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100测评网高二数学选修1-2单元测试题统计案例(理科)


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高二数学选修 1-2 单元测试题统计案例(理科)
增城市永和中学 邱永新

班级_____________学号________________姓名________________成绩____________ 参考数据表: P(k >k) k
2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.83

一、选择题(每小题 4 分,共32分) 1.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A

y =1.23x+4

?

B

y =1.23x+5

?

C

y =1.23x+0.08

?

D

y =0.08x+1.23

?

2.回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( ) A 越小 B 越大 C 可能大也可能小 D 以上都不对 3..若回归直线方程中的回归系数 b=0 时,则相关系数 r= ( ) A 1 B -1 C 0 D 无法确定 4.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线的斜 率是 b,纵截距是 a,那么必有( A b 与 r 的符号相同 B ) D a 与 r 的符号相反 a 与 r 的符号相同 C b 与 r 的相反

5.为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直 线方程 l1 和 l 2 ,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是() A

l1 与 l 2 一定平行 B l1 与 l 2 相交于点 ( x , y )
n n n

C

l1 与 l 2 重合 D 无法判断 l1 和 l 2 是否相交
n

6.为了表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用( )表示 A

?(y
i ?1

i

?i ) ?y

B

? ?(y
i ?1

i

? yi )

C

?(y
i ?1

i

? yi ) D

?(y
i ?1

i

?i )2 ?y

7.变量 x 与 y 具有线性相关关系, 当 x 取值 16,14,12,8 时, 通过观测得到 y 的值分别为 11,9, 8,5,若在实际问题中, y 的预报最大取值是 10,则 x 的最大取值不能超过( A 16 B 17 C 15 D 12 )

8 . 如果某地的财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 y ? bx ? a ? e (单位:亿元) ,其中

b ? 0.8, a ? 2, | e |? 0.5 ,如果今年该地区财政收入 10 亿元,则年支出预计不会超过( )
A 9亿 B 10 亿 C 9.5 亿 D 10.5 亿 二、填空题 (每小题 4 分,共24分) 9.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是____________ 10、若有一组数据的总偏差平方和为 100,相关指数为 0.5,则期残差平方和为_________ 回归平方和为____________ 11.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系” 的可信度。 如果 k>5.024,那么就有把握认为 “X 和 Y 有关系” 的百分比为________

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12.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于 解释变量和预报变量之间的相关系数等于 13.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以下的人,调查结果如下表: 患慢性气管炎 吸烟 不吸烟 合计 43 13 56
2

未患慢性气管炎 162 121 283
2

合计 205 134 339

根据列联表数据,求得 K =_________________ 14.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R ? ,可以叙述为“身高解释了 64% 的体重变化, 而随机误差贡献了剩余的 36%” 所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 三、解答题(共 44 分) 15(本题满分10分)假设关于某设备的使用年限 x 的所支出的维修费用 y (万元)有如下的统 计数据

x
y

2

3

4 5.5

5 6.5

6 7.0

2.2 3.8 若由此资料知 y 与 x 呈线性关系,试求

(1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用为多少?

16(本题满分10分)在研究色盲与性别的关系调查中, 调查了男性 480 人, 其中有 38 人患色盲, 调查的 520 个女性中 6 人患色盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少

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17(本大题满分12分) 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统计得到数据如下: x y 1 10.15 2 5.52 3 4.08 5 2.85 10 2.11 20 1.62 30 1.41 50 1.30 100 1.21 200 1.15

检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数 求出 y 对 x 的回归方程。

1 之间是否具有线性相关关系,如有, x

18(本题满分12分)为了研究某种细菌随时间 x 变化,繁殖的个数,收集数据如下: 天数 x/天 繁殖个数 y/个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190

(1) 用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图 (2) 描述解释变量与预报变量之间的关系 2 (3) 计算残差、相关指数 R .

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参考答案:
一、选择题 1. C 2. A 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. D 二、填空题 2 9.残差平方和 10 50, 50 11. 97.5% 12. 0 1 13. K =7.469 14. 0.64 三、解答题 15.解: (1)由表格知: x ? 4, y ? 5,
5

? xi2 ? 90, ? xi yi ? 112.3
i ?1 i ?1

5

5

?? 于是 b

?x y
i ?1 i

i

? 5x y ? ? 5x

?x
i ?1

5

2 i

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 1.23 90 ? 5 ? 4 2

? x ? 5 ? 1.23? 4 ? 0.08 ? ? y ?b a ?x ? a ? ?b ? ? 1.23x ? 0.08 所以所求回归直线方程为 y
? ? 1.23? 10 ? 0.08 ? 12.38 (2)当 x ? 10 时, y
估计使用年限为 10 年时,维修费用为 12.38 万元 16、解: (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:

k?
2

1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 2 =27.14 480 ? 520 ? 44 ? 956

则有 P( K ? 10.808) ? 0.001 即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001

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17、解:首先设变量 u ?

1 ,题目所给的数据变成如下表所示的数据 x
0.2 2.85 0.1 2.11 0.05 1.62 0.03 1.41 0.02 1.30 0.01 1.21 0.005 1.15

ui yi

1 10.15

0.5 5.52

0.33 4.08

经计算得 r ? 0.9998 ? 0.75 ,从而认为 u 与 y 之间具有线性相关关系,

? ? 8.973 ? ? 1.125, b 由公式得 a
? ? 1.125 ? 8.973x 所以 y
最后回代 u ? 18、(1)略 (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数 y= C1e x Z 1 1.79 2 2.48 3 3.22 4 3.89
C2 x

1 8.973 ? ? 1.125 ? ,可得 y x x
的周围,于是令 Z=lny,则 5 4.55 6 5.25

? 由计数器算得 Z=0.69X ? 1.112

? =e 则有 y

0.69x ?1.112

(3)

? y
y
n n

6.06 6

12.09 12

24.09 25

48.04 49

95.77 95

190.9 190

? i 2 = ? (yi ? y ? i ) 2 =3.1643 ?e
i=1 i=1

? i ) 2 = ? yi 2 ? ny 2 =25553.3 ? (yi ? y
i=1
2

n

n

i=1

R =1-

3.1643 =0.9999 25553.3

即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了 99.99%. =========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版, 外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级:

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一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四, 小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 , 教学研究 , 在线教学 ,在线 学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线 教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小 学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导 资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料, 复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习 资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷, 期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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