B.由题意知|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|AF2|=a+c, ∴a-c,2c,a+c 成等比数列. 故(2c) =(a-c)(a+c), ∴4c =a -c

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