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人教A版高中数学必修一练习:1.1.2集合间的基本关系(1)

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第一章

1.1

1.1.2

1.集合{0}与?的关系是( A.{0} ? C.{0}=?

) B.{0}∈? D.{0}??

解析:空集是任何非空集合的真子集,故选项 A 正确.集合与集合之间无属于关系, 故选项 B 错误;空集不含任何元素,{0}含有一个元素 0,故选项 C、选项 D 均错误. 答案:A 2.设 A={x|-1<x<0},B={x|x<2,或 x>3},则( A.A∈B C.A B B.B∈A D.B A )

解析:∵-1<x<0<2,∴对任意 x∈A,则 x∈B, 又 1∈B,但 1?A,∴A B. 答案:C 3.集合{a,b}的子集个数为( A.1 C.3 ) B .2 D.4

解析:当子集不含元素时,即为?;当子集中含有一个元素时,其子集为{a},{b};当 子集中有两个元素时,其子集为{a,b}. 答案:D 4.集合 U,S,T,F 的关系如图所示,下列关系错误的有________.(填序号)

①S U;②F

T;③S

T;

④S F;⑤S F;⑥F U. 解析:根据子集、真子集的 Venn 图,可知 S U,S T,F U 正确,其余错误. 答案:②④⑤ 5.用适当的符号填空(“∈、?、 、=”). (1)a________{a,b,c}; (2)?________{x∈R|x2+1=0}; (3){0}________{x|x2=x}; (4){2,1}________{x|x2-3x+2=0}. 解析:(1)为元素与集合的关系,(2)(3)(4)为集合与集合的关系.易知 a∈{a,b,c};
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∵x2+1=0 在实数范围内的解集为空集, 故?={x∈R|x2+1=0}; ∵{x|x2=x}={0,1},∴{0} {x|x2=x}; ∵x2-3x+2=0 的解为 x1=1,x2=2. ∴{2,1}={x|x2-3x+2=0}. 答案:(1)∈ (2)= (3) (4)=

6.已知集合 A={x,xy,x-y},集合 B={0,|x|,y}.若 A=B,求 x+y 的值. 解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.又由集合中元素的互异性,可以断定|x|≠0,y≠0, ∴x≠0,xy≠0.故 x-y=0,即 x=y. 此时 A={x,x2,0},B={0,|x|,x}, ∴x2=|x|.当 x=1 时,x2=1,与元素互异性矛盾, ∴x=-1,即 x=y=-1. ∴x+y=-2.

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