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2017-2018学年重庆市铜梁县第一中学高二12月月考数学(文)试题

铜梁一中高二年级 2017 年 12 月考试数学(文)学科试题 一.选择题(每小题 5 分) 1.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的斜率是( ) A. 1 3 B. 3 C. 3 3 D.不存在 ) 2.若正方体的各顶点都在一个半径为 R 的球面上,则该正方体的体积是( A. 2 2 R 3 3 B. ? R 4 3 C. 8 3R 3 9 D. 3 3 R 9 ) 3. P ? 2, ? 1? 为圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( 2 A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 4.水平放置的正 ?ABC 中,点 A 的坐标为(-1,0) ,点 B 的坐标为(1,0) ,用斜二测画法得 到 ?A' B ' C ' ,则点 C ' 到 x ' 轴的距离为( ) D. 2 ) B、 ?x ? R, tan x ? 2014 D、 ?x ? R, x2 ? ax ? a2 ? 0(a ? R) ) A. B. C. 5.下列命题中为假命题的是( A、 ?x ? R,loga x ? ?1(a ? 0, a ? 1) C、 ?x ? R, a x ? 0(a ? 0, a ? 1) 6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( A. C. B. D. 7. 已知椭圆 M 的焦点为椭圆 x2 ﹣ ) ,则 M 的方程为( ) =1 在长轴上的顶点, 且 M 经过点 (1, A x2 y2 ? ?1 6 2 y2 ? x2 ? 1 5 B y ? x ?1 2 2 6 2 C D. y ? 3x ? 1 2 2 12 4 8.若直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 l2 : x ? (a ?1) y ? a2 ?1 ? 0 垂直,则 a ? ( ) A.2 B. 2 3 C .1 D. ? 2 9.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,E 是棱 BC 上的一点,则三棱锥 D1?B1C1E 的 体积等于( ) 1 A. 3 B. 5 12 C. 3 6 D. 1 6 ) 10、已知方程 x2+y2+4x-2y-4=0,则 x2+y2 的最大值是( A、9 11.若直线 B、14+ 6 5 与圆 ) B. C、14- 6 5 的两个交点关于直线 D、14 对称, 则中 k,b 的值分别为( A. C. D. 12.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F1PF2 为 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A. 2 ?1 ) . D. 2 2 B. 2 ?1 2 C. 2 ? 2 二、真空题(每小题 5 分) 13.写出命题:“若 x>2,则 x>1”的否命题: . 14.已知 P 是正方体 ABCD? A1B1C1D1 棱 DD1 上任意一点(端点除外) ,则在正方体的 12 条棱中,与平面 ABP 平行的有 15.圆 16.方程 . . . 关于直线 x=0 对称的圆的方程为 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 9 m 三、解答题(17 至 21 题每题 12 分,22 题 10 分) 17. 已知两条直线 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0, l 2 : ax ? y ? 2 ? 0 . (1)若直线 l1 与直线 l 2 平行,求直线 l1 与直线 l 2 之间的距离; (2)若直线 l 2 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 y ? 2 ? 0 相切,求 a 的值。 18.已知命题 p:? x∈R,kx +1≤0,命题 q:? x∈R,x +2kx+1>0. (1)当 k=3 时,写出命题 p 的否定,并判断真假; (2)当 p∨q 为假命题时,求实数 k 的取值范围. 2 2 19.已知焦点在 x 轴的椭圆 mx ? 5 y ? 5m ? m ? 0? 的离心率为 e ? 2 2 10 ,求 m 的值。 5 20 . 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AB, CD 交于点 G , AD ? 平面 ABE , AE ? EB , AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上 的 点 , 且 D C G BF ? CE 。 (Ⅰ)求证: AE ? 平面 BCE ; A F B E (Ⅱ)求三棱锥 C ? GBF 的体积。 21、已知椭圆 C : 5 x2 y 2 ,右焦点 F ?1,0 ? 。 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 的离心率为 2 5 a b (1)求椭圆方程; (2)过 F 作斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, P 为椭圆上一动点,求 ?PAB 面积 的最大值。 2 2 22、已知圆 O: x ? y ? 2 ,直线. l : y ? kx ? 2 (1)若直线 l 与圆 O 相切,求 k 的值; (2)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A,B,当∠AOB 为锐角时,求 k 的取值范围; (3)若 k ? 1 ,P 是直线 l 上的动点,过 P 作圆 O 的两条切线 PC,PD,切点为 C,D,探究:直线 CD 2 是否过定点。

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